¿Cómo calcular el diagrama de Feynman de energía propia de esa manera?

Traté de calcular la amplitud al cuadrado del siguiente diagrama de energía propia:

donde se es un fermión de Dirac neutro sin masa, vrm es un neutrino diestro sin masa y x es un escalar con masa m.

Escribí el numerador de este proceso como:

$$N = \bar{u}(p) (1-\gamma_5) (p\!\!\!/ +k\!\!\!/ ) (1+\gamma_5) u(p) \to p\!\!\!/ (1-\gamma_5) (p\!\!\!/ +k\!\!\!/ ) (1+\gamma_5) \\ \to p\!\!\!/ (1-\gamma_5) (p\!\!\!/ +k\!\!\!/ ) \to p_{\alpha} \gamma^{\alpha} (1-\gamma_5) (p_{\beta} \gamma^{\beta} + k_{\beta} \gamma^{\beta} ) \\ \to p_{\alpha} p_{\beta} \gamma^{\alpha} \gamma^{\beta} + p_{\alpha} k_{\beta}\gamma^{\alpha} \gamma^{\beta} - p_{\alpha} p_{\beta} \gamma^{\alpha} \gamma_{5 } \gamma^{\beta} - p_{\alpha} k_{\beta} \gamma^{\alpha} \gamma_{5} \gamma^{\beta}$$

No sé cómo el primer término como

$$p_{\alpha} p_{\beta} \gamma^{\alpha} \gamma^{\beta}$$ se puede calcular o el tercer término (si lo hice correctamente). Además, no sé cómo $$p \cdot k,$$ que proviene del segundo término se puede calcular a partir de la cinemática del proceso, mientras que $$p^2 = 0$$ y $$k^2 = m_\chi^2.$$

Tenga en cuenta que: los momentos de las partículas en el diagrama de Feynman son se(p), vrm(p+k) y x(k)

También los vértices "x se vrm" provienen de estos términos lagrangianos:

$$y (\bar{\nu_R^c} \chi s + \bar{s} \chi \nu_R^c )$$ (donde s-> se, y \nu -> vrm)

$\bf \large{Edit}$

$N = Tr[p_\alpha \gamma^\alpha (p_\beta \gamma^\beta +k_\delta \gamma^\delta ) ] \to 4 (p_\alpha p^\alpha + p_\alpha k^\alpha) \to 4 p_\alpha k^\alpha$

ya que p^2 ​​= 0 . Entonces la amplitud será proporcional a algún término como

$M \to p_\alpha \int \frac{dl^4}{(2\pi)^4} \frac{l^\alpha}{(l^2+\Delta)^2}$

que es igual a cero porque cualquier integración de un número impar de$l$desaparecer!!