La densidad de energía total es por definición
ΩT, 0=ΩR , 0+ΩMETRO, 0+ΩΛ , 0,
entonces con los valores que cita (
ΩR , 0= 4,8 ×10− 5
,
ΩMETRO, 0= 0,317
,
ΩΛ , 0= 0,683
), obtenemos
ΩT, 0= 1
, o en una notación más común
Ωk, 0= 1 -ΩT, 0= 0
, es decir, un espacio con curvatura cero.
También es común definir el valor actual del factor de escala comoa0= 1
, de modo que
H( un ) =H0ΩR , 0a− 4+ΩMETRO, 0a− 3+Ωk, 0a− 2+ΩΛ , 0−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√.
Entonces, la edad del universo se puede derivar de la siguiente manera: a partir de
d undt _=a˙,
obtenemos
dt _=d una˙=d ununa H( un )=ad una2H( un )=1H0ad una2ΩR , 0a− 4+ΩMETRO, 0a− 3+Ωk, 0a− 2+ΩΛ , 0−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=1H0ad unΩR , 0+ΩMETRO, 0un +Ωk, 0a2+ΩΛ , 0a4−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√.
Al integrar se obtiene la diferencia entre el momento en que se emite una señal y el momento en que se observa:
ttransmisión exterior−tellos=1H0∫atransmisión exterioraellosad unΩR , 0+ΩMETRO, 0un +Ωk, 0a2+ΩΛ , 0a4−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√,
y la edad del universo es
t0=1H0∫10ad unΩR , 0+ΩMETRO, 0un +Ωk, 0a2+ΩΛ , 0a4−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√.
Esto debería darte la edad correcta.
usuario10851