¿Hay alguna forma de que un astronauta gire?

El astronauta puede cambiar su orientación de la misma manera que lo hace un gato mientras cae por el aire. Después de la transformación, el astronauta está quieto y se conserva el momento angular. Hay una manera bastante hermosa de entender esta rotación como una anholonomía, es decir, una transformación no trivial provocada por el transporte paralelo del estado del gato (o del astronauta) alrededor de un bucle cerrado en el espacio de configuración del gato. Escribiré un poco más sobre esto cuando tenga más tiempo, pero por ahora, uno puede dar una explicación simple con un "gato robot" idealizado (o astronauta) que inventé para el experimento mental:

Arriba he dibujado un gato simplificado. Soy una persona muy auditiva, ¡así que esto es lo suficientemente bueno para mí siempre que pueda imaginarlo maullando!

Ahora nuestro "gato" consta de dos secciones cilíndricas: el "gato delantero" ( F ), el "gato trasero" ( H ) y dos patas ( L ) que se pueden retraer para que queden al ras con la superficie del gato trasero. Con las patas retraídas, el gato delantero por un lado y el gato trasero + patas por el otro tienen el mismo momento de inercia de masa con respecto al eje del cuerpo. Así es como gira el gato:

1. Despliegue las patas simétricamente, es decir , sepárelas como se muestra en el dibujo. Ahora el gato trasero + patas tiene un momento de inercia de masa mayor que el gato delantero. Tenga en cuenta que, si las patas son diametralmente opuestas e idénticas y se abren simétricamente, el gato no realiza ningún movimiento;
2. Con un motor interno, el gato delantero y el gato trasero ejercen pares iguales y opuestos entre sí para acelerar y luego detenerse. Debido a las diferencias entre los momentos de inercia, el gato delantero sufre un desplazamiento angular mayor que el gato trasero;
3. Tira de las piernas. De nuevo, esto no engendra movimiento si se hace simétricamente;
4. Utilice de nuevo el motor interno con una secuencia de aceleración/desaceleración para que el gato delantero y el gato trasero vuelvan a su alineación inicial (es decir, con la línea a lo largo de los cilindros alineados). Ahora las dos mitades tienen el mismo momento de inercia de masa, por lo que cuando el gato se vuelve a alinear, los ángulos de rotación son iguales y opuestos.

Dado que los ángulos de rotación son diferentes en el paso 2, pero iguales en el paso 5, la orientación angular de nuestro gato robot ha cambiado.

Si desea obtener más información sobre la explicación de la "fase Berry" y la anholonomía del espacio de configuración del gato antes de que me extienda sobre esto, consulte Matemáticas de la fase Berry de Peadar Coyle . Esto no es revisado por pares, pero parece sólido y está en consonancia con tratamientos similares en este sentido que he visto.

Para aquellos que tienen problemas con los gatos, ¡aquí hay una explicación alternativa y una demostración que pueden probar en casa! Esta demostración me la enseñó mi profesor de matemáticas. Todo lo que necesitarás es:

una silla giratoria

y un objeto pesado (por ejemplo, un libro de texto grande)

Párese en el asiento de la silla (cuide su equilibrio ahora) sosteniendo el objeto pesado. Extiende tus brazos hacia adelante con el objeto. De arriba hacia abajo, te ves así (disculpa mis pobres habilidades de dibujo):

( el triángulo es tu nariz; muestra en qué dirección estás mirando )

Sosteniendo el objeto, gire los brazos hacia la izquierda.

Observe que su cuerpo (y la silla) giran en el sentido de las agujas del reloj en respuesta a este movimiento. Luego tira del objeto hacia ti.

Todavía sosteniendo el objeto cerca de ti, muévelo a tu derecha.

Observe que su cuerpo y su silla giran en sentido contrario a las agujas del reloj en respuesta, pero no tanto como cuando tenía los brazos extendidos.

Puedes seguir repitiendo estos movimientos...

¡Felicidades! Ahora está girando libremente en la silla giratoria, sin ningún tipo de refuerzo.

Si bien esta es una forma muy ineficiente de rotar, el principio es exactamente el mismo que el del ejemplo de rotación del gato.

También hay otra forma de hacer esto, más parecida a cómo lo hacen las naves espaciales:

Tome un peso en una cuerda, sosténgalo y gírelo. Girarás en la dirección opuesta. Cuando lo detienes también dejas de girar.

Por supuesto, esto producirá una fuerza fuera del eje que será un verdadero dolor de cabeza. Las naves espaciales reales lo hacen mediante un juego de ruedas internas para que puedan girar sobre cualquier eje.

Otras respuestas han señalado otras formas que podrían ser más eficientes, pero una forma muy simple de hacerlo es la siguiente: comience con ambos brazos paralelos al cuerpo. Luego gírelos hacia atrás, hacia arriba sobre la cabeza, y luego hacia abajo frente al cuerpo, dejándolos nuevamente en la posición inicial. Después de esta maniobra, el cuerpo se orientará en una posición ligeramente diferente, con los pies un poco más adelante que antes y la cabeza un poco más atrás. Se puede repetir para producir un cambio mayor en la orientación, o se puede realizar a la inversa para girar en la dirección opuesta.

Puede parecer que esto no debería funcionar, pero si consideramos la conservación del momento angular, podemos ver que tiene que funcionar. Cuando la astronauta comienza a mover los brazos, les da un momento angular. Esto significa que el momento angular de su cuerpo cambia en una cantidad igual y opuesta. Como su cuerpo tiene un momento de inercia mayor que sus brazos, su velocidad angular será menor, porque$\omega = L/I$. Esto significa que una vez que sus brazos hayan completado una revolución completa, la orientación de su cuerpo habrá cambiado solo en un ángulo pequeño (pero distinto de cero). Cuando deja de mover los brazos, el momento angular se transfiere en la dirección opuesta y el momento angular del cuerpo vuelve a ser cero.

La cantidad de rotación que produce este movimiento se puede aumentar metiendo las piernas en el cuerpo, reduciendo su momento de inercia general. Como señala dmckee en un comentario, los saltadores de trampolín utilizan esta técnica para realizar movimientos de medio giro, por lo que sabemos que definitivamente funciona y, si se realiza correctamente, puede ser bastante eficiente. (Sin embargo, hacerlo de manera efectiva mientras está entorpecido por un traje presurizado podría ser un asunto diferente).

Edición adicional: la técnica se demuestra en condiciones de gravedad cero (a bordo del Skylab) a partir de las 0:50 en el siguiente video:

https://youtu.be/RjvmXLyrtjM

Creo que la forma más fácil de ver esto es considerando una rueda de reacción . Este dispositivo consiste en un motor con un volante acoplado. Cuando el motor empieza a girar, la rueda gana cierto momento angular, igual y opuesto lo gana la jaula del motor y su soporte (una nave, un cohete, el astronauta...) que giran en sentido contrario. Cuando se alcanza la orientación deseada es suficiente apagar el motor para detener la rotación.

Si el astronauta no lleva una pequeña rueda de reacción, también puede comenzar a mover una extremidad en círculos para que, por ejemplo, su mano gane un momento angular y su cuerpo gire en sentido contrario. Tomará un tiempo ya que la mano no puede girar tan rápido como un motor y la masa de la mano es pequeña en comparación con el cuerpo, pero funcionará. Por supuesto que hay mejores secuencias de movimientos que son más eficientes, mira la respuesta de Rod Vance.

Cuando uno ve a un verdadero maestro de artes marciales terminar con una variedad de movimientos de brazos combinados con otros de torso, la capacidad de girar está claramente allí cuando está inmóvil en el aire. Según mi experiencia, no se ve ningún movimiento como la propulsión para más de un movimiento a la vez.

Sé que tengo problemas de espalda, que, para salir de la cama o del sillón reclinable, levanto los brazos hacia arriba, los balanceo en la dirección en la que NO quiero ir, para permitir que mi torso no se doble mientras lo hago. tratar de llegar a la posición de pie. Luego arrojo peso (mis brazos) al suelo para levantar quizás cuarenta libras de mi espalda, para ponerme de pie.

Sí, a veces parece bastante divertido, me levanto y me desato, capaz de sentarme, pero todos piensan que algo grande va a pasar. Nah, simplemente de pie con el menor dolor.

La próxima vez que tenga que levantarse de un sillón reclinable, haga dos grandes olas en el aire y levántese un poco, luego tire, arroje los brazos hacia abajo, ¡se ha puesto de pie!