Cómo calcular el nuevo precio del bono si aumenta el rendimiento

Estoy aprendiendo para una clase que es en parte sobre finanzas y no tengo experiencia en finanzas en absoluto.

Estoy luchando con una pregunta que se hizo en el examen del año pasado:

Un bono cotiza a £1015, tiene una duración de 5 y rinde 4.69%.
Si los rendimientos aumentan al 4,87%, ¿cuál será el nuevo precio?

No hay otra información. (El único tipo de rendimiento que teníamos es el rendimiento al vencimiento, si eso es relevante).

Actualmente estoy probando algunas variaciones (moviendo términos...) de la fórmula del valor actual del dinero, pero no puedo encontrar nada que se comporte de manera sensata.

También traté de leer este artículo y seguí algunos de los enlaces, pero todavía estoy perdido. :(

¿Es el rendimiento actual o el rendimiento al vencimiento?
¿Cuál es la tasa de cupón? ¿Es un bono cupón cero?
Existe una fórmula para calcular el precio teórico del bono, es decir, Precio = PV de Cupones + PV del pago de redención donde PV = valor presente.
Recomiendo encarecidamente verificar cómo se define la duración en sus notas de clase (como debe haber sido si se usa en los exámenes). Tenga en cuenta que la duración no es simplemente el tiempo hasta la madurez.
Además, esto podría ser más adecuado para quant.stackexchange.com .
como se dice en la pregunta: No hay información adicional y la pregunta no está clara. La duración se define como el número de años que restan hasta la madurez en las diapositivas.
En ese caso, mi recomendación cambiaría a pedirle a su maestro que aclare cómo se espera que responda esto. Según la información disponible aquí, lo mejor que podemos hacer es adivinar la intención.

Respuestas (3)

Actualmente estoy probando algunas variaciones (moviendo términos...) de la fórmula del valor actual del dinero.

La relación entre el rendimiento y el precio es mucho más simple que eso.

Si paga £ 1015 por un bono y su rendimiento actual es del 4,69%, eso significa que recibirá ingresos cada año:

4,69 % * 1015 £ = 47,60 £

El ingreso del bono se define por su tasa de cupón y su valor nominal, no el valor de mercado. De modo que ese bono seguirá pagando £47,60 cada año, independientemente del precio de mercado. El precio de mercado subirá o bajará según el mercado en su conjunto y la calificación crediticia del emisor.

Si es probable que el emisor incumpla, el precio de mercado baja y el rendimiento sube. Si empresas similares comienzan a ofrecer bonos con rendimientos más altos, el precio de mercado baja para que el bono sea competitivo en el mercado, aumentando nuevamente el rendimiento.

Entonces, si el rendimiento sube al 4,87 %, ¿cuál es el precio tal que el 4,87 % de ese precio es £47,60?

47,60 £ / 4,87 % = 977,48 £

Otra forma de verlo: si el rendimiento sube del 4,69 % al 4,87 %, entonces el rendimiento ha aumentado en un factor de:

4,87% / 4,69% = 1,0384

En consecuencia, el precio de mercado debe disminuir por el mismo factor:

1015 £ / 1,0384 = 977,48 £

Lo que me irrita de esta respuesta es que no se tiene en cuenta la duración del bono
@icehawk Entonces, ¿está buscando un rendimiento hasta el vencimiento, no un rendimiento actual? En ese caso, creo que necesitaría más información, al menos uno de los valores a la par del bono o su tasa de cupón. Consulte investopedia.com/terms/y/yieldtomaturity.asp para ver algunos cálculos de ejemplo. La fórmula no es trivial y la resuelven adivinando iterativamente.
En realidad no estoy seguro. Como se dijo, es una pregunta de un examen anterior y no se proporciona información adicional. No creo que hagan una pregunta sin solución. También que la investopedia parece mucho más complicada de lo que podría justificarse por las 3 notas asignadas a la pregunta. Entonces, creo que estoy buscando el rendimiento actual, sí, pero si es así, ¿por qué proporcionarían la duración?
@icehawk Estoy tan confundido como tú. Tal vez estaba destinado a ser sobre el rendimiento actual, y la duración es información intencionalmente irrelevante arrojada allí para ver si está prestando atención. O tal vez estaba destinado a ser sobre el rendimiento hasta el vencimiento, y quien escribió la pregunta no pensó lo suficiente sobre lo difícil que sería responder, o si es posible con la información proporcionada. Sé que en mi educación me encontré más de una vez con preguntas que "accidentalmente" no tenían respuesta, o resultaron ser más difíciles de lo previsto, como resultado de un error del maestro.
Bueno, supongo que el rendimiento actual es la mejor solución posible entonces. :/

La duración de un bono le indica la sensibilidad de su precio a su rendimiento . Hay varias formas de definirlo (ver aquí por ejemplo), y hubiera sido preferible tener una declaración más precisa del tipo de duración que deberíamos asumir para responder a esta pregunta.

Sin embargo, mi mejor suposición (dado que la duración se indica sin unidades) es que se trata de una duración modificada . Esto se define como la disminución porcentual en el precio del bono por un aumento del 1% en el rendimiento . Asi que,

cambio en el precio = -precio x duración (en %) x cambio en el rendimiento (en %)

Para su duración de 5, esto significa que el precio del bono disminuye en un 5 % relativo por cada 1 % de aumento absoluto en su rendimiento. Usando el cambio de rendimiento real en su pregunta, 0.18%, encontramos:

cambio en el precio = -1015 x 5% x (4.87 - 4.69) = -9.135

Entonces el nuevo precio será 1015 - 9.135 = £1005.865

Editado para incorporar los comentarios en otros lugares de @Atkins

Suponiendo, (aparentemente incorrectamente) que la duración es el tiempo hasta la madurez :

Primero, tenga en cuenta que la pregunta no menciona la tasa del cupón, el monto de los pagos regulares que recibirá el tenedor del bono cada año. Así que calculemos eso.

Considere el flujo de efectivo descrito. Usted paga 1015 al comienzo del Año #1 para comprar el bono. Al final de los años 1 a 5, recibe un pago de cupón de X. También al final del año 5, recibe el valor nominal del bono, 1000. Y se le dice que el pago es igual al dinero recibido, usando un valor del dinero en el tiempo de 4.69%

Entonces, si usamos la fecha de vencimiento del bono como nuestra fecha de valoración, tenemos la ecuación:

Vencimiento + Valor futuro de los cupones = Valor futuro del bono Precio de compra

1000 + X *( (1 + .0469)^5-1)/0.0469 = 1015 * 1.0469^5

Resolviendo esto para X, obtenemos 50.33; la tasa de cupón es 5.033%. Recibirá 50,33 al final de cada uno de los cinco años.

Ahora, podemos tomar este programa fijo de pagos y aplicar la nueva tasa de rendimiento a la misma fórmula anterior; solo que ahora, la incógnita es el precio pagado por el bono, Y.

1000 + 50.33 * ((1 + 0.0487)^5 - 1) / .0487 = Y * 1.0487^5

Resolviendo esta ecuación para Y, obtenemos: Y = 1007.08

¿Cómo sabes el valor nominal? No se da en la pregunta y no creo que haya una razón legal por la que los bonos deban venir en incrementos de 1000 libras.
Los precios y rendimientos de los bonos en el mercado secundario suelen cotizarse por un monto fijo. Las compras reales pueden ser por cualquier monto deseado de un grupo del bono específico... Y debe hacer algunas suposiciones para resolver este problema; simplemente no hay suficiente información declarada explícitamente...
@DJohnM No, hay suficiente información en la pregunta sin hacer suposiciones sobre el valor nominal o el tiempo de vencimiento: la duración encapsula toda esa información.
@atkins ¿Qué pasa con la tasa de cupón, entonces?
@DJohnM No necesita saberlo para responder la pregunta: la duración es , por definición, la sensibilidad del precio al rendimiento. Para calcular la duración necesitas conocer todos estos detalles (plazo hasta el vencimiento, tasa de cupón, valor nominal, precio, etc.), pero si nos dan la duración, los detalles se vuelven irrelevantes. El propósito de la duración es permitirnos calcular rápidamente los índices de cobertura: si todos los rendimientos suben un 1 %, ¿cuánto del bono A cubriría el movimiento del precio del bono B? La proporción de sus duraciones nos dice instantáneamente.
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