¿Cómo calcular el aumento de temperatura de la PCB y el aire que la rodea a partir de la energía que consume la PCB?

Tengo dificultades para comprender algún mecanismo relacionado con la generación de calor de una PCB electrónica (placa de circuito impreso) y su efecto en la temperatura atmosférica.

No sé si esta pregunta está relacionada con este foro o si está relacionada con la física, pero la publicaré aquí porque mi preocupación es sobre la PCB electrónica.

Por favor, tengan paciencia conmigo en esta larga pregunta.

Problema:

Una PCB con especificaciones:

• Montaje en superficie: multicapa con pocos componentes de orificio pasante (condensador, LCD, etc.).
• El circuito diseñado consta de condensadores, resistencias, EEPROM, reguladores de 3,3 V, circuito de fuente de alimentación RC, LCD, MCU, etc.
• Área = 66 cm^2 Disipación de potencia en el circuito de PCB = 0,44 W a 1,0 W, típicamente 0,5 W
• Sin disipador de calor ni componentes específicos que generen calor.
• El circuito funciona con 3.3Vdc
• Encerrado en una Caja de volumen 1007,8 cm^3.
• La caja tiene orificios (por donde pasan los cables a la PCB) que pueden acomodar el flujo de aire fácilmente.

Yo quiero encontrar:

1. El aumento de temperatura de la PCB cuando consume 0,5 W de potencia.
2. El aumento de temperatura del aire dentro de la caja debido a la transferencia de calor desde la PCB y el tiempo.
3. Tiempo para alcanzar el equilibrio cuando la superficie de la PCB y el aire dentro de la caja están a la misma temperatura.

Nota: no quiero entrar en detalles ni profundizar mucho en el diseño (ya que he visto a algunos diseñadores hacer cálculos muy complejos y detallados para estos fines). Solo necesito encontrar la idea general sobre la transferencia de calor de esta topología. Para eso, si es fácil, puede suponer que la PCB es solo una superficie generadora de calor (la cantidad de calor se puede calcular a partir de la potencia).

Ahora, llegué hasta aquí (este trabajo lo hizo otra persona en este foro)

• El lado de cobre con las huellas se modela como una lámina de cobre en lugar de huellas.
• El cuerpo es lo suficientemente delgado como para que la conductividad térmica dentro del cuerpo no sea importante, y se considera que todo el dispositivo está a una temperatura uniforme.
• Solo las dos superficies anchas contribuyen a la pérdida de calor, se desprecian los lados.
• Los alrededores, incluido el aire y las sincronizaciones radiativas, están a una temperatura uniforme Ts
• Coeficientes térmicos: ϵcu=0,78, ϵpcb=0,50, hup=7,25 W/m2K, hdown=3,63 W/m2K Bajo estas suposiciones, podemos estimar la temperatura de la placa simplemente igualando los flujos de calor.

El calor que ingresa por unidad de tiempo proviene del calentamiento Joule de la corriente que atraviesa el cobre y viene dado por qin=I2R = Potencia disipada

El calor que sale tiene dos mecanismos de escape; transferencia de calor por radiación a los alrededores que viene dada por

qrad=ϵσA(T^4 − T^4 * s) Aquí, ϵ = ϵcu +ϵpcb

y la transferencia de calor por convección al aire que viene dada por

qconv=hA(T−Ts) Aquí, h = hup + hdown

Ahora igualamos los flujos de calor

Qin=Qout

I2R=A[σ(T^4−T^4 *s)(ϵcu+ϵpcb)+(T−Ts)(hup+hdown)]

podemos reorganizar esto para que parezca una ecuación cuártica

σ(ϵcu+ϵpcb)T^4 +(hu+hd)T−[I2RA+σ(ϵcu+ϵpcb)T^4 *s+(hu+hd)Ts]=0

A partir de aquí, calculé que la temperatura de la superficie de la placa de circuito impreso era de 28,9 grados centígrados, suponiendo que la temperatura del aire dentro de la caja era de 25 grados centígrados.

Preguntas:

1. ¿Lo he hecho correctamente? si no, por favor dígame el motivo (porque no estoy seguro de esto).
2. Si está bien, ¿cómo encuentro el aumento de temperatura dentro de la caja y el tiempo que tardará en aumentar esa temperatura?
3. ¿Estará alguna vez en equilibrio el aire dentro de la caja y la superficie de la PCB? ¿A qué temperatura y en qué tiempo alcanzará ese estado?

Sé que esto es un lío, pero no puedo encontrar ninguna ayuda con respecto a este problema específico, probé otros métodos y trucos, pero los resultados son tan erróneos que incluso yo sé que no son correctos (un ejemplo de ello, temperatura cam out ser de 300 grados centígrados).

Por favor, dame las instrucciones sobre cómo abordar esto (ya que soy un ingeniero eléctrico nuevo y no sé sobre calefacción, termodinámica de este nivel).