Campo magnético fuera de un solenoide

Traté de abordar esta pregunta en un breve artículo que se publicó recientemente en el European Journal of Physics. https://arxiv.org/abs/1610.07876

También puede consultar este artículo de Farley, Price, que utiliza un buen argumento y motiva físicamente el problema (American Journal of Physics 69, 751 (2001); doi 10.1119/1.1362694): https://doi.org/10.1119/ 1.1362694

Además, hay un cálculo exacto realizado en esta antigua Nota Técnica D-465 de la NASA: http://paginas.fe.up.pt/~ee08173/wp-content/uploads/2014/03/finite-solenoid.pdf

Primero debe comprender que el campo magnético son los círculos (de fuerza magnética) alrededor del cable con corriente. La dirección de los círculos (hacia la izquierda o hacia la derecha) depende de la dirección de la corriente (adelante o atrás). Ahora, puedes adivinar qué sucede con el campo magnético cuando curvas el cable en un círculo. Luego, también puede apilar círculos de corriente uno al lado del otro para formar un cilindro. Ahora, trata de imaginar cuál será el campo magnético en cada uno de estos casos.

Los campos magnéticos de diferentes corrientes se suman (el campo total en cada punto es la suma de los campos de diferentes corrientes en ese punto).

Estoy de acuerdo en que la simetría, que indica que la cancelación está completa, no es obvia aquí. Porque fuera del bucle, un cable está más cerca de la región exterior que el cable del lado opuesto, lo que cancela el primero. Pero, esto debería dar una imagen cualitativa de lo que está sucediendo. La complejidad de la simetría podría ser la misma que la gravedad cero dentro de una esfera masiva.

editarLlego a la conclusión de que es imposible cancelar completamente el campo exterior solo porque el campo se acerca al infinito a medida que nos acercamos al cable desde el exterior y no hay nada cercano al infinito de la parte opuesta del bucle que pueda cancelar esto. . El solenoide simplemente cancela los componentes del campo perpendiculares a su eje y paralelos a la llanura de los devanados, ya que los devanados están muy cerca y, aunque la corriente en ellos fluye en una dirección, digamos hacia adelante, el cable superior induce un campo magnético izquierdo entre los cables, mientras que el inferior alambre produce el mismo campo derecho. Así, se eliminan todos los vientos que soplan en los planos entre devanados. Los campos axiales dentro del solenoide se suman. Los exteriores axiales se cancelan hasta cierto punto, pero no completamente. Pero, esto no es malo porque, aunque crean el campo axial,

Observe que aunque el campo principal se produce de izquierda a derecha, algunos campos soplan de derecha a izquierda hacia afuera. Sin embargo, esto no daña el flujo principal porque los bordes aíslan el flujo negativo.

Lo que pasa por el medio debe salir por un extremo y volver por el otro. El campo magnético en el exterior es libre de expandirse y, al hacerlo, el Wb/m^2 disminuye, pero no es cero. Debe distinguir entre suposiciones para probar una teoría y ejemplos de la vida real. Un solenoide infinitamente largo (para la teoría) tendría un área transversal infinita fuera del solenoide (para la ruta de retorno del flujo), por lo que Wb/m^2 se reduciría a cero en términos matemáticos. Se agregarán líneas de campos magnéticos de cada bobina de solenoide, no hay cancelación aquí ni en ningún otro lugar (solo las matemáticas con el término infinito como denominador significa que el término completo se convierte en cero).

Ahora imagine que este bucle es parte del solenoide que es infinitamente largo e intente encontrar la contribución al campo magnético debido a los mismos dos elementos en un punto fuera del solenoide pero ubicado a una distancia infinita a lo largo de la longitud del solenoide. está a una distancia infinita, se puede considerar que el ángulo entre los elementos y el vector de posición es el mismo. Además, las distancias de los elementos desde el punto ahora se pueden considerar iguales, ya que el diámetro es insignificante en comparación y, por lo tanto, el campo debido a ambos puede considerarse ser de igual magnitud y cancelarse por completo dando lugar a un campo magnético nulo. Espero que esto ayude. Dado que está a una distancia infinita, se puede considerar que el ángulo entre los elementos y el vector de posición es el mismo. Además, las distancias de los elementos desde el punto ahora se pueden considerar iguales, ya que el diámetro es insignificante en comparación y, por lo tanto, el campo debido. a ambos se les puede considerar de igual magnitud y se anulan por completo dando lugar a un campo magnético nulo. Espero que esto ayude. Dado que está a una distancia infinita, se puede considerar que el ángulo entre los elementos y el vector de posición es el mismo. Además, las distancias de los elementos desde el punto ahora se pueden considerar iguales, ya que el diámetro es insignificante en comparación y, por lo tanto, el campo debido. a ambos se les puede considerar de igual magnitud y se anulan por completo dando lugar a un campo magnético nulo. Espero que esto ayude.

El campo magnético fuera de un solenoide largo nunca puede ser cero. Porque un solenoide de longitud finita tendrá aristas y saldrá campo. Sin embargo, si imaginamos un solenoide recto de longitud infonita o un toroide, éste no tendrá aristas por donde puedan salir líneas de fuerza. por lo tanto, el campo sería cero fuera de un toroide o un solenoide rígido de longitud infinita.

El campo magnético fuera de un solenoide de CA infinitamente largo NO es cero, como lo muestra el cálculo explícito de las ecuaciones de Maxwell por Abbot & Griffiths, American Journal of Physics 53, 1203 (1985), y también de forma independiente por Jacque Templin, American Journal of Physics 63, 916 (1995).

Cada demostración que he visto que muestra que el campo magnético fuera de un solenoide de CC infinitamente largo es cero usa la aproximación de que la corriente del solenoide está en todas partes perpendicular a su eje, lo que, por supuesto, no es cierto para ningún solenoide cuya corriente se transporta por un hilo de dimensiones que no desaparecen. Si el diámetro del cable es D y la circunferencia del solenoide es C, entonces hay una componente de la corriente paralela al eje del solenoide, igual a (D/C)*I donde I es la corriente en el cable. Ese componente de la corriente crea un campo magnético fuera del solenoide y, aunque puede ser un campo muy débil en comparación con el que está dentro del solenoide, no desaparece cuando el solenoide es infinitamente largo.

Primero, asumo que el solenoide es infinitamente largo. Si elige una coordenada polar con$z$estando a lo largo del eje del solenoide, basado en la simetría, puede argumentar que$\vec{B} = B(r) \hat{z}$. Además, en el infinito el campo magnético debería ser cero.

Ahora usamos la ley de Ampre para el siguiente camino: suponga un camino rectangular con un lado paralelo al$z$eje fuera del lado del solenoide$C_1$, un lado paralelo al eje de nuevo pero en el infinito$C_3$, y los otros dos lados de este rectángulo conectando estas dos líneas juntas$C_2 \& C_4$. Ahora, si escribes la ley de Ampre, ves que el$\int \vec{B}.ds$es cero a lo largo$C_3$, ya que$B$en el infinito es cero.$\int \vec{B}.ds$también es cero a lo largo$C_2,C_4$porque el campo magnético es perpendicular a este camino. Asi que$\int \vec{B}.ds$también debe ser cero a lo largo$C_1$, ya que no pasa corriente por este camino cerrado. Asi que$\vec{B}(r) L = 0$, asi que$\vec{B}(r) = 0$.

Para un solenoide infinito, el teorema de Ampère permite demostrar de manera muy simple que el magnético es uniforme en el exterior. Si el campo magnético es de cero a infinito, es cero en todas partes afuera.

Se puede intentar un análisis dimensional para mostrar que el campo es cero en el infinito. Para un solenoide de radio$R$, si la densidad de corriente superficial es${{j}_{s}}$, el análisis dimensional muestra que el campo magnético será de la forma${{B}_{z}}={{\mu }_{0}}{{j}_{s}}f(r/R)$

Si el radio del solenoide se reduce a$0$las corrientes se anulan y el campo debe tender a$0$:$\underset{R\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(r/R)=0$o$\underset{u\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(u)=0$

Asi que$\underset{r\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(r/R)=0$el campo tiende a 0 en el infinito.

¡Prueba bastante formal! ¡Entre mis amigos, algunos lo encuentran convincente, otros no!

El flujo de corriente en un lado de un solenoide es en una dirección. En el otro lado está en la dirección opuesta. Dentro del solenoide, las contribuciones al campo magnético son ambas en la misma dirección, pero en el exterior, las contribuciones tienden a cancelarse (más aún si la longitud es grande en comparación con el diámetro).