Cálculo de la inductancia de la bobina rectangular.

Question

Cálculo de la inductancia de la bobina rectangular.

bobina
matlab
Física
inductor
magnetismo
inductancia

usuario3329103

Actualmente estoy trabajando en un proyecto sobre inductancia. Quiero calcular la inductancia de una bobina en forma de rectángulo con un paso diferente de cero. Probé esto aplicando la ley de Biot-Savart. Si hago esto para un cable en un sistema de eje cartesiano, obtengo una fórmula de la forma $B=\int{\frac{(y-y_0)}{\sqrt{((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)}^3}}$ de 0 a $x_0$ o $y_0$ . Que no puedo integrar a mano o por integración numérica en matlab (singularidad en $y_0$ ). Si lo escribo en sistema de coordenadas polares, obtengo $B=constant*(\sin(\theta_2)-\sin(\theta_1))$ . Pero no sé cómo calcular el flujo magnético (phi=int{B dA}). Y la integración numérica vuelve a tener algunos problemas con la singularidad cercana al cable.

¿Alguien tiene una mejor idea para calcular la inductancia en lugar de usar Biot-Savart? O alguien que sepa integrar esos integrandos. ¡Muchas gracias!

connor lobo

Agregué algunas marcas matemáticas adecuadas. Avísame si hay algún problema. Usamos mathjax, que admite comandos normales de LaTeX, por lo que probablemente pueda solucionarlo usted mismo.

hombre

Necesito más información.... 1) ¿Ese cubo está debajo del radical? 2) ¿Es esta una integral doble de 0 a x0 y de 0 a y0? 3) ¿Puede dar detalles adicionales sobre lo que quiere decir con tono? (Puede proporcionar una imagen)

usuario3329103

1) No estoy seguro de lo que quieres decir, pero mi área de integración está debajo de la línea. 2) Es una integral doble 3) si tiene múltiples devanados, el paso es la distancia entre los centros de dos devanados adyacentes que es diferente del diámetro debido al aislamiento del cable

Respuestas (2)

Cálculo de la inductancia de la bobina rectangular.

Agregué algunas marcas matemáticas adecuadas. Avísame si hay algún problema. Usamos mathjax, que admite comandos normales de LaTeX, por lo que probablemente pueda solucionarlo usted mismo.
Necesito más información.... 1) ¿Ese cubo está debajo del radical? 2) ¿Es esta una integral doble de 0 a x0 y de 0 a y0? 3) ¿Puede dar detalles adicionales sobre lo que quiere decir con tono? (Puede proporcionar una imagen)
1) No estoy seguro de lo que quieres decir, pero mi área de integración está debajo de la línea. 2) Es una integral doble 3) si tiene múltiples devanados, el paso es la distancia entre los centros de dos devanados adyacentes que es diferente del diámetro debido al aislamiento del cable

Martín Petrei · Answer 1

Hay una calculadora web para esto. Y aquí , puede encontrar un excelente artículo sobre métodos de cálculo para diferentes formas de bobinas.

hkbattusai · Answer 2

Considere una línea de longitud de $\dfrac{y_0}{2}$ llevando corriente continua $I$ . Deseamos encontrar el campo magnético en el punto $P\left(\dfrac{x_0}{2},0,0\right)$ .

ingrese la descripción de la imagen aquí

La fórmula de Biot Savart:

B = \frac{m I}{4 π} \int_{C} \frac{d ℓ \times a_{R}}{R^{2}} = \frac{m I}{4 π} \int_{C} \frac{d ℓ \times R}{R^{3}}

$\mathbf{B} = \dfrac{\mu I}{4 \pi} \int \limits_C \dfrac{d\mathbf{\ell} \times \mathbf{a_R}}{R^2} = \dfrac{\mu I}{4 \pi} \int \limits_C \dfrac{d\mathbf{\ell} \times \mathbf{R}}{R^3}$

Sustituye las cantidades:

ℓ = y a_{y}, R = \frac{X_{0}}{2} a_{X} - y a_{y}, d ℓ \times R = \frac{X_{0}}{2} (- a_{z})

$\mathbf{\ell} = y \; \mathbf{a_y}, \quad \mathbf{R} = \dfrac{x_0}{2}\mathbf{a_x} - y \; \mathbf{a_y}, \quad d\mathbf{\ell} \times \mathbf{R} = \dfrac{x_0}{2}(-\mathbf{a_z})$

Teniendo en cuenta que el camino $C$ es de abajo hacia arriba del cable, se convierte en:

B = \frac{m I}{4 π} \int_{C} \frac{d ℓ \times R}{R^{3}} = \frac{m I}{4 π} \int_{C} \frac{\frac{X_{0}}{2} (- a_{z})}{R^{3}} = - \frac{m I}{8 π} \int_{C} \frac{X_{0} a_{z}}{R^{3}} = - \frac{2 m I y_{0}}{π X_{0} \sqrt{X_{0}^{2} + y_{0}^{2}}} a_{z}

$\mathbf{B} = \dfrac{\mu I}{4 \pi} \int \limits_C \dfrac{d\mathbf{\ell} \times \mathbf{R}}{R^3} = \dfrac{\mu I}{4 \pi} \int \limits_C \dfrac{\dfrac{x_0}{2}(-\mathbf{a_z})}{R^3} = -\dfrac{\mu I}{8 \pi} \int \limits_C \dfrac{x_0\mathbf{a_z}}{R^3} = -\dfrac{2 \mu I y_0}{\pi x_0 \sqrt{x_0^2 + y_0^2}} \mathbf{a_z}$

Si toda la estructura es un rectángulo de $x_0$ por $y_0$ , solo suma los cuatro segmentos de línea debido al teorema de superposición:

ingrese la descripción de la imagen aquí

B = - 2 \frac{2 m I y_{0}}{π X_{0} \sqrt{X_{0}^{2} + y_{0}^{2}}} a_{z} - 2 \frac{2 m I X_{0}}{π y_{0} \sqrt{X_{0}^{2} + y_{0}^{2}}} a_{z} = - \frac{4 m I}{π X_{0} y_{0} \sqrt{X_{0}^{2} + y_{0}^{2}}} [X_{0}^{2} + y_{0}^{2}] a_{z} = \frac{4 m I}{π X_{0} y_{0} \sqrt{X_{0}^{2} + y_{0}^{2}}} [X_{0}^{2} + y_{0}^{2}] (- a_{z}) = \frac{4 m I}{π X_{0} y_{0} \sqrt{X_{0}^{2} + y_{0}^{2}}} [X_{0}^{2} + y_{0}^{2}] a_{- z}

$\mathbf{B} = -2\dfrac{2 \mu I y_0}{\pi x_0 \sqrt{x_0^2 + y_0^2}} \mathbf{a_z} - 2\dfrac{2 \mu I x_0}{\pi y_0 \sqrt{x_0^2 + y_0^2}} \mathbf{a_z} = -\dfrac{4 \mu I}{\pi x_0 y_0 \sqrt{x_0^2 + y_0^2}} \left[ x_0^2 + y_0^2 \right] \mathbf{a_z} = \dfrac{4 \mu I}{\pi x_0 y_0 \sqrt{x_0^2 + y_0^2}} \left[ x_0^2 + y_0^2 \right] (-\mathbf{a_z}) = \dfrac{4 \mu I}{\pi x_0 y_0 \sqrt{x_0^2 + y_0^2}} \left[ x_0^2 + y_0^2 \right] \mathbf{a_{-z}}$

Cálculo de la inductancia de la bobina rectangular.

usuario3329103

connor lobo

hombre

usuario3329103

Respuestas (2)

Martín Petrei

hkbattusai

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