¿Cómo combatir la temperatura de cuerpo negro de un objeto?

Estoy tratando de modelar la temperatura de una gran nave espacial para un juego de simulación de colonias espaciales en el que estoy trabajando. En otra pregunta , revisé mis cálculos para la temperatura del cuerpo negro en estado estacionario de un objeto, considerando solo la insolación y la radiación, y parece que estoy en el camino correcto.

Tengo entendido que esta fórmula de temperatura del cuerpo negro solo funciona para cuerpos pasivos sin calentamiento o enfriamiento activo. Ahora quiero agregar elementos activos de calefacción y refrigeración. ¿Pero cómo?

Para el enfriamiento, creo que puedo modelar los radiadores simplemente aumentando el área de la superficie de la nave, sin cambios significativos en la insolación (ya que los radiadores se colocan de canto hacia el sol). Por favor corrígeme si me equivoco en eso.

Para la calefacción, estoy perplejo. Puedo aumentar la cantidad de energía vertida en el sistema, suponiendo un reactor nuclear o un haz de energía o algo así, pero cuando lo intento, el efecto es mucho menor de lo que esperaría. Termino teniendo que volcar muchos MW de energía en una nave grande solo para elevarla a temperatura ambiente.

Entonces me pregunto: ¿importa cómo se usa la energía adicional dentro del sistema? ¿Un kW vertido en un gran calentador eléctrico hará que las cosas se calienten más que un kW gastado girando un gorro y, de ser así, cómo?

Como una pregunta posiblemente relacionada, se afirma que el efecto invernadero aumenta significativamente la temperatura de un planeta; por ejemplo, la temperatura del cuerpo negro de Venus sería de 330 K, pero debido al calentamiento atmosférico, su temperatura superficial real es de 740 K ( * ) . ¿Cómo es esto posible? ¿No es Q_out = Q_in, pase lo que pase? Y sin embargo esto funciona para Venus, ¿podemos hacer lo mismo para calentar nuestra nave espacial?

Un vatio es un vatio es un vatio. En el caso de la atmósfera, simplemente estás debajo de una manta que no es un radiador de cuerpo negro y tienes que trazar el balance de energía de capa a capa atmosférica hasta que tus fotones finalmente escapen al espacio. Hay códigos disponibles públicamente para eso, pero no tienen importancia para el diseño de naves espaciales, donde los radiadores son realmente solo un problema de cuerpo gris.
@CuriousOne: hay una analogía directa con una atmósfera en muchas naves espaciales. Es el aislamiento multicapa, ese material dorado que cubre muchas naves espaciales. Las muchas capas de material reflectante, cada una separada por vacío, que componen la manta MLI actúan para mantener el calor atrapado en su interior. (También evita que entre calor no deseado).
@DavidHammen: Sí, lo hay, pero uno no suele modelarlo con un código de radiación. Si la temperatura interna de un módulo de nave espacial es importante, está ligado estructuralmente a un radiador o recibe un tubo de calor hecho a la medida. Esos módulos generalmente también tienen calentadores eléctricos conectados. En algunos casos, el problema se resuelve con una persiana accionada térmicamente. El diseño térmico de cualquier nave espacial se realiza muy temprano en el diseño, cuando se asignan los presupuestos térmicos y eléctricos, y se realiza con una hoja de cálculo o con un software personalizado.

Respuestas (3)

Interesante y complicada pregunta. Las cosas a considerar:

La "radiación de cuerpo negro" supone una absorción/radiación perfecta en todas las longitudes de onda. El efecto invernadero se produce por tener absorción en el IR: la radiación caliente (longitud de onda corta) del sol puede penetrar la atmósfera, pero la tierra más fría irradia a una temperatura más baja, longitud de onda más larga. Y esa luz de longitud de onda más larga es reflejada por la atmósfera (agua, dióxido de carbono, metano, etc.). Piensa en la historia de Winnie the Pooh visitando la madriguera de Rabbit. Entra por el agujero, tiene un "pequeño smackerel" de miel (léase: toda la olla), y luego es demasiado gordo para salir de nuevo, conmemorado en un sello postal :

ingrese la descripción de la imagen aquí

Ese es tu fotón. No tuvo dificultad para penetrar la atmósfera como un fotón de longitud de onda corta, pero como un fotón de longitud de onda larga se atasca cuando trata de abandonar la Tierra...

Si le preocupa que su nave espacial se enfríe demasiado (¿qué tan grande es?), probablemente debería considerar reducir su reflectividad; esto se escala directamente con la pérdida de calor. Observe cómo las naves espaciales suelen ser "metal brillante". Esto no es solo porque la pintura es costosa de poner en órbita (lo es), sino también para mantener baja la potencia emitida: mantener a las personas en el interior protegidas de demasiada pérdida de calor cuando no están al sol, y demasiada ganancia de calor cuando están son. Si desea simular el efecto "Venus", querrá crear su propio efecto invernadero: agregue una película que sea transparente en el visible y opaca en el IR cercano.

De cualquier manera, su modelo de cuerpo negro debe tener en cuenta la reflectividad en función de la longitud de onda, y en lugar de usar la simple ley de Stefan-Boltzmann (que se ocupa de la potencia total por unidad de área), use la formulación de longitud de onda (ley de Planck):

S λ = 2 π h C 2 λ 5 1 mi h C / λ k T − 1

Pero sí, la cantidad de calor que pierde un objeto grande a través de la radiación es sustancial, incluso cuando está a temperatura ambiente. Hay un cálculo útil en wolframalpha.com: muestra que la pérdida de calor para una emisividad de 0.1 todavía está por encima 40 W / metro 2 a 298 K. Lo mejor que puede hacer para aislarse es no dejar que la capa exterior se caliente tanto en primer lugar; si usó una capa doble, con la parte exterior aislada térmicamente de la interior, entonces puede ver cómo esto disminuirá la potencia emitida en la capa exterior llega al equilibrio a cierta temperatura T o .

Suponiendo que la capa exterior refleja la mitad de su poder hacia la capa interior y la otra mitad hacia el universo (que está tan cerca del cero absoluto que ignoramos la diferencia), puedes escribir

ϵ σ T i 4 = 2 ϵ σ T o 4

ya que la capa exterior pierde calor por ambas superficies; por lo tanto, si la capa interna está en 298 k la temperatura de la capa exterior será de 250 K, pero el escudo interior ahora está perdiendo calor a

ϵ σ ( T i 4 − T o 4 ) = 1 2 ϵ σ T i 2

En otras palabras, lo reduciste a la mitad. Si agrega capas adicionales, la pérdida de calor se reducirá aún más.

Debo admitir que hice ese último análisis "por el asiento de mis pantalones". Tiene sentido, intuitivamente, que la pérdida de calor se reduzca mediante un escudo de radiación; Nunca he intentado llegar a un número antes, ni recuerdo haber visto este análisis. Podría haber un blooper aquí, en cuyo caso me encantaría que alguien lo señalara.

Encontré un libro en línea que parecía seguir un enfoque similar pero tenía una geometría cilíndrica y usa una reflectividad diferente en las caras interna y externa, lo que complica aún más el asunto. Pero muestran que múltiples capas de blindaje pueden reducir significativamente estas cargas de calor, que es lo que realmente traté de decir.

@ChrisWhite: gracias por sus aportes. Es posible que necesite que la emisividad sea diferente, pero no lo creo. Estaba calculando que el escudo exterior (más frío) irradia la mitad de su poder hacia la nave espacial y la otra mitad (tiene el doble del área de superficie, básicamente). De ahí vino el factor dos en mi ecuación; es por eso que el escudo exterior es más frío, y dado que es el único que mira hacia el espacio, debe resultar en una menor pérdida de energía. Acabo de encontrar en.wikipedia.org/wiki/Multi-layer_insulation : está de acuerdo con mi análisis (consulte la sección "Función y diseño").
Sí, debería haber sido T i gracias por captar eso. Arreglado...
En su segunda línea, ¿está seguro de que es "absorción/reflexión perfecta"? Creo que debería ser "absorción/radiación perfecta".
Gracias, esto realmente ayuda. Ahora veo cómo el aislamiento (ya sea una atmósfera o algo más) rompe la suposición de la radiación del cuerpo negro. Sin embargo, todavía estoy confundido acerca de por qué (o si) E_in <> E_out en el estado estable, pero lo reflexionaré más y veré si hace clic.
Bien, el enlace de Wikipedia sobre el aislamiento multicapa fue esclarecedor. (Y fascinante: siempre pensé que el vacío era el mejor aislante posible, ¡pero ahora veo que no es cierto!) Ahora, estoy desconcertado sobre cómo aplicar esto a mi problema ( physics.stackexchange.com/questions/135810 ). Estoy calculando la temperatura de la superficie con T_surf = (T_space^4 + Q_in/(es))^(1/4). ¿Ahora que? ¿Puedo conectar esto a la fórmula que da arriba para encontrar la temperatura interna? Sospecho que es más complejo que eso, pero no veo cómo ponerlo todo junto.
Si desea mantener las pérdidas por radiación por debajo de un cierto número, puede calcular la temperatura de la capa más externa. Luego, siga el razonamiento anterior para ver cuántas capas necesita para tener una temperatura interna cómoda. En el vacío dominan las pérdidas de calor por radiación...

Puedes combatirlo de la misma manera que evitamos pasar demasiado frío: aplicar aislamiento. La superficie exterior de la nave espacial puede estar muy fría, pero eso no significa que la temperatura interna sea tan fría. Eso es lo que hace el efecto invernadero: aísla la superficie del espacio.

La energía disipada dentro del cuerpo se convierte en calor. Si tiene paneles solares que generan energía, toda la energía que producen, excepto la que arroja por la borda (por ejemplo, como transmisión de radio o propulsores eléctricos) se destina a calentar la nave espacial.

¿Qué tamaño requiere MW una embarcación para mantenerse caliente? Los satélites de comunicación de hoy en día funcionan con unos pocos a 20 kW y se mantienen a temperatura ambiente más o menos en el interior.

Estoy modelando una nave espacial muy grande, de cientos de metros de radio. Entonces, sí, es mucho poder. Pero no he modelado ningún efecto de aislamiento, porque no sé cómo. Veo cómo el aislamiento hace que un objeto tarde más en alcanzar el equilibrio. Pero a la larga, ¿no terminará siendo una temperatura constante de principio a fin? O tal vez eso sea cierto solo una vez que no se esté poniendo más energía... Puedo imaginar que se mantiene un gradiente de temperatura, sin violar E_in = E_out. No estoy seguro de cómo modelarlo , pero puedo imaginarlo, ¡y eso es un comienzo!
Si disipa el calor dentro del cuerpo, puede mantener un diferencial de temperatura, al igual que su horno en casa. Puede modelarlo con una conductividad entre las distintas capas (o nodos en un modelo 3D). La conductividad se mide en W/K (si está trabajando en capas) o W/m^2/K (si considera el área). En cualquier caso, una baja conductividad puede mantener un diferencial de temperatura siempre que se ingrese calor en el centro (por ejemplo, de paneles solares)
Me siento como si estuviera cenando en Francia, ¡y tan cerca de poder entender lo que dice el mesero! Esto es lo que sé: (1) la energía absorbida en la superficie por la insolación; (2) la energía total disipada dentro del cuerpo; (3) el área de la superficie (y el volumen, si importa) del cuerpo. Probablemente pueda obtener (4) algún valor para la conductividad de la carcasa del cuerpo (conozco el grosor y el material). Usando estos, debería poder calcular la temperatura interna... pero ¿cómo?
Tal vez pueda simplificarlo un poco calculando la temperatura de estado estacionario de la superficie exterior, SOLAMENTE a partir de la insolación. Yo se como hacer eso. Entonces consideramos energía disipada en el interior. Aquí es donde estoy perdido ... ¿cómo calculo la temperatura interior, dada la temperatura exterior, la energía interior y la conductividad térmica en el medio?
La temperatura de la superficie exterior también considera la disipación en el interior. Tiene dos entradas: solar y disipación. Ahora encuentra la temperatura de la superficie que equilibra eso con la radiación. Luego encuentre la diferencia de temperatura desde el interior hasta la superficie dividiendo el flujo de calor (la disipación) por la conductividad. Agregue eso a la temperatura exterior y tendrá la temperatura interior. Para hacerlo realmente, debe tener un modelo con muchos nodos, porque la superficie exterior no estará a la misma temperatura. Luego, una conductividad entre cada par cercano de nodos y un gran modelo para resolver.

OK, creo que lo tengo, gracias a sus comentarios anteriores, así como a este enlace , que muestra cómo calcular la temperatura de un horno solar. (Mi situación es muy similar a la de un horno solar, excepto que la energía descargada dentro de la nave es eléctrica, pero los vatios son vatios, ¿no?)

Entonces, creo que lo que tengo que hacer es:

  1. Calcule la temperatura de estado estacionario del exterior de la nave, como se describe aquí , pero considerando solo la insolación (sin disipación de energía interna).
  2. Para calcular la temperatura interna, observe que P_out = P_in en el estado estacionario, y luego aplique esta fórmula crítica: P_out = UA (T_in - T_out), que describe la potencia que sale en función de U (el coeficiente combinado de transferencia de calor de las paredes ), A (el área de las paredes) y la diferencia de temperatura. Usando P_out = P_in y resolviendo T_in, obtengo T_in = T_out + P_in / (UA).
  3. Ahora solo necesito enchufar la energía disipada dentro de la nave y usar la temperatura de la piel que se encuentra en el paso 1 para T_out, y puedo encontrar T_in.

Todo esto tiene sentido para mí, pero obviamente no soy físico. Si alguien ve un error aquí, por favor hágamelo saber!

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