¿Cómo calcular el tamaño del círculo de la imagen en el enfoque infinito?

¿Cómo puedo determinar el diámetro del círculo de la imagen (es decir, el tamaño diagonal del CCD requerido para utilizar completamente la óptica de un telescopio) en un enfoque cercano al infinito? He buscado en línea y encontré esta calculadora , pero estoy más interesado en cómo se calculó la cifra que en conocer la cifra en sí.

Antecedentes: Soy nuevo en astrofotografía y recientemente compré un telescopio Celestron Nexstar 130 SLT con lente Barlow, adaptador en T y anillo en T para conectarlo con mi Nikon D80 para tomar fotografías del cielo nocturno con un enfoque principal. Las dimensiones del telescopio son de 130 mm de apertura y 650 mm de distancia focal. Con la lente Barlow 2x (necesaria para divergir el enfoque lo suficiente como para montar la cámara fuera del conjunto del tubo óptico), se convierte efectivamente en un telescopio con una distancia focal de 1300 mm. Puedo medir una imagen de un objeto con un tamaño angular conocido (por ejemplo, la luna) y usar factores de recorte para establecer una proporción, pero este método no me ayuda a comprender cómo le iría a un telescopio más grande/nuevo en el mismo CCD.

Editar : dado que esta pregunta ahora tiene una recompensa, me gustaría enfatizar que la pregunta real es ¿Cómo calcular el tamaño del círculo de la imagen en el enfoque infinito?, y no la pregunta de seguimiento de ¿Disminuiría el tamaño del círculo de la imagen si fuera capaz de deshacerse de la lente de Barlow?

Una lente Barlow es en realidad solo una lente de aumento. Toma una porción más pequeña del centro del círculo de la imagen de lo que sea que esté resolviendo el telescopio y la amplía por su orden (2x, 3x, etc.). Se podría pensar que es similar a un teleconvertidor (TC) en la fotografía normal. ..mismo efecto básico, y el círculo de la imagen no cambia al agregar o eliminar un TC.
¿Es eso así? Como nunca he tenido una cámara de fotograma completo, no he tenido la oportunidad de jugar. Sé que con una lente DX en una cámara FX, el círculo de la imagen está razonablemente bien definido. ¿Estás diciendo que si agrego un TC a esa mezcla, el círculo permanecería del mismo tamaño, solo que el contenido sería 2 veces más grande?
Sí exactamente. Sin embargo, no necesita restringirse a usar un TC en FF. Uso TC 1.4x y 2x en el sensor APS-C de mi 7D. Un TC es más o menos el mismo concepto que una lente Barlow... son solo una lupa. Doblan la luz producida por el aparato base, ya sea un telescopio o una lente de cámara, de tal manera que se amplía un área circular más pequeña dentro del círculo de la imagen original. Realmente no hay ninguna magia al respecto, y no conozco ningún rasgo inherente de un barlow o TC que pueda causar que reduzcan el tamaño del círculo de la imagen.
@jrista, no estaba tratando de decir que la lente Barlow redujo el tamaño del círculo de la imagen, sino todo lo contrario. Entiendo su punto de ampliar una parte central más pequeña del círculo de la imagen en 2x, pero no veo por qué es necesario recortar el campo de visión en 1/2 (seguramente solo agregaría un CCD 2x más grande, es decir, un área 4x y volverías a capturar tu campo de visión original?)
Oh, estoy seguro de que hay algunas razones por las que no es práctico. Por un lado, para agrandar dos pliegues con un dispositivo tan pequeño y no perder su campo de visión, estaría doblando MUCHA luz en las esquinas. Sería bastante difícil mantener resultados rectilíneos limpios... probablemente sea posible mantener el FoV completo... pero serán borrosos, probablemente muestren muchas aberraciones ópticas y, en general, no serán muy útiles. Tienes que cambiar algo por el aumento aumentado...

Respuestas (4)

Puede pensar en una lente enfocada al infinito como simplemente un agujero de alfiler con el propósito de averiguar qué se proyecta dónde. Considere este diagrama simplificado de una cámara:

La caja es la cámara, la línea gruesa a la izquierda el plano de la imagen (donde está el sensor o la película), y el pequeño orificio a la derecha representa el punto efectivo a través del cual la lente proyecta la vista exterior en el plano de la imagen. En este dibujo, F es la distancia focal y S es el tamaño de alguna proyección sobre el plano de la imagen. De la geometría básica de la escuela secundaria, la tangente del ángulo de visión es S/F:

  bronceado(ang) = S/F

Por lo tanto obviamente

  Ang = arctan(S/F)

Sí, realmente es así de simple. No dijiste qué tan grande es el sensor de tu cámara, así que usaré un marco de 35 mm, que es de 36x24 mm. El círculo más grande que puede caber es, por lo tanto, de 24 mm de diámetro o 12 mm de radio. Usted dice que su distancia focal efectiva final es de 1300 mm. Arctán (12 mm/1300 mm) = 0,529°. Ese fue el ángulo desde el centro hasta el borde, así que duplique eso para hacer el ángulo de visión total del círculo más grande en su sensor, que es 1.06°.

Para poner esto en perspectiva, el ángulo de visión de la luna es de aproximadamente 0,5° (varía, pero está dentro de su variación). Eso significa que para una lente de 1300 mm y un sensor de "35 mm", la luna ocupará aproximadamente la mitad de la altura de la imagen.

Para un sensor recortado, parecería más grande. En realidad, la proyección de la luna sobre el sensor es la misma sin importar qué tan grande sea el sensor, pero para un sensor más pequeño, ocupa una porción proporcionalmente más grande del marco. Esto se reflejaría en las ecuaciones anteriores en que el valor de 12 mm sería más pequeño, ya que este era el radio del círculo más grande que cabía en el marco del sensor.

También tenga en cuenta que la geometría simplificada de una cámara en el diagrama anterior funciona para la distancia focal efectiva . Esta será la distancia focal real cuando la lente esté enfocada al infinito, pero puede ser diferente cuando la lente esté enfocada cerca, dependiendo del diseño de la lente. Sin embargo, está preguntando sobre astrofotografía, por lo que el enfoque siempre estará en el infinito y no profundizaré en eso.

OK, ahora esa es la misma fórmula que está en la entrada de ángulo de visión de Wikipedia (solo reorganizada). Celestron da 1,7 grados como FOV de este visor en las especificaciones, que cuando se conecta a 2*TAN(a/2)*f me da 38,6 mm (un número más pequeño que la diagonal FX de 35 mm de 43,3 mm, lo que indica viñeteado en CCD de fotograma completo) . Traté de fotografiar la luna con mi propio DX (23,6 mm x 15,8 mm) y esperaba que llenara solo el 76 % de la altura, pero en realidad era demasiado grande para capturarla por completo. En algún lugar, la fórmula y las cifras no coinciden con la realidad.
Otra cosa, el comentario de @ jrista establece que una lente Barlow no afecta el tamaño del círculo de la imagen. Sin embargo, eso implicaría que debemos usar la distancia focal más corta de 650 mm en estas fórmulas, lo que nos da un círculo de imagen lo suficientemente pequeño como para causar viñetas incluso en mi CCD DX (y no vi ninguna, incluso cuando fotografié a la luz del día).
Tenga en cuenta que los telescopios generalmente también se pueden usar con reductores focales. La única forma posible es si la pupila de entrada está capturando un AoV del cielo mucho más grande de lo que se indicaría sin usar un reductor focal. Creo que la mayoría de los telescopios de calidad ofrecen mucha libertad cuando se trata de "contenido" para llenar el círculo de la imagen, ya sea focal reducida o focal extendida. Y en términos específicos, incluso en "infinito" (que es un concepto que es difícil de lograr en la realidad), un telescopio no es en realidad una cámara estenopeica.
El telescopio NexStar que está utilizando en realidad tiene una apertura de 130 mm, que es bastante grande... órdenes de magnitud más grande que la apertura de 1 mm o más pequeña que tendría con un agujero de alfiler real. Hay muchos blogs y artículos en la red, específicamente con astrofotografía, que demuestran claramente que incluso con las inmensas distancias de las estrellas en el cielo nocturno, la luz de cada estrella NO es paralela, por lo que las matemáticas son solo una aproximación con un cierto grado. de error
La óptica, los ángulos y las matemáticas con un telescopio son un poco diferentes que cuando simplemente se usa una cámara. Recuerde que con un reflector, el telescopio no es en realidad una lente... es solo un tubo con una apertura determinada que recoge la luz y la mueve. Los telescopios reflectores ... proyectan, en lugar de doblarse como una lente. Una lente real solo entra en juego en el extremo del ocular...
La apertura puede ser nominalmente grande, pero sigue siendo solo f/10, que es más pequeña que la apertura más pequeña en la mayoría de las cámaras digitales compactas (aunque se reconoce que todavía no es un agujero de alfiler). Si la aproximación se encontrara dentro del 5% de las cifras observadas, estaría feliz, pero no creo que nada por encima del 50% sea útil.
@jrista: Sí, un telescopio es más que un agujero de alfiler. Pero las matemáticas de proyección para el propósito de la pregunta se pueden responder como si el elemento de proyección fuera un agujero de alfiler. Las lentes y los reflectores parabólicos pueden tomar luz de otra cosa que no sea la que pasaría directamente por el agujero de alfiler y aun así ponerla en el mismo lugar, lo que la hace más nítida y/o más brillante pero no cambia el tamaño. Un agujero de alfiler a 300 mm del sensor debería dar la misma composición que una lente de 300 mm, aunque más tenue y borrosa. Los reflectores tienen las mismas matemáticas aunque la imagen esté volteada.
@Jono: Si no está obteniendo el tamaño esperado, es probable que su telescopio tenga alguna óptica adicional en alguna parte. Incluso los reflectores suelen tener una óptica adicional, como un ocular, pero a veces una lente secundaria o un espejo. Un reflector puro, como los grandes telescopios profesionales, tiene un solo espejo y luego el sensor va al punto focal. Los telescopios portátiles más pequeños pueden tener ópticas adicionales, a veces un segundo espejo y/o lentes. Es posible que estén publicitando algún valor equivalente cuando miras a través del ocular, cosa que la cámara no hace.
@Olin: Solo puede ser el Barlow. Había estado intentando el enfoque de reflector puro, pero me atrapó la distancia focal de brida larga de mi SLR. Eso es lo que obligó al Barlow a entrar en la ecuación. De lo contrario, solo hay un espejo parabólico (y un secundario plano). Encontrar otro cuerpo de cámara decente que pueda montarse en el telescopio con el enfoque principal costaría más de lo que estoy dispuesto a pagar. Desarmé una cámara web barata (puedo medir el tamaño del sensor) y la metí en el tubo como prueba de concepto, pero ahora está nublado afuera y no tengo nada que pueda usar como objeto medible.
@Olin: FWIW, tomé la cámara web barata y la apunté a Júpiter (48,4 segundos de arco esta noche) esperando que apareciera con un diámetro de aproximadamente 1,525 mm en el plano de la imagen. Sin Barlow (sin vidrio, de hecho) solo 1.7 grados FOV y 650 mm de distancia focal de un solo espejo parabólico. En cambio, el diminuto sensor de 640 px x 480 px (2,4 mm x 1,8 mm) registró un diámetro de 58 píxeles cuando la fórmula predijo menos de 41 píxeles.
@Jono: De hecho, el barlow sería el único componente del sistema con una lente. ¿Está pensando que el barlow en sí mismo introducirá viñetas, de ahí la pregunta sobre el círculo de la imagen?
@jrista: No, no lo hago. En todo caso, me preguntaba si quitarlo causaría viñetas. Pero ya respondiste esa pregunta, ¡gracias!

No estoy seguro de la respuesta a ¿Disminuiría el tamaño del círculo de la imagen si pudiera deshacerme de la lente Barlow?

Pero si miras el JavaScript de esa página verás

var sensorw = "Sensor Width"
var sensorh = "Sensor Height"
var maxres  = "Max Res"
var focleng = "Focal Length"

var thisF = sensorw * 3438/focleng;
var thisF2 = sensorh * 3438/focleng;
var thisF3 = sensorw * 3438/focleng * 60/maxres;
var thisF4 = focleng/Math.sqrt(sensorw * sensorw + sensorh * sensorh);

Valores:

  • thisF = Arc Min of Sky-Ancho:
  • thisF2 = Arc Min of Sky- Height:
  • thisF3 = Segundos de arco/píxel:
  • thisF4 = Ampliación (X):

Así lo calcula esa página

Sí, vi eso. No estoy seguro de lo que representa la constante de 3438 arcsec (es decir, 57,3 arcmin o 0,955 grados).

Creo que el problema de raíz era... la distancia entre el Barlow y el DLSR. Creo que la distancia de Barlow a DSLR era excesiva y Barlow en realidad funcionaba a 3X (o más) en lugar de los 2X esperados. El sistema de imágenes tenía demasiada distancia focal efectiva. Y es por eso que la imagen de la luna no encajaría con el sensor de imagen de la DSLR. Acortar la distancia entre el barlow y la DSLR permitiría que la imagen de la luna se ajuste a las fórmulas matemáticas.

3458 es convertir de radianes a minutos de arco 180/pi (grados/radianes) * 60 minutos/grados = 3,437.7467707849398 3438 es el número usado redondeado común.

El uso del sensor de 23,6 mm x 15,8 mm es más pequeño para que el círculo encaje es de 15,8 mm, dividido por dos para que el ángulo sea de 7,9 mm.

trabajando alternativamente en minutos de arco (la calculadora evita las funciones trigonométricas basadas en sin Ø ~= Ø (rads) cuando los ángulos están por debajo de 1°, (cosØ~=1) esta es la suposición con la que trabaja la calculadora para obtener un cálculo aproximado)

altura del sensor x convertir radianes a arcmins (180/pi*60) / distancia focal da 1300 mm x ~3438 / 1300mm = 41.78184536800157 arc mins (calc redondeado a 41.78492307692308 arc min (lo suficientemente cerca)) 41.7818 / 60 = 0.69636408946669° trabajando con trigonometría

te falta un factor de aproximadamente 2x en alguna parte. Probablemente esté en el barlow ahora actuando como una lente (el telescopio es el lente #1, el barlow #2, por lo que su distancia desde este segundo lente se convierte en un efecto de aumento, como en una cámara de vista donde mueve el lente de la cámara extendiendo el fuelle y puede macro/ampliar lo que hace la lente en el infinito.

aquí están las matemáticas: F = distancia focal del objetivo o primario f = distancia focal de Barlow [1] J = distancia focal conjunta (distancia focal efectiva) d = separación de Barlow y plano focal original (plano focal objetivo) x = separación de barlow y nuevo plano focal (plano focal del ocular) M = amplificación de Barlow J = (F×f)/(fd) ...(1) (fórmula de lente combinada) *********** M = J/F ...(2) (por definición) = f/(fd) La separación de Barlow y el nuevo plano focal se puede calcular a partir de M y f: x = f×(M-1) ...( 3) ... de lo que obtenemos: M = 1 + (x/f) ok matemáticas (supongo que la cantidad de adaptador causará un aumento de 2x MÁS ALLÁ del 2x del barlow en sí)

  1. Basado en la separación del plano focal del ocular y Barlow

Tomemos un Barlow de 75 mm de distancia focal x2 (nominal) utilizado en su amplificación diseñada. (f = 75 mm, M = 2)

M = 1 + (x/f) δx = f(M - 1) = 75(2 - 1) mm = 75 mm

Esta relación (la separación de Barlow y el nuevo plano focal es igual a la distancia focal de Barlow) es válida para cualquier Barlow x2.

Usemos ahora el viejo truco de aumentar la amplificación de Barlow insertando un tubo de extensión en la cámara, la montura en T (que funciona aquí como una estrella diagonal entre el ocular y Barlow), está entre la cámara y el barlow. Suponga que las extensiones agregan 150 mm al camino óptico. ('adivinado' de 75*3)

M = 1 + (x/f) = 1 + (75 + 150)/75 = 4,0

es decir, un Barlow x2 nominal se ha convertido en un Barlow x4.

  1. Basado en la Separación del Plano Focal Objetivo y Barlow.

Tomemos un objetivo de 130 mm f/10 (F = 1300 mm) con una distancia focal Barlow de 75 mm (f) colocado a 56,25 mm dentro del foco (d). ('adivinar' 56,25 de 75/4 = 18,75, 75-18,75 = 56,25)

Sustituyendo en la ecuación (1): J = (F×f)/(fd) = (1300 × 75)/(75-56,25) mm = 5200 mm

Sustituyendo en la ecuación (2): M = J/F = 5200/1500 = 4

Por lo tanto, tenemos un factor de amplificación de ×4.

Sustituyendo en la ecuación (3): x = f×(M-1) = 75 × (4 - 1) mm = 225 mm

Espero que eso explique cómo el tubo de montaje en T ha cambiado sus cálculos: su barlow es efectivamente de 225 mm por esta extensión de 56,25 mm (2").

Lo siento, pero esto es casi ilegible, y sé las matemáticas involucradas.
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