Autoinducción en una bobina circular

Aviso, el campo magnético magnético$B$en el centro de una bobina que transporta corriente$i$, con radio$r$& teniendo$n$No. de vueltas

$$B=\frac{\mu_0}{2}\frac{ni}{r}$$ por lo tanto, flujo magnético$\phi$vinculado a la bobina se da como $$\Phi=BA=\frac{\mu_0}{2}\frac{ni}{r}\pi r^2=\frac{\mu_0 \pi nir}{2}$$ Ahora, fijando el valor de$\phi$, obtenemos $$L=\frac{n\Phi}{i}=\frac{n\frac{\mu_0 \pi nir}{2}}{i}=\frac{\mu_0 \pi n^2r}{2}$$ $$L\propto n^2$$ Es obvio que manteniendo constantes otros parámetros, la autoinductancia$\color{red}{L}$de una bobina es directamente proporcional a$\color{red}{n^2}$

De tu pregunta,

Autoinductancia$L$:

$$L=\frac{n\phi}{i}$$ El flujo magnético es el producto del campo magnético y el área de la sección transversal interceptada por las líneas del campo magnético. $$\phi=BA$$

El campo magnético es directamente proporcional al número de vueltas en el inductor.

$$B\propto n$$

$$\phi\propto n$$ $$L\propto n\cdot n$$ $$\therefore L\propto n^2$$ Espero que te ayude