¿Cómo afecta la aceleración a la órbita?

Quiero saber qué sucede aproximadamente si chocamos un poco con un cuerpo en órbita. Y cómo es posible que la mayoría de los objetos tengan órbitas aparentemente circulares alrededor. ¿Cómo se estabilizan? Pregunto porque parece ser que los objetos celestes deben alejarse de sus órbitas. La órbita está simplemente a una distancia r del objeto masivo y depende de la velocidad v del cuerpo en órbita.

Lo sabemos$F=ma=mv^2/r$y la fuerza gravitatoria es$mMG/r^2$por lo que la velocidad de la órbita debe ser$v_o^2=MG/r_o$o$v_o=\sqrt{MG/r_o}$, lo que implica energía cinética de$E_{kin} = mv^2/2 = mMG/2r$. Además, la energía de enlace es$U = mMG/r_o = E_{kin}/2$. Eso está bien. Dice que la energía cinética de nuestro movimiento orbital es la mitad de la energía de enlace. Es decir, nuestra velocidad es menor que la velocidad de escape, que desde el$mv_e^2/2 = mMG/r$es$v_e = \sqrt{2MG/r_o} = \sqrt 2 v_o$, el doble de la velocidad orbital. Supongo que caeremos sobre la superficie de la Tierra si nos movemos más bajo que$v_o = \sqrt{MG/r_o}$y escapar de la Tierra al espacio infinito si se mueve$\sqrt 2$más rápido que eso. Mi pregunta es básicamente, ¿ qué sucede si nos movemos a la velocidad entre la velocidad de órbita y la velocidad de escape, cuál sería la órbita ?

Además, me pregunto cómo se estabilizan los objetos en sus órbitas naturales. Supongamos que hemos acelerado nuestro objeto en órbita natural a una velocidad$v_o$k veces. Esto significa que la nueva velocidad es$v_2 = k v_o$y el radio debe reducirse ya que la velocidad orbital y el radio son inversamente proporcionales,$r_2 = MG/v_2^2 = r_o/k^2$. Sin embargo, obviamente, el cuerpo acelerado no tenderá hacia el atractor, tenderá a escapar de él. Por eso me pregunto.

Satélite, acelerado desde su$v_o$a$v_2$a la altura$r_o$se levantará pero se aflojará a medida que se eleva. Como se calculó anteriormente,$U_{binding} = 2 E_{kinetic}$entonces$E_{total} = {3 \over 2} mv_o^2$y aquí,$v_{on}$representa la velocidad natural en la órbita n) tenemos

$$E_{total2} = {3\over 2} mv_{o2}^2 = E_{total1} = (U = mv_o^2) + E_{KinAcelerated} =\\ mv_o^2 + {m\over 2} v_2^2 = mv_o^2 + {m \over 2} k^2 v_o^2 = mv_o^2(1+{k^2 \over 2})$$ de donde la velocidad en la órbita elevada será $v_{o2} == v_o \sqrt{{2 \over 3} (1+k^2/2)} = v_o \sqrt{(k^2 +2)/3}$

Es decir, si aceleramos el satélite 1 veces,$v_0 \rightarrow v_0$entonces la órbita no cambiará,$v_{o2} = v_o \sqrt{(1 +2)/3} = v_o$. ¡Voila! Aumentando la velocidad$\sqrt{2}$veces, hasta$v_e$, hará$v_{o2} = v_0 \sqrt{4/3}$, que corresponde a la órbita$r_2 = 3 MG / (4 v_o)$. No se fue al infinito. Se redujo en 4/3 con respecto a$r_0$. ¡Rechazamos en lugar de elevar la órbita y la velocidad se aceleró! Nuevamente, la teoría dice que el satélite debe reducir la altura cuando es acelerado. Pero, no creo que esto sea lo que sucede en la realidad. En realidad, debería ir cada vez más alto porque, a pesar de la pérdida de velocidad, la fuerza de atracción también se reduce a alturas más altas. Por otro lado, si la mayoría de los satélites observados orbitan en sus órbitas naturales, significa que la fórmula es correcta y que el satélite acelerado bajará en lugar de subir más.

Supongo que no es importante para las velocidades de órbita y escape si nuestra velocidad es horizontal o vertical. Supongo que el valor absoluto solo es importante y no sé cómo hacer los cálculos de otra manera.