caída libre en la nieve

Como suposición muy aproximada, la nieve fresca (ver página vi) puede tener una densidad de$0.3 \ \mathrm{g/cm^3}$y comprimirse hasta aproximadamente la densidad del hielo,$0.9\ \mathrm{ g/cm^3}$.

En condiciones perfectas, podría ver una desaceleración uniforme de 13 pies al aterrizar en 20 pies de nieve, o unos 4 metros.

Ir desde$30\ \mathrm{m/s}$a$0\ \mathrm{m/s}$(como @Sean sugirió en los comentarios), tendrías$(\frac{4\ \mathrm m}{12.5\ \mathrm{m/s}})$= 0,32 segundos para desacelerar.

la aceleración es$\frac{30\ \mathrm{m/s}}{0.32\ \mathrm{s}}$=$93.75\ \mathrm{m/s^2}$. Eso es sobre:

9.5G de aceleración

Wikipedia enumera 25 g como el punto en el que pueden ocurrir lesiones graves o la muerte, y 215 g como el máximo al que ha sobrevivido un ser humano.

Así que parece plausible.

Pero debe tenerse en cuenta que dado que la nieve en la parte inferior está bajo mucha presión por el peso de la nieve de arriba, es probable que la densidad no sea$0.3\ \mathrm{g/cm^3}$a lo largo de. Ayudaría que la fuerza dure solo una fracción de segundo.

Edite como se señaló en los comentarios, la fuerza que ejercerá la nieve podría variar con su densidad. Entonces, inicialmente, la fuerza sería bastante débil, y a medida que te acercas$0.9\ \mathrm{\frac{g}{cm^3}}$esa fuerza aumentaría, probablemente exponencialmente. Entonces, la respuesta anterior es realmente el "mejor de los casos" cuando se trata de la compresibilidad de la nieve.

@Señor O da una muy buena respuesta, pero asume una desaceleración ideal. Según una visualización de la escena, Anna se hunde un poco menos de un metro, mientras que Kristoff no se hunde más de medio metro.

Dado que cayeron unos 200 pies (unos 60 m), mi estimación inicial de su velocidad de impacto es (suponiendo que no haya resistencia del aire):

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2*60*9.8} \approx 35 \ \mathrm{m/s}$

Sin embargo, usando un gráfico útil que se encuentra en el recurso a continuación, cuando tomamos en cuenta la resistencia del aire, la velocidad de impacto de Anna y Kristoff es en realidad alrededor de$33 \ \mathrm{m/s}$

En el caso de Kristoff,

$v^2 = v_o^2 + 2a\Delta x$

$1100 = 2(0.5)a$

$1100\ \mathrm{ m/s^2} = a$

lo cual es sobre$110g$. Posiblemente fatal, especialmente considerando que la forma en que aterriza causaría un estrés severo en la médula espinal.

En el caso de Ana,

$1100 = 2(1)a$

$550\ \mathrm{m/s^2 }= a$

lo cual es sobre$55g$. Probablemente pueda sobrevivir (algunos accidentes automovilísticos experimentan gs más altos), pero probablemente la lastimaría. Ella aterriza con los pies por delante (probablemente la forma óptima de aterrizar en este caso), lo que evitaría algunas lesiones. En resumen, el dúo podría sobrevivir, pero no podrían simplemente levantarse y continuar su alegre camino.

Este documento de la FAA es mi fuente principal para mis cálculos.

¡Esta es otra oportunidad de usar una de mis aproximaciones favoritas! Primero lo ofrecí como respuesta a una pregunta sobre qué tan profundo se sumergirá en el agua un buzo de plataforma. Ahora es la oportunidad de usarlo de nuevo!

Issac Newton desarrolló una expresión para la profundidad del impacto balístico de un cuerpo en un material. La idea original se expresó para materiales de densidades aproximadamente iguales cuando el cuerpo balístico se mueve lo suficientemente rápido como para que el material objetivo se comporte como un fluido (piense en una bala de cañón en la tierra, un meteorito en un regolito lunar, etc.). Para un cuerpo humano en la nieve, podemos suponer que se comportará de una manera lo suficientemente granular.

El cuerpo humano tiene una densidad de aproximadamente$985 \ \mathrm{kg/m^3}$. Usando los dos límites para la densidad de la nieve proporcionados en otra respuesta a esta pregunta , la nieve tiene una densidad entre$300$y$900\ \mathrm{ kg/m^3}$. Supongamos que los caracteres miden 5 pies de altura (puede cambiar fácilmente el número utilizado, no es una fórmula complicada). Esto nos da dos expresiones limitantes:

y

Entonces, realmente dependería de la densidad real de la nieve, pero si asumes que comienza alrededor de$300 \ \mathrm{kg/m^3}$y puede alcanzar un máximo de$900\ \mathrm{ kg/m^3}$, podemos suponer que la profundidad final estará cerca de lo mismo que asumiendo el valor promedio como$600\ \mathrm{ kg/m^3}$lo que daría:

Eso le dará una idea bastante buena de las profundidades de penetración en ese rango de densidades. Todos estos números están bastante cerca de lo que se da asumiendo la desaceleración ideal dada por esta respuesta .

Si desea hacer un análisis mucho más complicado de la profundidad de penetración, consulte la otra respuesta más detallada a la pregunta del buzo de plataforma. ¡Allí se muestra que la profundidad de penetración se aproxima bastante bien a esta aproximación newtoniana! También es interesante notar que la profundidad de penetración no depende de la velocidad de impacto/altura original. Asumiendo que uno va "lo suficientemente rápido" para que el material se comporte como un fluido, la expresión parece mantenerse.

Buenas respuestas teóricas (ciertamente puedo apreciarlas, soy matemático). Pero, ¿por qué profundizar en la teoría cuando el experimento está disponible? En este vídeo se puede ver a un esquiador saltar desde más de 200 pies y meterse de cabeza en la nieve, sin casco.

El video comienza con las secuelas, si desea ver el salto de inmediato, avance rápidamente hasta aproximadamente 1 minuto.

Hace unos 50 años, en Reader's Digest, apareció un artículo sobre un piloto de avión soviético que saltó a gran altura. Cayó en un barranco lleno de nieve y sobrevivió. Si el ángulo de la nieve es lo suficientemente alto, no es gran cosa. En Squaw Valley he visto esquiadores hacer descensos que podrían haber sido de 100 pies. Si el aterrizaje es lo suficientemente empinado, está bien. Son los "aterrizajes planos" los que te atraparán.

La escaladora Lynn Hill cayó 100 pies en una pendiente de tierra. No solo sobrevivió, sino que se recuperó por completo.

Los especialistas hacen saltos bastante altos sobre bolsas de aire. 100 pies sobre 20 pies de nieve parece posible, pero no lo intentaría si tuviera otra alternativa.