Buscando una fórmula o modelo de temperatura de equilibrio planetario que tenga en cuenta el efecto invernadero

Básicamente, está tratando de modelar el efecto del forzamiento radiativo en la temperatura de la superficie del planeta.

La solución más sencilla sería utilizar el modelo de invernadero idealizado .

Se supone que la parte superior de la atmósfera tiene una temperatura$T_{a}$, el fondo (o superficie planetaria) tiene otra temperatura$T_{s}$, y la constante solar es$S_{0}$. El efecto invernadero se modela utilizando la absortividad (=emisividad) dependiente de la longitud de onda de la atmósfera.$\epsilon$, el albedo $\alpha$(la fracción de la radiación entrante que se refleja inmediatamente) y el requisito de que toda la radiación que llega al planeta debe eventualmente ser irradiada de regreso.

Básicamente, asumimos que la luz solar de alta frecuencia (onda corta) que cae sobre la Tierra se transmite a la Tierra sin obstáculos de la atmósfera ($\epsilon_{\text{sw}} = 0$). Luego es absorbido por la Tierra y reemitido como radiación infrarroja de baja frecuencia (onda larga). Una fracción de esta radiación infrarroja es absorbida por la atmósfera ($\epsilon_{\text{lw}} = \epsilon \neq 0$) modelando así el efecto invernadero. Por lo tanto, para garantizar que los flujos radiativos entrantes y salientes sean iguales, la superficie debe tener una temperatura más alta que la parte superior de la atmósfera.

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Las relaciones finales obtenidas son:

$$T_{a} = \frac{T_{s}}{2^{1/4}} = \frac{T_{s}}{1.189}$$

$$T_{s} = \Bigl( \frac{S_{0} (1- \alpha)}{4 \sigma (1 - \frac{\epsilon}{2} ) } \Bigr)^{1/4}$$

En términos de la temperatura de emisión efectiva$T_{e}$

$$T_{s} = T_{e} \Bigl( \frac{1}{1-\frac{\epsilon}{2}} \Bigr)^{1/4}$$

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Para los valores típicos actuales de los parámetros (para la Tierra), el modelo da,$T_{s} = 288.3 \ \text{K}$en contraposición al verdadero valor de$287.2 \ \text{K}$, por lo que debería ser lo suficientemente preciso para su propósito. Simplemente ingrese los parámetros deseados para los planetas en el modelo.

Si desea analizar este modelado del efecto con mayor detalle Modelado del campo de radiación en el efecto invernadero: historia y evolución , parece un buen lugar para comenzar.