Calcular con precisión el área de la superficie de la Tierra visible desde un punto en el espacio

Las cosas elipsoidales pueden ser divertidas, pero al final el problema es que la Tierra tampoco es realmente elipsoidal, así que pretender que lo es no te lleva mucho más allá de pretender que es una esfera.

Para un cálculo eficiente de muy buenas respuestas aproximadas en un elipsoide, querrá echar un vistazo a Geographiclib , cuya motivación y capacidades se describen en CFF Karney , "Algorithms for Geodesics", Journal of Geodesy 87(1) 43- 55, 2013. Utilizo esto como una alternativa para longitudes de ruta de gran círculo, pero realmente no tiene sentido preocuparse mucho por calcular rutas que tienen una precisión en un elipsoide de menos de un centímetro, cuando otras cosas que ha omitido pueden causar errores de kilómetros .

Lo que está buscando es una ecuación que le dará el horizonte , el lugar geométrico de los puntos en los que la línea de visión desde su satélite hasta el suelo apenas roza la superficie. El problema es que todos los efectos que te desorientan aumentan a medida que te acercas al borde, por lo que buscar el borde exacto es intrínsecamente difícil. Si la superficie es puramente convexa, como un elipsoide, una vez que haya sido tangente a la superficie, eso es todo lo que puede hacer. Aun así, todavía tiene el problema de elegir exactamente qué significa "tangente" de superficie y cómo relacionarlo con las coordenadas, como en la diferencia entre latitud geocéntrica y latitud geodésica .

Si, por otro lado, la curvatura es más complicada, es posible encontrar una tangente local pero hacer que ese rayo continúe encontrándose con la superficie dando la vuelta para dar otra vuelta, si la protuberancia es lo suficientemente grande. En la Tierra, este tipo de cosas son muy comunes cuando se considera el terreno.: cuando miras justo por encima de la cima de una colina, lo que ves detrás es una colina más grande, y luego una colina aún más grande detrás de esa. En algún momento, dado que el elipsoide idealizado se sigue curvando y hay una montaña más alta encima de él, este proceso se detiene y puede conformarse con una definición similar a "el punto en la superficie cuya línea de visión desde la nave espacial se cruza con el superficie en el mayor de todos los ángulos de cono para este ángulo de reloj", pero entonces su definición está impulsada principalmente por los detalles desordenados de mirar las montañas desde un lado.

Uno de los varios tipos de variación a los que me refiero está codificado en el término "geoide", que significa la superficie ondulada imaginaria que usamos para definir el "nivel medio del mar". Debe tener cuidado al preguntarse si la medida de altura precisa que alguien está citando usa altura elipsoidal (a menudo se hace referencia a WGS84, debido a la influencia del GPS, ¡pero no necesariamente!) o altura ortométrica , como calcula un topógrafo , en relación con el nivel medio del mar. . Algunas definiciones de geoide afirman que es la superficie real del océano , pero no lo es, porque se le han eliminado todas las mareas y corrientes . Si los conoce, puede volver a agregarlos, pero debe saber mucho, incluida la temperatura de la superficie del mar., porque el agua se expande muy levemente a medida que se calienta, por lo que el agua que está más caliente también está varios centímetros más alta que el agua más fría al otro lado de la corriente. El geoide también continúa teóricamente debajo de los continentes, donde se define como la altura que tendría el océano si los continentes fueran removidos en altura pero su gravedad todavía estuviera allí , por lo que es sustancialmente más alto de lo que sería si los continentes simplemente no lo fueran. t allí en absoluto. De hecho, lo mismo sucede bajo el océano, de verdad: la roca es más densa que el agua, por lo que las cadenas montañosas submarinas tienen más atracción gravitatoria que volúmenes equivalentes de agua, por lo que el océano está más alto que las crestas y más bajo que las fosas. La superficie del océano, en esa forma de pensar, es unversión filtrada de paso bajo del fondo del mar .

Luego se agrega el terreno además de eso, y necesita algún tipo de fuente consistente para ello. El estándar del gobierno de EE. UU. es Digital Terrain Elevation Data (DTED), proporcionado por https://earth-info.nga.mil/ junto con los modelos de gravedad terrestre y los modelos geomagnéticos, pero naturalmente existen restricciones sobre quién puede obtener datos de solo qué precisión de ellos. Gran parte de los datos subyacentes a DTED fueron obtenidos por la misión de tomografía por radar del transbordador espacial., que finalmente se lanzó a través del JPL de la NASA con una resolución equivalente al nivel dos de DTED que NGA no distribuirá sin una hoja de permiso del gobierno. Incluso si tiene el conjunto de datos completo de aproximadamente 8 GB para DTED-2 global, eso solo le da un punto cada treinta metros más o menos, lo que significa que no puede saber cuál es realmente la altura entre las publicaciones --- tiene que modelarlo para interpolarlo, y luego tienes errores al hacer eso. Los B-splines cúbicos son un método popular, pero sospecho que se debe principalmente a que son particularmente fáciles, no porque sean particularmente precisos.

Una de las cosas divertidas y molestas que luego comienzan a suceder es que, incluso si crees que dominas la geografía física, entra en juego el ser humano.geografía. Considere tratar de averiguar qué altura en una determinada región es la mejor para usar para la altura de una antena en su simulación. No debe usar el promedio, debe usar el máximo, porque los humanos no dispersan las antenas al azar, buscan intencionalmente el punto local más alto para tener una mejor vista. Tampoco los dejan tirados en el suelo: las antenas están en torres, en la parte superior de los edificios, o en ambos a la vez, y esos edificios y torres se construyen justo a lo largo de la cima de la línea de la cordillera que tu horizonte sigue a través de la región. desordenando sus contornos con sus propios perfiles. Los edificios introducen todo un catálogo de horrores. Por ejemplo, rara vez necesito palear la nieve de mi acera, porque la calle corre de norte a sur y está soleada la mayor parte del día; pero siempre tengo que palear mi camino de entrada, porque está escondido del sol por la casa grande de al lado hasta que el sol está muy alto en el cielo, lo que ya no sucede en el invierno. ¿Eso importa? Definitivamente afecta mi probabilidad de obtener buenas señales de GPS, simplemente moviendo mi automóvil 20 pies, lo que bien podría ser parte de lo que tiene en mente: ¿exactamente en qué región puede un sistema satelital simulado satisfacer a sus clientes?

Comprender lo que sucede en el borde de la región visible es realmente difícil.