¿Cómo transmite un transformador la potencia del primario al secundario?

La respuesta se ha reescrito por completo para cumplir con la solicitud de un tratamiento de formato matemático, como lo solicitó StainlessSteelRat. La parte en negrita en el centro de esta respuesta es la respuesta real a su pregunta. La parte restante es mostrar cómo llegué a esa fórmula y conectar sus dos hechos (que considero verdaderos) a la respuesta.

Eche un vistazo a las siguientes fórmulas que son importantes para entender el transformador:

• Ley de inducción de Faraday (para una bobina con$n$vueltas):$U=-n\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\Phi$.
• Ley de Hopkin (también conocida como ley de Ohms magnética):$\Phi = \frac{nI}{R_m}$

La ley de Faraday describe cómo la tasa de cambio del flujo magnético$\Phi$a través de una sola vuelta de una bobina está relacionada con el voltaje$U$inducida en esa bobina. La ley de Hopkins describe la conexión entre la corriente$I$aplicado a una bobina larga con$n$vueltas y el flujo$\Phi$causado por esa corriente. El valor$R_m$(resistencia magnética) depende de la geometría del núcleo, por lo que es un valor constante para un transformador dado.

Si un voltaje senoidal$U(t)=U_0\sin(\omega t)$se aplica a una bobina, la inducción de la ley de Faraday produce

$\Phi(t) = -\frac{U_0}{\omega n}\cos(\omega t)$(La constante de integración se ha elegido de forma que el flujo medio se anula)

En un transformador, hay dos bobinas en un núcleo compartido. El flujo resultante en el núcleo$\Phi_c$es la suma del flujo generado por ambas bobinas en el núcleo:

$\Phi_c = \Phi_p + \Phi_s$

La ley de inducción relaciona la derivada del flujo total a través de una bobina (ya sea causado por la corriente de esa bobina o por campos externos) con el voltaje inducido. Por lo tanto, puede escribir la ley de Faraday tanto para el devanado primario como para el secundario como

$U_p = -n_p\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\Phi_c$;$U_s = -n_s\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\Phi_c$.

Tenga en cuenta que si bien los voltajes en el lado primario y secundario (así como el número de vueltas) son diferentes, el flujo total compartido$\Phi_c$aparece en ambas ecuaciones. Se puede eliminar dando la conocida ecuación del transformador

$U_s = -\frac{n_s}{n_p}U_p$

Más paso a paso: Por integración el$U_p$ecuación (como ya se muestra para el voltaje sinusoidal anterior), el flujo$\Phi_c$causado por una fuente de tensión en el lado primario se puede calcular. al diferenciar$\Phi_c$de nuevo en el$U_s$ecuación, se puede calcular el voltaje secundario causado por el flujo.

Tenga en cuenta que hasta ahora, la corriente realmente no tuvo lugar en la discusión del transformador. La ecuación (y por lo tanto el integrado$\Phi_c$) es válido para todas las condiciones de carga de un transformador ideal accionado por una fuente de tensión ideal. (Este es su "Dato 1")

Para sumar los efectos de la carga, considere las dos partes que componen el flujo resultante:

$\Phi_c = \frac{n_p I_p}{R_m} + \frac{n_s I_s}{R_m}$

Como asumimos que el lado primario es una fuente de voltaje ideal, no se sabe nada sobre la corriente.$I_p$, ya que la fuente entregaría toda la corriente necesaria para que el voltaje primario sea el requerido. Si asumimos una carga óhmica simple, la corriente de carga se conoce, sin embargo, es$I_l = U_s/R_s$, con$R_s$siendo la resistencia de la carga. En este punto, las señales se vuelven muy importantes. Si llamo a un terminal del secundario "tierra" y al otro "vivo", el voltaje entre el terminal "vivo" y el terminal "tierra" tiene un signo claramente definido. Por otro lado, la corriente tiene que fluir de "tierra" a "viva" dentro del transformador como fluye de "viva" a "tierra" en la carga y viceversa. Entonces, si el voltaje secundario y el voltaje de carga se definen como el voltaje desde el terminal "vivo" al terminal "tierra", obviamente tienen el mismo signo, mientras que las corrientes, medidas como "corriente que fluye hacia el respectivo terminal vivo", tienen signo opuesto. Esto significa$I_s = -I_l$, por lo que la fórmula para el flujo se puede escribir como

$R_m\Phi_c = n_p I_p - n_s I_l = n_p I_p - n_s \frac{U_s}{R_s} = n_p I_p - \frac{n_s^2}{n_p}\frac{U_p}{R_s}$

El primer término del lado derecho muestra el flujo "creado" por el devanado primario y el segundo término el flujo "consumido" por el lado secundario. La parte del flujo consumido por el lado secundario corresponde a la energía transmitida del primario al secundario. Resuelva esa ecuación para$I_p$para obtener:

$I_p = \frac{R_m\Phi_c}{n_p} + \frac{n_s^2}{n_p^2}\frac{U_p}{R_s}$

sustituyendo un voltaje senoidal por$U_p$y usando el término integrado para$\Phi_c$, Se obtiene:

$I_p(t) = -\frac{R_m}{n_p^2 \omega}U_0\cos(\omega t) + \frac{n_s^2}{n_p^2}\frac{U_0}{R_s}\sin(\omega t)$

El primer término del lado derecho está desfasado con$U(t)=U_0\sin(\omega t)$, por lo que describe la potencia reactiva y es independiente de la carga, mientras que el segundo término está en fase, por lo que describe la potencia activa y depende de la carga. Si el transformador está descargado, el segundo término desaparece y el primer término reactivo permanece, provocando el cambio de fase de 90°, mientras que en un transformador con mucha carga, el segundo término domina, de modo que el cambio de fase se acerca mucho a cero. Este es su "Hecho 2".

Por lo que sé, el delta en la corriente de la bobina primaria (según un sistema de CA) es lo que acumula energía dentro del núcleo metálico del transformador, que a su vez genera un campo magnético en la dirección opuesta al flujo de corriente (por lo que es en efecto resistiendo el flujo de corriente). Pero, al mismo tiempo, en la bobina secundaria este campo magnético provoca una inducción, que genera un flujo de corriente en el circuito secundario, que es la que da la corriente allí. El hecho de que dos principios diferentes estén en juego genera la diferencia de fase.
Pero dejaré que cualquier experto haga agujeros en mi explicación para mi propio aprendizaje y comprensión :)

La transferencia de potencia (energía) en un transformador con núcleo de hierro nunca ha recibido un tratamiento exhaustivo fuera del ámbito de las matemáticas. Un hecho interesante es ilustrado por el Teorema de Poynting. En el caso del transformador con carga, el flujo del núcleo es casi constante, sin embargo, el flujo de "FUGA" depende de la carga y puede alcanzar niveles asombrosos, es decir, la intensidad del flujo. Ese es el flujo fuera del núcleo alrededor del devanado primario mientras está en carga. ese flujo no depende de la permeabilidad del núcleo, ya que incluso si el núcleo tuviera una permeabilidad infinita, el flujo de carga (llamado fuga) aún existiría. Muchas fuentes afirman que este llamado flujo de "fuga" es esencial para el flujo de energía a través del transformador. Estoy de acuerdo, pero creo que es fundamentalmente incorrecto llamarlo un flujo de "FUGA". El núcleo GUÍA la energía hacia el secundario. El flujo del núcleo tiene un retraso de 90 grados con respecto al voltaje primario, por lo que la única energía asociada con el núcleo es un almacenamiento puramente inductivo que se cicla hacia y desde el suministro cada cuarto de ciclo y las pérdidas por histéresis y calentamiento debido a las corrientes parásitas en el núcleo. Parecería que el flujo del núcleo induce EMF en la bobina secundaria y el flujo de "FUGA" que rodea el primario cargado y en fase con el voltaje satisface el teorema de puntos para el flujo de energía. Como ejemplo ilustrativo, considere los viejos transformadores de alumbrado público de corriente constante de ayer, donde el devanado secundario tenía libertad para moverse hacia arriba y hacia abajo alejándose del primario para mantener estable la corriente en serie; cuando con carga baja, las fuerzas electromagnéticas desarrolladas a partir de esos flujos (FUGAS) eran débiles y las bobinas estaban físicamente cerca, cuando con carga pesada, el devanado secundario sería repelido lejos del primario, lo que reduciría el flujo de energía a través del transformador. Los libros de texto explican al indicar el flujo de fuga alrededor de cada devanado, ahora muy separados, el flujo de corriente de estrangulamiento, si estuvieran juntos, tenderían a cancelarse entre sí. Estoy diciendo que tal vez el flujo primario de "FUGA" no puede estar cerca del secundario, lo que reduce el flujo de energía. Solo mis pensamientos, pero de gran interés para mí ........ Tom Cosby

Primero repitamos la pregunta

Supongamos que hemos aplicado un voltaje a un transformador con un secundario abierto, obtendremos un cierto flujo en el núcleo y un cierto voltaje en el secundario dependiendo de la relación de vueltas.

Ahora, supongamos que conectamos una resistencia al secundario y, por lo tanto, la corriente comenzará a fluir a través de él y una corriente reflejada fluirá en el devanado primario del transformador. Pero la magnitud del flujo sigue siendo la misma con o sin carga.

Entonces mi pregunta es: ¿Qué cambia exactamente cuando conectamos una carga al transformador, lo que resulta en la transferencia de energía del primario al secundario? En resumen, ¿qué parámetro magnético es responsable de la transferencia de energía entre el primario y el secundario?

Según tengo entendido, el cambio en el flujo induce un voltaje pero no lleva ninguna potencia, y el cambio en el flujo sigue siendo el mismo con o sin carga.

Ahora déjame responder a tu pregunta.

En el caso de que la bobina secundaria esté abierta, la bobina primaria es como una autoinducción. Sólo produce la potencia reactiva. La potencia se envía a la bobina secundaria. Pero la bobina secundaria no lo recibe. Por lo tanto, el poder regresa. No se consume energía para el transformador.

En el caso de que la bobina secundaria esté conectada con una carga. La bobina secundaria tiene corriente. Estas corrientes crearán un campo electromagnético en la bobina primaria. Esta es la reacción de la bobina secundaria a la bobina primaria. La bobina primaria tiene que superar esta reacción. Esta necesidad de hacer algo de potencia activa a la bobina secundaria. Esta potencia activa será recibida por la bobina secundaria. De esta manera, la potencia se transfiere de la bobina primaria a la bobina secundaria.

Para el transformador, la bobina primaria y la bobina secundaria satisfacen la ley de conservación de energía (o teorema de energía mutua):

La energía de la bobina primaria a la bobina secundaria es el flujo de energía mutuo. Existe el teorema del flujo mutuo de energía.

La ley de conservación de energía anterior y la teoría del flujo mutuo de energía no solo son adecuadas para el transformador, sino también para un sistema de antena con una antena transmisora ​​y una antena receptora. En realidad, si alejamos la bobina secundaria de la bobina principal, la bobina principal se convierte en la antena transmisora ​​y la bobina secundaria se convierte en la antena receptora.

En el caso del sistema de antena, la antena transmisora ​​envía el potencial retardado. La antena receptora envía potencial avanzado.

La teoría electromagnética anterior no es la teoría clásica del campo electromagnético. La teoría clásica del campo electromagnético no acepta la onda avanzada, porque viola la causalidad. Pero hay muchos científicos que creen que las ondas avanzadas son una existencia objetiva real. La teoría del campo electromagnético anterior es la teoría de la energía mutua desarrollada por shuang-ren Zhao

Para onda avanzada ver la interpretación transaccional de QM de John Cramer o la teoría absorbente de Wheeler y Feynman.

Sobre la historia de la ley de conservación de la energía. Alrededor de 1900 apareció el teorema de reciprocidad de Lorentz.

El teorema de reciprocidad de Welch apareció en 1960:

El teorema de reciprocidad de la reciprocidad de Rumsey apareció en 1963 y tiene la misma forma que el teorema de la energía mutua.

El teorema de la energía mutua apareció en 1987. Lo importante es que Shuang-ren Zhao pensó que este teorema no es solo un teorema de reciprocidad sino un teorema de energía.

A finales de 1987, de Hoop introdujo el teorema de reciprocidad de correlación cruzada.

El teorema del flujo mutuo de energía fue introducido por shuang-ren Zhao en 2017. De acuerdo con esto, el teorema mutuo de energía no es solo un teorema de energía sino una ley de conservación de energía localizada .

El flujo de energía mutuo es una versión actualizada del flujo de energía vectorial de Poynting. Es más adecuado en caso de que se consideren dos objetos en lugar de uno solo. Un transformador claro tiene dos objetos la bobina primaria y la bobina secundaria. Hay acción y reacción entre los dos objetos, por lo que se necesita el teorema del flujo mutuo de energía para describirlos.