Calcule las resistencias de todas las conexiones posibles dentro de una caja negra de N terminales en función de las mediciones entre terminales

Question

Calcule las resistencias de todas las conexiones posibles dentro de una caja negra de N terminales en función de las mediciones entre terminales

Señor Mystère

Aunque parecería que este no es el SE correcto para este hilo, ya que se trata de crear un algoritmo, el problema en realidad es encontrar un enfoque sistemático para la simplificación de circuitos resistivos arbitrariamente grandes de un patrón particular.

En el trabajo, tenemos varios cortos dentro de un equipo, pero no sabemos dónde. El equipo es una caja negra que no se puede abrir. Tomé mi multímetro y llené una matriz de resistencias en cada combinación de terminales disponibles. Algo como:

Como sabes, estas medidas no tienen sentido debido al acoplamiento cruzado con otros terminales. Quiero saber cómo se conectan las redes entre sí; en otras palabras, quiero calcular los valores de las resistencias que se muestran en el siguiente circuito equivalente (ejemplo para N=4).

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Existen:

\sum_{i = 1}^{norte - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$ Medidas realizadas y:

\sum_{i = 1}^{norte - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$ resistencias desconocidas, por lo tanto es posible resolver todo el circuito en base a la tabla que se muestra arriba con el siguiente algoritmo:

Para cada medida realizada Rij, donde i y j son 0...N.
- Calcular la fórmula de la resistencia equivalente del circuito entre los terminales i y j en función de las resistencias "X". Simplificar.
Reorganizar para construir la matriz [X] en: $(\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{norte - 1, norte} \end{matrix}) = [X] (\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{norte - 1, norte} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)= \mathbf{[X]}\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$
Resuelve usando: $(\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{norte - 1, norte} \end{matrix}) = {[X]}^{- 1} (\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{norte - 1, norte} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)=\mathbf{[X]}^{-1}\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$

Los pasos 2 y 3 son fáciles, pero tengo dificultades para encontrar un algoritmo que se ocupe del cálculo de la resistencia equivalente automáticamente. Puedo hacer hasta 4 terminales fácilmente (hay una transformación Star/Delta para 4), pero mi sistema tiene 7 terminales y el método manual ya no es lo suficientemente bueno, y lo he probado.

Las leyes de Kirchoff parecen más adecuadas para la generación automática de ecuaciones, pero aunque creo que puedo generar las ecuaciones de nodo, no tengo una forma sistemática de generar las ecuaciones de bucle.

Es un problema muy interesante y apasionante cuya solución será útil para muchas personas en mi opinión. ¿Alguien podría ayudarme a automatizar el cálculo de la resistencia equivalente (o resolverlo para N=7, después de todo también funcionaría para N<=7)?

holamundo922

Parece que su formulación ya está configurada para N terminales, a menos que me falte algo. Si ese es el caso y una solución numérica es aceptable, cualquier solucionador de matriz estándar debería funcionar, digamos descomposición LU, eliminación gaussiana, etc.

Señor Mystère

Si tuviera la matriz X poblada, no tendría ningún problema para resolverlo con Matlab. Es el paso de simplificación del circuito para el que estoy luchando por encontrar un algoritmo.

Andy alias

¡Puedo ver que se vuelve realmente complicado después de 3 líneas!

Señor Mystère

De hecho, lamentablemente lo hace...

justin

Este artículo puede ser útil si tiene acceso a IEEE ( ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1083633 ). Sin embargo, parece que primero debe descubrir cómo transformar la red en un equivalente planar, lo que indican que se hace para el caso de un 7-gon completo en esta publicación que no puedo encontrar en línea: worldcat.org/ título/…

Greg de Eon

¿Estás buscando las resistencias, o solo estás buscando las ubicaciones de los pantalones cortos?

Respuestas (2)

Calcule las resistencias de todas las conexiones posibles dentro de una caja negra de N terminales en función de las mediciones entre terminales

Parece que su formulación ya está configurada para N terminales, a menos que me falte algo. Si ese es el caso y una solución numérica es aceptable, cualquier solucionador de matriz estándar debería funcionar, digamos descomposición LU, eliminación gaussiana, etc.
Si tuviera la matriz X poblada, no tendría ningún problema para resolverlo con Matlab. Es el paso de simplificación del circuito para el que estoy luchando por encontrar un algoritmo.
¡Puedo ver que se vuelve realmente complicado después de 3 líneas!
Este artículo puede ser útil si tiene acceso a IEEE ( ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1083633 ). Sin embargo, parece que primero debe descubrir cómo transformar la red en un equivalente planar, lo que indican que se hace para el caso de un 7-gon completo en esta publicación que no puedo encontrar en línea: worldcat.org/ título/…
¿Estás buscando las resistencias, o solo estás buscando las ubicaciones de los pantalones cortos?

Greg de Eon · Answer 1

Considerar $N = 3$ . La resistencia $R_{12}$ sería

R_{12} = X_{12} | | (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}

$R_{12} = X_{12} || (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}$ Este es un problema: la multiplicación de matrices solo puede generar términos que se parecen a

R_{i j} = a X_{12} + b X_{13} + C X_{23}

$R_{ij} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}$ donde

a

$a$ ,

b

$b$ , y

c

$c$ son constantes, por lo que no puede escribir la primera ecuación en forma de matriz. Eso significa que el método que ha sugerido no funcionará; deberá hacerlo sin álgebra lineal.

Puede haber un método que omita esta multiplicación de matrices (algo más parecido a las transformaciones de malla en estrella), pero no lo veo...

Gracias, es muy bueno conocer una demostración de que algo no es posible antes de perder demasiado tiempo explorándolo. He creado otro hilo (vinculado) que ha dado lugar a una primera versión de la herramienta basada en un método diferente.

Mike_Lincoln · Answer 2

Reelaborando el circuito en un plano plano y conectando las resistencias en orden, parece que N3 se bloquea desde N5 sin pasar a 3D. Entonces, la teoría de la malla estándar no se aplica porque las mallas no son planas después de N=4. Posiblemente haya otra metodología. Palabras clave: malla de circuito no plana

Intenté poner esto en un "comentario" pero soy una nube... así que no está permitido.

Tal vez entendí mal "cada red i tiene una resistencia a cada red i + 1"

Calcule las resistencias de todas las conexiones posibles dentro de una caja negra de N terminales en función de las mediciones entre terminales

Señor Mystère

holamundo922

Señor Mystère

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justin

Greg de Eon

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Greg de Eon

Señor Mystère

Mike_Lincoln

Mike_Lincoln

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