Ayúdame a entender FFT y distorsiones armónicas

Dicen que una imagen vale más que mil palabras. Y un puñado de imágenes animadas...

Todos estos de Wikipedia. Puede verlos en contexto en los artículos sobre la transformada de Fourier , la onda cuadrada y la serie de Fourier .

Resulta que cualquier forma de onda periódica puede representarse mediante una serie de Fourier, aunque para representarla exactamente puede ser necesaria una serie infinitamente larga. Sin embargo, en la práctica de la ingeniería, por encima de cierto punto, continuar la serie no agrega precisión útil adicional, y podemos llamar a una serie finita "suficientemente buena".

Respuestas directas a sus preguntas:

¿Cómo es posible que algo genere una forma de onda en todas las frecuencias con solo mirar una forma de onda de una frecuencia?

Creo que tu bloqueo mental aquí es "una frecuencia". El punto del análisis de Fourier es que una onda cuadrada (por ejemplo, una onda cuadrada de 60 Hz) no es solo una frecuencia. Quiero decir que lo es, en el sentido de que es solo una onda cuadrada de 60 Hz. Pero también podemos descomponer esa onda cuadrada en varias ondas sinusoidales, cada una con su propia amplitud y fase.

Además, si los armónicos son los cambios en la ganancia de otras frecuencias, ¿por qué me preocupo por ellos si estoy funcionando en una sola frecuencia constante?

Porque, a través de la lente del análisis de Fourier, en realidad no está en una sola frecuencia constante a menos que su forma de onda sea una onda sinusoidal completamente sin distorsiones.

¿Cómo pueden estos cambios de otras frecuencias afectar algo de otra frecuencia?

En un sistema lineal e invariante en el tiempo, no pueden. Esto se describe formalmente en la teoría del sistema LTI . Cada componente de frecuencia pasa por el sistema de forma totalmente independiente. Podemos considerar lo que sucede con una frecuencia y luego considerar por separado lo que sucede con otra frecuencia. Sumando los dos, obtenemos el mismo resultado que si las dos frecuencias pasaran por el sistema simultáneamente. Esto hace que el análisis de Fourier sea una herramienta analítica muy útil.

Además, ¿es un filtro de parada de banda RLC una buena manera de limpiar la forma de onda simplemente bloqueando el rango de frecuencia donde están los armónicos? ¿Cómo bloquearía múltiples rangos de frecuencia ya que hay más de un armónico malo?

Si los armónicos problemáticos están en una sola banda, sí. En un sistema de potencia, es probable que trabaje con 60 o 50 Hz con cierto grado de distorsión armónica, lo que significa que también contendrá componentes de frecuencia en múltiplos enteros de la fundamental. Si puede diseñar un filtro que permita el paso de esa frecuencia fundamental, pero que atenúe todos los armónicos superiores, no importa cuán distorsionada sea la entrada, la salida será una onda sinusoidal pura y sin distorsiones. En un sistema de energía, también puede interesarle la fase de voltaje y corriente (factor de potencia), y también hay filtros para corregir eso.