Cálculos de conducción térmica en estado estacionario

Estoy trabajando en una pregunta para la clase donde necesitamos resolver el flujo de calor en un sistema. El problema se establece y sigue:

A 2 metro metro se está utilizando una hoja de vidrio gruesa para una ventana. La conductividad térmica del vidrio es 1.7 j / ( metro ⋅ k ⋅ s ) . La temperatura exterior es − 20 ∘ C y que dentro esta 20 ∘ C . Suponiendo que se alcanza el estado estacionario, ¿a qué distancia de la hoja de vidrio, desde el lado de alta temperatura, será la temperatura? + 15 ∘ C .

Entiendo cómo hacer el problema, solo tengo dificultades con la correlación de unidades.

Mi primer paso fue calcular el flujo de calor. Dado que el sistema ya alcanzó el estado estacionario, utilicé la siguiente ecuación: q = − k d T / d X . Luego usé el valor de q para resolver qué tan adentro del vaso estará la temperatura 15 ∘ C : Δ X = − k Δ T / q

Mi maestro publicó las soluciones y mis pasos fueron correctos, pero no los valores. k se nos da k = 1.7 j / metro ⋅ k ⋅ s , la temperatura en grados centígrados y la longitud en mm. me convertí 2 metro metro a 0.002 metro . Pero la solución publicada no correlacionó las unidades de temperatura. Estoy confundido por qué es eso, ¿no debería el 20 ∘ C se convierte a kelvin o viceversa? De esta manera se cancelarán correctamente en el cálculo.ingrese la descripción de la imagen aquí

Cualquier ayuda es muy apreciada y he adjuntado una foto de la solución que se nos proporcionó para aclarar mi pregunta. Gracias

1K = 1°C. Es una conversión relativamente sencilla.

Respuestas (2)

La diferencia de temperatura es la misma ya sea que se exprese en grados Kelvin o grados Centígrados. Su cálculo es correcto. Como no ha publicado la solución que le dio su maestro, no entiendo qué dificultad cree que ha encontrado.

La solución es mucho más simple de lo que la estás haciendo.

el flujo q a través del vidrio es constante (no hay otro lugar al que pueda ir o venir) y la conductividad térmica k también es constante (no cambia con la temperatura o la posición en la lámina de vidrio). Puedes deducir de la ecuación q = − k d T / d X que el gradiente de temperatura d T / d X también es constante.

Esto significa que la temperatura varía linealmente con la distancia desde -20C en un lado hasta +20C en el otro lado. Es una aplicación sencilla de álgebra lineal para encontrar dónde la temperatura alcanza un valor intermedio particular. La única otra información que necesita es el grosor del panel de vidrio (2 mm). Los valores de la conductividad térmica k del vidrio y el fundente q ambos son irrelevantes.

La temperatura Celsius t se define a través de la ecuación (ver aquí )

t = T – T 0 , ( 1 )

dónde T es la temperatura termodinámica y T 0 = 273.15 k .

Tenga en cuenta que, contrariamente a lo que mucha gente cree, el kelvin y el grado Celsius no son dos unidades para la misma cantidad, sino dos unidades para dos cantidades diferentes , la temperatura termodinámica y la temperatura Celsius.

Sin embargo, de (1) tenemos Δ t = Δ T , y las dos unidades se definen de modo que para cualquier diferencia de temperatura,

Δ T / k = Δ t / ∘ C .

Dado que la definición de conductividad térmica involucra una diferencia de temperatura, esta se puede expresar en kelvin o en grados Celsius sin cambiar el valor numérico de la conductividad térmica o las ecuaciones, es decir,

k W / ( k metro ) = k W / ( ∘ C metro ) .

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