¿Cómo cambia el movimiento de las moléculas en el borde de un líquido?
AsidiousBlue
Estoy pensando en cómo podría cambiar la velocidad de las moléculas medidas desde una pequeña región del espacio a medida que la región de investigación se acerca al borde de un recipiente. En última instancia, estoy pensando en imágenes de RM con codificación de fase de velocidad, que puede (en aplicaciones clínicas) resolver vóxeles en el 1 mm rango (dependiendo del escáner, calibre, factores del paciente y similares).
Por ejemplo, si tengo un recipiente de vidrio lleno de agua destilada, sentado sobre una mesa. Está a temperatura y presión estándar. Si mido la velocidad promedio de todas las moléculas en el recipiente, habría una velocidad neta cero; el agua no salta fuera del recipiente.
Eso no quiere decir que las moléculas estén quietas; Entiendo que todos se moverán e interactuarán según el modelo cinético ; solo que en una escala macroscópica el agua está, en promedio, quieta. Tendrá una velocidad media de cero y una velocidad media relativa a la temperatura y la presión.
A medida que reduzco mi región de interés desde "el recipiente" hasta "1 ml" y más pequeño hacia la minúscula, esa media de velocidad promedio de cero se mantendrá hasta que la variación estadística se vuelva más evidente, y en la escala molecular se descompondrá en mediciones individuales, pero aun así se mantendrán si se promedian a lo largo del tiempo.
Pero cuando muevo una región de interés hacia la pared del contenedor, me pregunto si hay anisotropía. Es decir, a medida que me acerco a la pared, la componente direccional de la velocidad se orienta perpendicularmente a la pared del contenedor.
Me imagino que habrá varias cosas que sucedan.
- A medida que se acerque al borde, habrá un sesgo hacia el borde debido a las fuerzas de van der waal y afectado por las propiedades del contenedor (material, supongo que sus efectos en la tensión superficial)
- Aparte del sesgo en el punto 1, las moléculas que se dirigen perpendicularmente a la pared no se verán afectadas; las moléculas que se dirigen hacia la pared se reflejarán (perdiendo parte de su energía cinética); y
- Aquellos en una trayectoria oblicua se reflejarán en el plano paralelo al borde (mi nomenclatura podría estar mal) nuevamente perdiendo algo de energía, pero también alterando sus trayectorias un poco por las interacciones débiles como se indicó anteriormente.
No dude en informarme sobre las otras interacciones que me faltan.
Entonces me pregunto, si nos acercamos al límite dentro de nuestra región de interrogación, al hacerlo, ¿habrá un sesgo en la velocidad de las moléculas perpendicular a la pared?
¿Las velocidades de las moléculas (en 2D) irán a partir de esto?
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___\|/___
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/ | \
¿A esto?
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______\|/______ |
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/ | \ |<-- Wall
¿Pero sigue promediando cero a gran escala?
¿O estará sesgado, teniendo una velocidad neta alejándose de la pared del contenedor, es decir
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______\|/___ |
/|\ |
/ | \ |<-- Wall
/ |
O algo como esto, donde podría haber un aumento en el número
Supongo que para aclarar que estoy pensando en un movimiento de largo alcance en lugar de solo un movimiento local como se analiza aquí
Para ampliar, ¿cómo afectaría esto el aumento de la presión (suponiendo que se permitiera que la temperatura se igualara)? Supongo que la presión afectaría tanto el movimiento local como el movimiento de largo alcance dentro del líquido, pero principalmente en el dominio de la magnitud, no en la dirección. De manera similar para el calor, pero luego también se incluye el movimiento dentro de la molécula misma para las moléculas no monoatómicas.
En resumen, ¿varía el componente direccional de la velocidad promedio de las moléculas en un líquido en reposo en el borde de un recipiente, la magnitud o dirección (o la proporción de moléculas que se dirigen en una dirección particular) varía anisotrópicamente en el borde contenedor, o no hay una diferencia apreciable hasta el borde del contenedor?
Respuestas (1)
un gran
Razonamiento Cualitativo
Como anticipó, la forma de la distribución de velocidad (lo que llama movimiento local) no depende de la posición sino que está dictada por la distribución de Maxwell-Boltzmann. Entonces, para responder brevemente: la velocidad promedio de las moléculas no varía en función de la distancia desde la pared del recipiente (aquí estoy usando "pared" como una construcción idealizada: un potencial externo).
Lo que sí depende de la distancia a las paredes son los desplazamientos o, como tú dices, el movimiento de largo alcance. Esto no es lo mismo que la velocidad. Así que concentrémonos en , es decir, el desplazamiento medio durante el tiempo . ¿Qué sucede en ausencia de paredes? Bueno, la partícula en un medio homogéneo tiene la misma probabilidad de ir en cualquier dirección que en cualquier otra, por lo que esta cantidad siempre se desvanece. Esta es la razón por la que uno suele mirar los desplazamientos cuadráticos medios, , que no desaparece y se puede conectar a la constante de difusión. Sin embargo, no tendremos que preocuparnos porque, claramente, si hay una pared, ningún desplazamiento puede superarla y, como tal, la distribución se inclinará, lo que dará como resultado desplazamientos promedio distintos de cero.
¿Qué tan cerca de la pared debemos estar para ver el efecto? Depende En (si la partícula partiendo de una distancia desde la pared puede llegar a la pared en , el muro no tiene efecto sobre su distribución de desplazamiento). Y sobre las particularidades del medio (densidad y demás).
Algunas simulaciones
Me gusta ejecutar simulaciones simples para resolver cosas, dar una mejor imagen y reforzar (o cuestionar) el razonamiento basado en la física. No voy a explicar qué representan los datos con gran detalle: provienen de una dinámica molecular con partículas de Lennard-Jones que interactúan con una pared estática de Lennard-Jones. Básicamente, unas pocas miles de partículas en una caja.
En primer lugar, probablemente nos gustaría ver la distribución de la velocidad en la dirección perpendicular a la pared en todo el sistema. Tenga en cuenta que es gaussiana, como se esperaba.
A continuación, echemos un vistazo a la densidad. Sé que no lo pediste, pero aquí está:
Bien, tan cerca de la pared que el fluido se nuclea ya que la pared es infinitamente regular. Ahora veamos la velocidad de la raíz cuadrada media (RMS) en función de la distancia desde la pared:
Correcto, entonces la distribución de velocidad no se escala de ninguna manera, como razonamos anteriormente (no se preocupe por el ruido cerca de la pared, se debe al hecho de que mis simulaciones fueron muy cortas y pequeñas, lo que significa que no tengo mucho de datos; nótese que los errores coinciden con los lugares donde la densidad es menor). Pasando al desplazamiento medio (aquí definido con el signo opuesto al anterior, es decir, la función se puede leer como: posición dada
, ¿cuánto se movió la partícula promedio en
para llegar a este punto):
Las curvas que van más abajo son de más largo .
Auge. Ahí lo tienes: el confinamiento tiene un efecto en la difusión como era de esperar.
PD
Por último, es posible que le interese una técnica numérica utilizada en la dinámica de fluidos computacional denominada método de celosía de Boltzmann. En cierto modo, juega con las distribuciones de velocidad y cerca de las paredes tiene que resolver la colisión de modo que ninguna partícula pueda atravesarla.
AsidiousBlue
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