Cálculo de flujo

Creo que una cantidad un poco más útil para calcular es el flujo recibido por el planeta: la potencia por unidad de área de la estrella. El flujo medio en la Tierra es la constante solar ,$F_e=1.36\times10^3\text{ W m}^{-2}$. Si un planeta orbita una estrella de luminosidad$L_*$A una distancia$r_p$, el flujo recibido es

$$F_p=\frac{L_*}{4\pi r_p^2}$$ La relación del flujo del planeta.$F_p$a la constante solar$F_e$es $$\frac{F_p}{F_e}=\frac{L_*}{L_{\odot}}\left(\frac{r_p}{1\text{ AU}}\right)^{-2}$$ Para un enano M4V, esperaría$L_*\approx0.006L_{\odot}$. Conectando esto, obtenemos $$F_p=1.1\times10^{-3}F_e=1.50\text{ W m}^{-2}$$ para una estrella M4V.

¿Por qué deberíamos usar flux en lugar de lux?

• Es más fácil de calcular. Y cuando digo más fácil, quiero decir mucho más fácil. Lux es mucho más complicado.
• Es genial para calcular cosas como la temperatura efectiva de un planeta.
• Es mucho más comúnmente utilizado en este tipo de escenario.

Usé modelos estelares de Eric Mamajek para encontrar la luminosidad de la estrella - da una$\log L_*/L_{\odot}=-2.2$, entonces$L_*\approx0.006L_{\odot}$. Vale la pena señalar que esos modelos enumeran una estrella M4V que tiene$T_{eff}\approx3200\text{ K}$y$R\approx0.258R_{\odot}$- así que esto se basa en esas cifras. Usando sus números (que son para una estrella más pequeña y más fría) y la ley de Stefan-Boltzmann, obtengo$L_*\approx0.00186L_{\odot}$, dando lugar a un flujo de$F_p\approx0.48\text{ W m}^{-2}$. Creo que sus valores están ligeramente fuera de lugar para el tipo espectral dado.

Escribí un programa en Python para calcular el flujo recibido en un planeta basado en un tipo espectral dado, usando esos modelos. Debería ser un atajo rápido para usted en el futuro.

lux astronómico

Se afirma que puede convertir entre la magnitud aparente de una estrella en la banda V ($m_V$) y su iluminancia ($I_V$) - el valor que creo que estás buscando. La fórmula de Wikipedia es

$$I_V=10^{(-14.18-m_V)/2.5}$$ que coincide con los valores del Servicio de Parques Nacionales . La magnitud absoluta de una estrella M4V es, según los mismos modelos estelares,$M_V\approx12.80$. La magnitud aparente se puede calcular a partir de la magnitud absoluta mediante $$m_V=M_V+5\log\left(\frac{r_p}{10\text{ parsecs}}\right)$$ Poner esto junto para nuestro caso produce$m_V\approx-16.96$, y, finalmente, obtenemos$I_V\approx12.7\text{ lux}$.