¿Cómo amenaza la paradoja de la información del agujero negro al determinismo cuántico?

Me sorprendió el subtítulo de La guerra del agujero negro de Susskind: Mi batalla con Stephen Hawking para hacer del mundo un lugar seguro para la mecánica cuántica. Habría esperado que la pérdida de información violara la mecánica clásica ("Dios no juega a los dados", Einstein 1926), no la mecánica cuántica ("El futuro es impredecible", Feynman 1965). El mismo Susskind dice en la página 91: “Si miramos [un fotón], la conservación de la información falla”. Le pregunté sobre esto y me respondió:

“Ok, ha puesto su dedo en un tema importante que sentí que era demasiado técnico para explicarlo completamente para el profano, pero tal vez debería haberlo hecho. En mecánica cuántica se define la conservación de la información para sistemas aislados durante el tiempo en que se preparan y cuando se observan.

“Durante este intervalo, asumimos que el sistema estuvo completamente aislado del entorno que incluye observadores, aparatos, etc. Técnicamente, esto significa que el sistema permanece en un estado puro sin enredarse (en el sentido técnico) con cualquier otra cosa. En ese caso se conserva la información.

“En el caso de un agujero negro, el experimento (?) consiste en preparar un sistema de partículas en algún estado puro, permitiéndole colapsar en un agujero negro y evaporarse, y solo al final, medir la radiación. Cualquier observación o interacción con el entorno durante el intervalo arruinaría el experimento.

“Para confirmar que la información se conserva, es necesario replicar el experimento muchas veces y observar observables incompatibles entre sí en diferentes instancias del experimento. Por ejemplo, el sistema podría ser una partícula preparada en un estado de paquete de onda puro. Podría pasar a través de rendijas y golpear la pantalla fluorescente. Confirmar la no pérdida de información significaría detectar un patrón de interferencia, pero eso requeriría muchas partículas.

“Lo que decía Hawking es que incluso en el caso más ideal de un sistema perfectamente aislado, los agujeros negros no estarían sujetos a las reglas habituales; en otras palabras, la decoherencia se produciría sin interacción con ningún entorno”.

Eso me deja con varias preguntas, planteadas desde entonces con el profesor Susskind, pero él no ha respondido:

  1. ¿Por qué el determinismo cuántico, en opinión de Susskind, necesita más conservación que el determinismo clásico?

  2. ¿Cómo es que la pérdida de información en los agujeros negros amenaza el determinismo cuántico, pero la pérdida de información en la mecánica cuántica no? En su libro, Susskind dice: “La mecánica cuántica, a pesar de su imprevisibilidad, respeta la conservación de la información”. ¿No es esto autocontradictorio?

  3. Hawking habla de arrojar computadoras y enciclopedias a agujeros negros: objetos clásicos que pierden información clásica. ¿Qué tiene eso que ver con un estado cuántico puro que se descohesiona “sin ninguna interacción con ningún entorno”? ¿Susskind está hablando de partículas virtuales que se convierten en partículas reales de la radiación de Hawking? ¿La atracción gravitatoria en el horizonte de sucesos no cuenta como entorno?

Respuestas (1)

Voy a tratar de interpretar lo que Susskind significa aquí.

1) El determinismo cuántico está codificado por el hecho de que las operaciones unitarias asignan estados puros a estados puros. Lo que esto significa es que si conoces el estado del sistema y las operaciones unitarias que actúan sobre él, sabes que el estado final también debe ser puro. Esta es una característica crucial de la mecánica cuántica, ya que asegura que se conserven las probabilidades. Matemáticamente, esto se ve a través de

ρ pag tu r mi = | ψ ⟩ ⟨ ψ | ↦ tu | ψ ⟩ ⟨ ψ | tu † = | ψ ′ ⟩ ⟨ ψ ′ | = ρ pag tu r mi ′

La única forma de pasar de un estado puro a un estado mixto es con una interacción con otro sistema.

No deberíamos preocuparnos por la conservación de la información clásicamente, ya que esperamos que la física clásica sea una teoría efectiva, siendo la teoría cuántica subyacente.

2) No hay pérdida de información en la mecánica cuántica por sí sola. La paradoja de la información del agujero negro puede verse como una violación de la ecuación anterior: su estado pasa de un estado puro a un estado mixto sin interactuar con un sistema externo. Esto significa que el operador que te llevó allí no puede haber sido unitario y las probabilidades no se conservan.

3) Realmente no existe tal cosa como información clásica en este contexto. La 'información' contenida en la computadora, enciclopedia, etc. está realmente codificada en su vector de estado y, por lo tanto, es cuántica. La información clásica es solo una aproximación a esta información cuántica. Si conoce el estado de un libro y el estado del agujero negro, entonces tiene un sistema puro:

| ψ ⟩ = | ψ agujero negro ⟩ + | ψ libro ⟩
Ahora que tiene un estado puro, puede hacer avanzar y retroceder el reloj usando un unitario. En principio, si conocía el unitario que 'codificó' su información, podría recuperar la información descodificando usando el inverso del unitario. Pero si su estado termina en un estado mixto, entonces no puede: la información se ha perdido. El horizonte de sucesos gravitacionales no cuenta como un entorno porque debe ser parte del sistema original: miraste con un montón de partículas en estado puro y las compactaste en un agujero negro que formó un horizonte de sucesos. Como no interactuó con ellos, el sistema, incluido el horizonte de eventos, la singularidad, etc., debe formar un estado puro, de todos modos de acuerdo con la mecánica cuántica. La gravedad cuántica podría decir lo contrario.

He sido un poco coloquial en esta discusión, si quieres más detalles técnicos solo pregunta.

¿Podría decir un poco más acerca de por qué ser compactado en un agujero negro no contaría como una interacción? Mi intuición clásica no puede concebir nada más violento que pueda pasarle a un montón de partículas.
Es una interacción, pero se lleva a cabo dentro del sistema. El sistema total permanece puro, incluso si los subsistemas que lo componen no lo hacen (es decir, grupos individuales de partículas). La información se mueve entre diferentes subsistemas, pero en última instancia, debería poder revertir todo el sistema de forma unitaria y recuperarlo.
No leo álgebra booleana, pero entiendo la esencia de su respuesta. Pero según tengo entendido, la razón por la que no vemos gatos vivos y muertos es porque con los objetos clásicos, el tiempo de decoherencia es demasiado corto para detectarlo. Entonces, todavía no veo por qué, por ejemplo, un libro + un agujero negro debería verse como un 'sistema' en estado puro. El libro, y los materiales con los que estaba hecho, se habrían descohesionado mucho antes de caer en el agujero. Los desechos espaciales caen sobre planetas, estrellas y agujeros negros todo el tiempo, hay mucha interacción. ¿Qué me estoy perdiendo?
La idea de un libro puede ser un poco engañosa. Realmente, nos referimos a un libro que podemos 'preparar' en un estado cuántico puro (no es fácil en la práctica). La decoherencia ocurre solo por interacción con el entorno, pero aquí no hay entorno: estamos considerando un universo compuesto solo por un libro y un agujero negro. También afirmamos que conocemos exactamente el estado del libro y del agujero negro. Es cierto que si consideráramos el libro aisladamente, observaríamos una decoherencia debida al agujero negro, pero el estado general de libro + bh permanecería puro.
¿Cómo amenaza la paradoja de la información del agujero negro al determinismo cuántico?
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