¿Cómo calcularía el crecimiento de la población durante 300 años con poco avance después de un evento de extinción?

EDICIÓN PESADA después de unas horas de sueño y un poco de café. Retractarme de mi propia respuesta y agregarla a la pregunta, ya que en realidad no resuelve mi problema y me dio más preguntas. Mi lógica anoche fue que asumí que podía usar nuestro crecimiento de 1700 a 2020 como un modelo aproximado para el crecimiento entre 2093 (evento posterior a la Tierra) y 2435 (cuando tiene lugar la historia). La pregunta se ha reformulado para que coincida más con lo que necesito.

Estoy volviendo a un viejo proyecto de SciFi basado en un poco más de 400 años a partir de ahora. El trasfondo involucra la destrucción de la Tierra y la extinción masiva de su especie y de la humanidad, excepto por los pocos que lograron escapar y lograron comenzar de nuevo en nuestras incipientes colonias interplanetarias. Luego, la historia principal tiene lugar unos 300 años después.

Estoy tratando de tener una buena idea del crecimiento esperado de la población para determinar un número razonable de sobrevivientes, o encontrar algún medio para señalar a la población actual. Parte de la historia incluye datos del censo que tienen relevancia para la política interplanetaria, por lo que ya he encontrado los números que quiero. Dicho esto, si se supone que el crecimiento de la población sería demasiado alto, es bastante fácil suponer una tragedia o un control de la población, pero si son demasiado bajos, tendré que compensar (estoy pensando en que la radiación afecta a largo plazo o la evolución rápida o algo aumenta la prevalencia de nacimientos plurales).

Sea lo que sea, necesito saber cuál debería ser el recuento de población en ambas direcciones.

Nota: El objetivo de la población humana total debería ser de aproximadamente 9 mil millones alrededor de 300 años después de la destrucción de la Tierra.

Aclaraciones:

Las colonias existen principalmente dentro de nuestro sistema solar (Venus, Marte, Titán, Europa, etc...). Los hábitats son ligeramente diferentes en cada cuerpo, ya que tienen diferentes entornos.

La tecnología FTL se desarrolló hace relativamente poco tiempo (alrededor de 80 años), pero se parece más a puertas de salto crudas que requieren que se construya un extremo receptor a través de medios que no son FTL (básicamente, los drones ensamblan puertas de salto prefabricadas después de décadas de viajes sublumínicos). Eso hace que las colonias extrasolares sean bastante irrelevantes para esta pregunta, ya que no tendrán más de una generación, que probablemente tendrá pocos nacimientos para empezar, ya que son colonias de inicio.

Auto-respuesta retractada:

Mientras escribía la pregunta, pensé en cómo podría responderla, pero aún me gustaría conocer las ideas de otras personas sobre el tema o si mis matemáticas son completamente incorrectas. Lo es, no tomé en cuenta la tasa de natalidad, solo la tasa de mortalidad. Entre paréntesis para no confundir tanto. Dejé la respuesta aquí para aclarar lo que estaba tratando originalmente.

En 1700 había una población mundial estimada en 682 millones de personas, con una tasa de mortalidad masiva que hizo que la edad promedio cayera por debajo de los 35 años. (esto era solo el promedio debido a las altas muertes de bebés y niños, las personas aún vivían vidas razonablemente largas si llegaban a la edad adulta) Con la tasa de mortalidad actual de 7.5 muertes por cada 1000 personas y 300 años, podríamos usar la fórmula de crecimiento exponencial;
$y=a(1+b)^x$
donde a = 682 000 000, b = (7,5/1000) y x = 300,
$y=682,000,000((1+(7.5/1000))^{300})$Entonces obtengo el resultado de:$y=6,416,538,709$O aproximadamente 6.400 millones de seres humanos vivos para el año 2000. Sin embargo, actualmente planeo una población humana total de aproximadamente 9.000 millones. Suponiendo que la ciencia médica haya mejorado drásticamente, pero que también esté gravemente perjudicada por los rigores de vivir en el espacio, me gustaría simplificar la idea a aproximadamente la misma tasa de mortalidad actual de 7,5 por cada 1000 personas. Usando la fórmula de decaimiento exponencial;$y=a(1-b)^x$donde a = 9 mil millones, b = (7.5/1000) y x = 300$y=9,000,000,000(1-(7.5/1000))^{300})$Entonces obtengo el resultado de:$y=940,583,032$O aproximadamente 940,6 millones de supervivientes originales. Ambos escenarios parecen estar fuera de lugar, ya que esperaba alrededor de 500 millones o menos sobrevivientes. Eso significa que probablemente tendría que reducir drásticamente la tasa de mortalidad o la tasa de natalidad.