Capacitancia entre N conductores

Me gustaría tener una estimación aproximada de la capacitancia por unidad de longitud de un sistema compuesto por N cables rectos idénticos paralelos. Traté de dibujar la red de capacitancia pero solo puedo resolverla hasta 4 cables... ¿Alguna idea de cómo simplificar el problema?

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¿Es la distancia lo suficientemente grande como para que podamos aproximar los cables como 'planos'?
@Oldfart: si esto puede ayudar, seguro. En esta etapa, solo me gustaría saber la capacitancia equivalente; la implementación física sería un segundo paso, pero le invitamos a tomar este aspecto en consideración.
Lo siento, segunda pregunta que debería haber hecho al mismo tiempo. El LHS es V, RHS es GND, ¿a qué están conectados los cables del medio?
@Oldfart: aún así, todo el panorama es más complicado que esto... Si está interesado en el voltaje en cada punto, podemos decir que es 2V/3 en el primer cable, V/3 en el segundo. Pero para resolver la red de capacitancia realmente no necesitas saber todos estos detalles, ¿verdad? (Yo realmente aprecio tu esfuerzo)
@Oldfart: si realmente quieres, puedes ver todo el sistema como una línea de meandro
También se ve afectado por el diámetro del alambre.
@Andyaka: para su sencillez, r<<d, donde r es el radio del cable y d la distancia entre dos conductores vecinos
Si se puede suponer que el radio es cero, entonces se reduce a calcular la capacitancia de los dos cables externos porque los cables internos no alteran el patrón del campo eléctrico. Ese es el problema de decir "r<<d".
@Andyaka: tal vez me perdí algo. Considere el circuito que dibujé en mi pregunta; suponga que la capacitancia entre los primeros vecinos es la misma, de manera similar para los segundos vecinos y así sucesivamente. Puede ignorar la capacitancia central en mi esquema, pero parece que la C total es la suma paralela de las otras y no solo la C entre las dos externas. ¿Puedes explicar mejor tu conclusión?
Mi conclusión fue explicada muy bien, pensé. Si r es muy, muy pequeño, se reduce a la capacitancia entre los cables externos.
@Andyaka: Me estoy acostumbrando a tu conclusión, solo necesito más tiempo para pensarlo, gracias. ¿Qué sucede cuando r está más cerca de d: alguna idea en este caso? Considere alambres con sección transversal circular.
Capacitancia de Google entre cables: hay muchos sitios que ofrecen fórmulas.
¿Solo hay UN cable conectado a GND?
@analogsystemsrf: sí, solo uno, el de la derecha en mi boceto.

Respuestas (1)

Ha pasado mucho tiempo desde que hice electricidad básica y campos.

La representación más simple de un condensador son dos placas eléctricas planas a distancia. Habrá un campo eléctrico entre estas placas:
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El campo eléctrico comienza en el potencial V y, con un dieléctrico constante, será lineal con la distancia hasta 0V (Gnd). Esto significa que en el medio encuentras un potencial de V/2.

Si colocamos una placa eléctrica muy delgada a 1/3d de V, el potencial de la placa será entonces de 2/3V:

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Si configurara externamente un potencial de 2/3 V en esa placa, el campo eléctrico y, por lo tanto, la capacitancia serían los mismos.

Esto significa que todos sus cables en el medio no marcan la diferencia y pueden ignorarse.

Pero para resolver la red de capacitancia realmente no necesitas saber todos estos detalles, ¿verdad?

Como puede ver, el voltaje en esas líneas juega un papel crucial.

Llamemos C1 a la capacitancia entre los primeros vecinos, C2 a la capacitancia entre los segundos y así uno, ¿cuál es el valor de la capacitancia total? Cn?
Vea mi respuesta: Esto significa que todos sus cables en el medio no hacen una diferencia y pueden ignorarse.
lo siento, pero ¿por qué resolver el circuito de elementos agrupados Ctot = C3 + 2 (C1C2 / (C1 + C2))?
Lo siento, pero no hay nada más que pueda hacer. Por alguna razón sigues yendo en una dirección equivocada. No hay capacitancia concentrada, solo cuenta la capacitancia entre los cables externos. (Como @Andyaka también dijo)
¿Ocurre lo mismo (es decir, el campo no cambia) incluso si sustituye el enfoque de "capacitor de placas paralelas" con cables con sección transversal circular?
Sí, pero solo si el diámetro del cable es r<<d.
Capacitancia entre N conductores
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