¿Cómo calcular el ángulo en órbita elíptica?

Me gustaría calcular el ángulo en órbita elíptica ZCP en cualquier momento, donde:

  • Z (posición del periapsis),
  • C (centro de la elipse),
  • P (posición actual del planeta).

Encuentro el tema , donde está la imagen (en la respuesta aceptada) que describe exactamente mi situación. Pero hay un cálculo de anomalía verdadera, que es el ángulo ZFP, donde:

  • Z (posición del periapsis),
  • F (foco de elipse),
  • P (posición actual del planeta).

Entonces, conozco esta información:

  • semieje mayor,
  • eje semi-menor,
  • excentricidad,
  • apoapsis,
  • periapsis,
  • tiempo en periapsis,
  • en cualquier momento,
  • período orbital del cuerpo,
  • distancia actual del planeta desde el foco,

y me gustaría calcular el ángulo ZCP . ¿Hay alguna manera de hacer eso sin una verdadera anomalía? ¿O hay alguna relación entre la verdadera anomalía y este ángulo?

No estoy familiarizado con "pericentro"/"apocentro". ¿Te refieres a periapsis/apoapsis, los términos genéricos para los puntos más bajos y más altos alrededor de un cuerpo arbitrario? ¿O te refieres a algo que tiene que ver con el centro de la elipse, a diferencia de sus puntos focales?
Me refiero a periapsis y apoapsis, lo arreglé, gracias.
Antes de responder a esta pregunta, necesito preguntar: ¿Por qué quieres esta cantidad? No es una cantidad útil. La anomalía verdadera es una cantidad útil porque ese es el ángulo clave de preocupación. Las posiciones de los dos cuerpos son observables y el periapsis es un evento observable. Esto hace que la anomalía verdadera sea una cantidad observable. La anomalía media, aunque no es observable, es una cantidad útil porque es una función puramente lineal del tiempo, y el tiempo, dado que el paso del periapsis es observable, es fácil de calcular.
La anomalía excéntrica tampoco es observable. Es una cantidad útil únicamente porque es un intermediario relativamente simple que permite pasar de la anomalía media fácilmente calculable a la anomalía verdadera deseada, o de la anomalía verdadera observable a la anomalía media. La anomalía excéntrica es una ficción útil. El ángulo entre el segmento de línea desde el centro de la elipse hasta el punto del periápside y el segmento de línea desde el centro hasta la posición actual no es una cantidad útil.

Respuestas (1)

dibujar triangulo PAG F GRAMO dónde GRAMO es el segundo foco de la elipse. Sabes lo siguiente:

  • | PAG F | = distancia del planeta a F .
  • | PAG GRAMO | = eje mayor menos | PAG F | . Definición de suma de distancias de una elipse.
  • | F GRAMO | = eje mayor por excentricidad.

Conociendo los tres lados de este triángulo, calculas los ángulos a partir de las leyes trigonométricas.

A continuación, dibuje el segmento perpendicular desde PAG al eje mayor, golpeando el eje mayor en q . Del triángulo rectángulo F PAG q tienes | F q | = ∓ ( | PAG q | ) cuna ⁡ ∠ F donde un signo positivo indica desplazamiento hacia Z y se usa un signo negativo para la dirección opuesta. Del mismo modo triángulo rectángulo GRAMO PAG q da | GRAMO q | = ± ( | PAG q | ) cuna ⁡ ∠ GRAMO .

Ahora solo observa que C es solo el punto medio entre los focos. Eso más las relaciones del triángulo rectángulo arriba dan el resultado final

cuna ⁡ ∠ Z C PAG = ( 1 / 2 ) ( cuna ⁡ ∠ GRAMO − cuna ⁡ ∠ F )

donde los ángulos F y GRAMO se definen dentro de su triángulo original PAG F GRAMO . La ecuación anterior tendrá solución única entre 0 ° y 180 ° en todas partes de la órbita.

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