¿Cómo calcular el límite de bremsstrahlung en el diagrama de triple producto de fusión?

El producto triple de fusión es una figura de mérito comúnmente utilizada para cuantificar el progreso en la investigación de fusión, es el producto de la densidad del plasma. norte , temperatura T y tiempo de confinamiento energético τ mi .

Se puede usar en combinación con un balance de potencia para formular un criterio de ignición , que se define como el punto en el que la energía liberada por las reacciones de fusión es lo suficientemente grande como para sostenerlas (al demostrar suficiente calor para mantener los procesos de fusión en marcha). El criterio dice

norte T τ mi > 12 T 2 ⟨ σ F tu s i o norte tu ⟩ ϵ α − 4 C b r Z mi F F T ,
con ⟨ σ F tu s i o norte tu ⟩ la reactividad de fusión (que también es una función de T , aproximadamente de T 2 para las temperaturas de interés aquí), ϵ α = 3.52 METRO mi V la energía liberada por el α -partículas (suponiendo aquí que tenemos una reacción de fusión DT), C b r ≈ 1.04 ⋅ 10 − 19 metro 3 s − 1 mi V , Z mi F F el número de carga efectiva que suponemos que es 1 aquí. El término de la izquierda en el denominador describe el calentamiento por el α -partículas producidas en la reacción de fusión DT y el término correcto las pérdidas debidas a bremsstrahlung.

El producto triple de fusión a menudo se representa en función de la temperatura, como se muestra en el gráfico siguiente.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Algunas parcelas más interesantes se muestran, por ejemplo, aquí o aquí o aquí . He elegido esos ejemplos particulares porque incluyen un límite para las pérdidas por bremsstrahlung (la función lineal en la parte superior izquierda).

Mi pregunta es ¿cómo calcular este límite de modo que pueda incluirse en esas parcelas?

(Tengo la sensación de que la respuesta es bastante obvia, pero no puedo conseguirlo en este momento...)

¿Quieres decir cómo graficar la contribución de bremsstrahlung del denominador? Además de sustituir los valores por las condiciones experimentales, ¿cuál debería ser el problema?
@Germán no, me refería a las tramas de los enlaces, ahí tienen un límite de bremsstrahlung incluido (por encima del cual el plasma colapsa por pérdidas de bremsstrahlung demasiado grandes). Simplemente no puedo entender cómo incluir ese límite en el norte T τ mi diagrama...
Lo entiendo, lo que quiero decir es, ¿no tomarías el factor 4c_{br}Z_{eff}\sqrt{T}} del denominador, reemplazando los valores y coeficientes en consecuencia, y terminarías con un sqrt{T } relación (veces un coeficiente) para trazar en el diagrama?

Respuestas (1)

La definición anterior del criterio de Lawson se deriva de la siguiente desigualdad

PAG F ≥ W τ mi ′ + PAG r a d ,
dónde PAG F = 1 4 norte 2 ⟨ σ v ⟩ ϵ α es la densidad de potencia de fusión, W = 3 norte T es la densidad de energía total del plasma DT, τ mi ′ es un tiempo de confinamiento energético y PAG r a d = C b r norte 2 T es la pérdida de densidad de potencia debida a Bremsstrahlung. Resolviendo para norte τ mi ′ y multiplicando por T da el siguiente límite inferior en el producto triple
norte T τ mi ′ ≥ 12 T 2 ⟨ σ v ⟩ ϵ α − 4 C b r T .

Sospecho que las gráficas en los enlaces anteriores usan una definición diferente del criterio de Lawson,

PAG F ≥ W τ mi ,
dónde τ mi es el tiempo total de confinamiento de energía (incluidas las pérdidas por radiación). Reorganizar nuevamente da un límite inferior diferente en el producto triple,
norte T τ mi ≥ 12 T 2 ⟨ σ v ⟩ ϵ α .
Ahora, según nuestra definición, también requerimos que la pérdida de densidad de potencia debida a Bremsstrahlung sea menor que la tasa total de pérdida de energía por unidad de volumen,
PAG r a d ≤ W τ mi ,
La reorganización da el siguiente límite superior en el producto triple
norte T τ mi ≤ 3 T 3 / 2 C b r .
Usando reactividades ⟨ σ v ⟩ de la Tabla VII en un artículo de Bosch y Hale (1992) , he trazado los límites superior e inferior del producto triple (ver más abajo).

Producto triple para DT Fusion

¡Muchas gracias por tu respuesta detallada! entonces estas diciendo τ mi ' es el tiempo de confinamiento teniendo en cuenta únicamente las pérdidas de transporte y τ mi es el tiempo total de confinamiento. Eso tiene sentido, estoy un poco desconcertado por qué los trazas en el mismo gráfico aquí, ya que el eje y, estrictamente hablando, solo debería ser cierto para uno de ellos...
Sí, tienes razón: deben trazarse en diferentes ejes y. Ahora he superpuesto efectivamente las diferentes gráficas para permitir una comparación más precisa.
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