¿Cómo calcular el tiempo que puede durar un trozo de alambre antes de que se derrita cuando se aplica corriente constante?
Supongamos que tiene un área de sección transversal fija, sé que mientras más largo sea el cable, se derretirá más rápido, pero ¿cuál es la matemática para calcular el tiempo exacto en función de las diferentes longitudes del cable? Gracias.
Es un problema complicado. Una solución exacta necesita muchos detalles. Las soluciones aproximadas se pueden hacer haciendo algunas suposiciones generales.
Wikipedia (AWG) tiene tablas para 'carga de corriente' y 'fusibles' nominales para varios tamaños de cables. Por supuesto, son muy aproximados y dependen de los detalles.
La primera es si el calentamiento es rápido , lento o intermedio.
Con el calentamiento rápido, el alambre no pierde calor durante el calentamiento. Suponemos que no hay enfriamiento por convección, ni conducción a lo largo del cable hasta los terminales, ni pérdida por radiación. A medida que el período de calentamiento se acorta, se convierte en una mejor aproximación. Este es el régimen adiabático . Solo la capacidad calorífica es relevante, no la longitud del cable.
En el caso adiabático, la a la fusión se mantiene constante, vea si puede demostrar por qué. La corriente de fusión rápida se estima con esta aproximación.
Con el calentamiento lento, el cable llega al equilibrio entre la entrada de calor y la conducción a los terminales, la convección al aire y el enfriamiento por radiación. Solo las pérdidas térmicas son relevantes, simplemente puede equiparar la entrada de calor con las pérdidas y luego calcular qué entrada de calor se requiere a la temperatura del punto de fusión. Se deben hacer suposiciones sobre la longitud del cable y la capacidad de disipación de calor de los terminales y su entorno. La corriente de fusión lenta se estima con esta aproximación.
Obviamente, con el calentamiento de velocidad intermedia, debe tener en cuenta tanto la capacidad térmica como las pérdidas.
Con corriente constante, la cantidad de calor que entra en el cable varía según la resistencia del cable. Para el cobre, a temperatura ambiente, la resistencia aumenta un 10% para un aumento de 25C. No tengo en mente cuánto aumenta la resistencia entre la temperatura ambiente y el punto de fusión, no es solo una extrapolación lineal del comportamiento de la temperatura ambiente, sino que continúa aumentando.
Es bastante fácil obtener, de Kaye y Laby en línea, por ejemplo, tablas de puntos de fusión, capacidades térmicas, conductividades térmicas y resistencias a varias temperaturas.
En el caso completamente detallado, tomaría un paso de tiempo, calcularía el calor depositado y el calor perdido, calcularía el aumento de temperatura y, con la nueva resistencia, haría el siguiente paso de tiempo. Los factores más difíciles de obtener con precisión serían la convección.
Por lo tanto, uno bueno y simple para calcular primero es el caso adiabático. Como primer corte aproximado, suponga una resistencia constante y una capacidad calorífica constante, tome un promedio para ambos a una temperatura intermedia, que es lo suficientemente simple como para escribirlo en la parte posterior de un sobre. Compare ese resultado con las cifras de wikipedia para asegurarse de que tiene las potencias de 10 correctas. Luego haga una simulación dejando que la resistencia, la capacidad térmica, o ambas, varíen con la temperatura. Compare ese resultado con el reverso del sobre, para asegurarse de que está en el estadio de béisbol correcto. Así practicado, puedes probar simulaciones más realistas.
Una vez que haya realizado algunas simulaciones con diferentes detalles, sospecho que solo usará las cifras de wikipedia, con el conocimiento de que son muy aproximadas, pero lo suficientemente cercanas.
Aquí hay un ejemplo de Silicon, porque conozco la capacidad térmica exacta:
Ejecutar 1 mA a través de un MOSFET de área de superficie 1U por 1U, con un supuesto 1 voltio a través del FET, arroja calor a una velocidad de 1 milijulio/segundo sobre la superficie de ese FET. Dado que la constante de tiempo térmica de un cubo de silicio de tamaño 1 mm^3 es de 11,4 nanosegundos, la mayor parte del calor permanece dentro de ese cubo de 1U. ¿Qué tan caliente se volverá ese cubo, después de 11,4 nanosegundos?
Tenemos
¿Cuál es el entorno para este cubo de 1 micra? Ese plástico negro encima, una vez que el calor atraviesa las 1 o 2 o 3 o 4 capas de aluminio. Poco calor fluye hacia el plástico negro de un paquete IC.
Si nuestro MOSFET es un controlador de salida grande, para proporcionar 100 mA, entonces este 1 micrón podría ser una porción interior, con un calentamiento idéntico generado por todas partes, con el ÚNICO camino por el que el calor puede ir... HACIA ABAJO en el silicio.
Su "cable" puede estar en el espacio libre, en un paquete, o soldado a una placa de circuito impreso con una lámina CU de 1,4 mil que se extiende mucho en XY; la resistencia térmica de esa lámina es de 70 grados centígrados por vatio por cuadrado (cuadrado de cualquier tamaño).
Considere un cable de enlace dentro de ese paquete IC de plástico negro. El epoxi tiene una Rtérmica aproximadamente 200X mayor que la del silicio, el cobre o el oro, por lo que el calentamiento de los hilos de unión fluye principalmente a lo largo del hilo, al silicio o al marco de plomo/PCB de metal.
Y tenemos una constante de difusión térmica para el cobre (casi la misma para el silicio) 1/9,000 segundos por metro. Es decir, el metro cúbico de Cobre tiene, cara a cara opuesta, una constante térmica de tiempo de 9.000 segundos. Espera, porque esto se pone emocionante. Un cubo de 0,1 metros tiene una constante de tiempo térmica de 90 segundos. Así, un cable de 0,1 metros de largo tiene una constante de tiempo térmica de 90 segundos. Un cubo de 1 cm tiene una constante de tiempo térmica de 0,9 segundos, al igual que un alambre de 1 cm.
Spehro Pefhany