No estoy seguro si puedo agregar mucho al comentario de Kyle, pero lo intentaré.

Mirando de cerca, comienza sin momento angular sobre el eje vertical: el despegue es "recto". Luego, mueve un brazo detrás de sí mismo y luego lo extiende hacia un lado, generando un torque sobre el eje vertical. Al meter su otro brazo con fuerza, su cuerpo ahora puede girar. Al final de la voltereta, vuelve a extender los brazos, lo que detiene la rotación, luego los mueve en la dirección opuesta para generar un torque en su cuerpo.

En cualquier punto, no hay un momento angular neto sobre el eje vertical: el momento angular "externo" no cambia (excepto por la resistencia del aire). Sin embargo, en el marco de referencia del esquiador, cambia el momento angular aparente alrededor de un eje específico en el cuerpo.

Puedes ver un efecto similar (menos espectacular, sin duda) cuando tomas un libro de tapa dura e intentas lanzarlo al aire mientras lo giras sobre su eje corto (el eje que va de izquierda a derecha a través del medio de la página ). Verá que el libro hace un extraño "bamboleo" en el aire, pareciendo cambiar la dirección de rotación. Esto se debe a que cuando el momento de inercia sobre diferentes ejes no es el mismo, la rotación da como resultado un par en el cuerpo que cambia el eje sobre el que se produce la rotación (Google "producto de inercia"). En esencia, el movimiento de los brazos permite al esquiador aprovechar este efecto.

Como señaló David Hammen en su respuesta, los gatos hacen lo mismo cuando se caen para aterrizar de pie. Una combinación de extender sus patas delanteras o traseras lateralmente (aumentando el momento de inercia sobre esa parte del cuerpo) y girar alrededor de su cintura, pueden crear una "rotación neta" para aterrizar sobre sus pies desde cualquier posición inicial y sin violar la conservación. de momento angular.

¡Es un truco espectacular, sin duda!

Uno de mis artículos científicos favoritos de todos los tiempos (principalmente porque es bastante extraño) explica los conceptos básicos de lo que está pasando aquí. Ese artículo es Kane & Scher, "Una explicación dinámica del fenómeno del gato que cae", International Journal of Solids and Structures 5.7 (1969): 663-666. Para ser aún más matemático, está Montgomery, "Teoría de calibre del gato que cae", Fields Inst. Común 1 (1993): 193-218.

Comprender cómo los gatos que caen se enderezan a sí mismos resulta muy importante para comprender y controlar los robots; el autor principal del primer artículo citado es una de las figuras clave en el desarrollo de la robótica moderna. Por ejemplo, busque en Google la frase "ecuaciones dinámicas de Kane". Comprender cómo los gatos que caen se enderezan a sí mismos también es importante para comprender los movimientos extraños que realizan los clavadistas, los acróbatas y los saltadores de esquí aéreos.

Hay dos y posiblemente tres factores en juego aquí:

Factor 1: matriz de inercia no escalar: el momento angular y la velocidad tienen direcciones generalmente diferentes

Una que no creo que se haya mencionado es que, a menos que un cuerpo esté girando alrededor de un eje principal, en general, los vectores de momento angular y velocidad angular no apuntan en la misma dirección: están relacionados por una matriz no trivial. (el tensor de inercia) en la segunda ley de movimiento (rotacional) de Euler. Lo mejor que puedes hacer es diagonalizar el tensor de inercia: esta diagonalización descubre tres ejes principales ortogonales y uno reescribe la segunda ley de Euler en un marco que gira con los ejes principales en las llamadas ecuaciones de Euler.. El tensor de inercia todavía no es proporcional a la identidad, de ahí la diferencia de dirección. El esquiador probablemente comienza a "volar" (es decir, en caída libre) con un momento angular no alineado con la velocidad angular: es esta última la que llama la atención. Entonces, la dirección del "giro aparente" puede ser bastante diferente de la del momento angular.

Factor 2: cuerpo no rígido: el ciclo en el espacio de forma produce una orientación cambiante

Para agregar a la respuesta de David Hammen : el esquiador con sus esquís no es un cuerpo rígido sino uno deformable, y al hacer un ciclo suave de su forma a través de un espacio de configuración de forma, puede cambiar su orientación aunque su momento angular no puede cambiar. Como dice David, así es exactamente como un gato se voltea al caer o cómo un astronauta puede cambiar su orientación en el espacio.

Digo mucho más sobre los astronautas en mi respuesta aquí (doy un sistema modelo simple que ilustra el cambio de forma cíclica) y sobre los gatos que caen en mi artículo "De los gatos y su reflejo de enderezamiento más maravilloso" en mi sitio web aquí . La referencia de Kane en la respuesta de David Hammen.es pesado, pero utiliza solo conceptos dinámicos elementales. Por lo tanto, debería ser accesible un estudiante de primer año brillante dispuesto a hacer un poco de trabajo. Sin embargo, si tiene conocimiento de los haces de fibras, la referencia de Montgomery es una descripción general mucho más clara: comenzamos con el espacio de configuración de la forma: esto puede ser cualquiera de varias suposiciones razonables, pero en el análisis simplificado de Kane y Montgomery, la forma del gato es definido por dos ángulos y conduce a un cilindro pellizcado, toro pellizcado o 2 esferas, dependiendo de cómo modele exactamente las cosas. La topología exacta no es importante: lo importante es que ahora nosotros (o mejor dicho, Montgomery) equipamos el espacio de formas con una fibración: en cada punto, la fibra que agregamos es un espacio de orientaciones en 3 espacios (es decir,$SO(3)$) para el gato y demuestre que la conservación del momento angular define una conexión de fibra no trivial. Dependiendo de la simetría del gato asumida, el haz de fibras que resulta tiene un grupo de estructura ("grupo de calibre" si lo desea) de$SO(2)$(el gato simétrico y sin cola puede girar alrededor de un solo eje) o el gato completo$SO(3)$actuando sobre la fibra$SO(3)$. El cálculo del grupo de estructuras es la parte complicada y donde entra la conservación del momento angular para calcular la conexión ("derivada covariante de calibre") para el paquete: esto es lo que se hace efectivamente en el artículo de Kane para encontrar las ecuaciones dinámicas de Kane. . Por supuesto, también se pueden pensar estas ideas en el lenguaje de la anholonomía (curvatura del haz de fibras).

Este video ofrece un maravilloso resumen rápido (NO es mío: lo encontré en Youtube)

https://www.youtube.com/embed/yGusK69XVlk

El análisis en este video es correcto para un gato que es simétrico con respecto a su plano transversal (en la convención anatomista Coronal/Sagital/Transversa), en particular para un gato sin cola. La mayoría de los gatos domésticos no usan mucho la cola en el reflejo de enderezamiento y, en consecuencia, su voltereta tiende a limitarse a un eje, pero los gatos pequeños que viven en los árboles del sudeste asiático, como el gato jaspeado y el leopardo nublado, tienen una cola enorme ( más como un garrote) en relación con su cuerpo y usarlo para reorientar en todos los ejes mientras bombardean a su presa.

Factor 3: el vuelo no está realmente libre de torsión

A la velocidad a la que vuela el esquiador, la resistencia del aire significa que el vuelo no estará libre de torsión. Sin embargo, es de esperar que esto no sea un factor importante y, de hecho, una de las habilidades que necesita el esquiador es sostener su cuerpo para que "caiga" (es decir, se mueva esencialmente sin torque, pero sacudido por torques perturbadores) de manera estable. y evita que los pares perturbadores se conviertan en un problema. De lo contrario, pequeños pares de sacudidas pueden hacer que el aparente giro del cuerpo se agite salvajemente.

Como se discutió en esta exposición aquí J. Peraire, S. Widnall, "Lecture L28 - 3D Rigid Body Dynamics: Equations of Motion; Euler's Equations" , suponemos que un cuerpo gira al principio alrededor de un eje principal$z$y luego es golpeado por un pequeño impulso angular. Las ecuaciones de Euler linealizadas para el movimiento libre de par que sigue al impulso descrito por las velocidades angulares$\omega_x,\,\omega_y,\,\omega_z$en relación con el marco del eje principal giratorio son:

$$\dot{\omega}_x - \frac{(I_{yy}-I_{zz})(I_{zz}-I_{xx})}{I_{yy}\,I_{xx}} \omega\,\omega_x = 0$$

con una ecuación similar para$\omega_y$(aquí$\omega$es la velocidad angular inicial antes del impulso) Las soluciones a esta ED son$e^{\pm \sqrt{a}\,t}$dónde

$$a=\frac{(I_{yy}-I_{zz})(I_{zz}-I_{xx})}{I_{yy}\,I_{xx}} \omega$$

Si$I_{zz}$es menor que ambos o mayor que ambos$I_{xx}$y$I_{yy}$,$a$es negativo y ambos términos$e^{\pm \sqrt{a}\,t}$son oscilatorios. El cuerpo se tambalea un poco, pero por lo demás no se ve afectado por la perturbación. Sin embargo, si nuestro desafortunado esquiador se encuentra en una situación en la que$I_{zz}$entre mentiras$I_{xx}$y$I_{yy}$, después$a$es positivo y una de las soluciones crece exponencialmente. A continuación se produce un gran cambio en la velocidad angular sin torsión. La actitud de tal cuerpo está esencialmente fuera de control, incluso en presencia de pequeños vientos que azotan.