Cómo calcular el valor de oscurecimiento de las extremidades μμ\mu

Calcular$\mu$de un punto del Sol:$\text{azimuth of point} = \arcsin(\frac{d}{r}), \mu = \cos(\text{azimuth of point})$

donde d = distancia del punto desde el centro del disco, y r es el radio del disco.

Puedes intentar visualizarlo desde el lateral del disco. Aquí hay una buena figura (aunque cambiaría la r y una notación para mayor claridad, ya que r generalmente denota radio): https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Astronomy__Cosmology/Book%3A_Stellar_Atmospheres_(Tatum)/06%3A_Limb_Darkening/ 6.01%3A_Introducción._El_oscurecimiento_empírico_de_las_extremidades

Mu será 1 si el punto está en el centro del disco (es decir, el acimut es de 0 grados), y será 0, si está en la extremidad (es decir, el acimut es de 90 grados). Entonces, lo que te dice básicamente es qué tan lejos está el punto del centro del disco. Es por eso que se usa para describir el oscurecimiento de las extremidades.

No pertenezco a la comunidad que analiza los tránsitos de planetas, pero supongo que uno podría describir eso también con mu, y luego, si está justo en el centro del disco observado, el acimut sería de hecho 0 grados. Sin embargo, según tengo entendido, debería referirse a algo en la superficie, en lugar de algo que pasa frente al disco.

• $\gamma$= ángulo de emisión, la dirección desde un punto en la superficie del cuerpo oscurecido por las extremidades (presumiblemente una estrella) hacia el observador, con respecto a la dirección vertical local (0° en el centro del disco, 90° en el borde del disco)
• $\mu$= porque($\gamma$) = el coseno del ángulo de emisión

Si infiero que estás preguntando sobre el oscurecimiento de las extremidades de una estrella que está siendo transitada por un planeta, entonces ni la estrella ni el planeta están resueltos. Pero a medida que el planeta se mueve a través de la estrella, bloqueará la misma área angular en diferentes partes del tránsito, pero el brillo del punto que está bloqueando variará debido al oscurecimiento de las extremidades. Esto hace que la curva de luz del tránsito tenga un fondo no plano .

Un tránsito visto perfectamente de canto hará que el planeta se bloquee$\gamma$= 0° en el punto medio del tránsito, como dices en la pregunta original. Pero, por lo general, los tránsitos se ven con una inclinación finita, por lo que el planeta se bloquea$\gamma$= 90° al inicio del tránsito, pero solo alcanza$\gamma_{\rm{max}}$en el punto medio, donde 0° <$\gamma_{\rm{max}}$< 90°. El valor de$\gamma_{\rm{max}}$dependerá del radio orbital, el diámetro estelar y el ángulo de inclinación de visión.