Astrofísica de supernovas: ¿energía a distancia?

En resumen, no hay buenas fórmulas estándar para esto. Sin embargo, se pueden hacer algunos cálculos de orden de magnitud.

La fórmula clave que necesitas es la ley del inverso del cuadrado: la intensidad de una fuente de energía esférica cae con el inverso del cuadrado de la distancia.

$$I(r)=\frac{I}{r^2}.$$ Lo útil es que si sabes que alguna fuente con intensidad$I_1$tiene ciertos efectos a distancia$r_1$(digamos, una supernova es peligrosa a 50 años luz), entonces obtienes los mismos efectos de una fuente con intensidad$I_2$A una distancia $$r_2=\sqrt{\frac{I_2}{I_1}}r_1.$$ Entonces, una hipernova 10 veces más luminosa que una supernova sería peligrosa a unos 158 años luz (suponiendo el rango inicial de 50 años luz; aquí es donde los diferentes artículos y modelos pueden discutir un poco). Tenga en cuenta que necesita una luminosidad bastante grande para obtener un amplio rango en este caso.

Las hipernovas son probablemente los progenitores de los estallidos de rayos gamma que liberan la mayor parte de la energía a lo largo de chorros bastante estrechos, de 2 a 20 grados de diámetro. Eso ampliaría el rango significativamente. Si el chorro cubre una fracción$f$del cielo, eso significa que el rango es ahora

$$r_{2 GRB}=\sqrt{\frac{I_2}{f I_1}}r_1$$ donde las intensidades son las verdaderas liberaciones de energía. Para un semiángulo de apertura$\theta$,$f=1-\cos(\theta)$por lo que debemos esperar$f$estar entre 0.00015 y 0.015, básicamente incrementando el rango por un factor de 81 a 8.1 si uno tiene la mala suerte de estar en el rayo.

El efecto exacto en diferentes planetas depende de muchos factores complejos. La evaporación planetaria no es un proceso simple a menos que la estrella entregue mucha más energía que la energía de enlace gravitacional. La energía absorbida$\pi \epsilon R^2 I(r)$dónde$0<\epsilon<1$es la eficiencia de absorción debe ser mucho mayor que$3GM^2/5R$, o

$$I(r) \gg \frac{3GM^2}{5\pi\epsilon R^3}$$ Esta escala es proporcional a la masa y la densidad, por lo que para evaporar un planeta diez veces más masivo se necesita diez veces más radiación, asumiendo la misma densidad.

Simplemente derretir la superficie o expulsar la atmósfera dependería de muchos detalles geofísicos.$\epsilon$depende mucho de las longitudes de onda, si se está formando una capa de plasma y problemas similares. El curso temporal de la curva de luz también es importante, ya que algunos de los procesos serán flujos hidrodinámicos en lugar de ondas de choque instantáneas o calentamiento a largo plazo.

Un modelo tosco podría ser que la energía absorbida calienta la atmósfera inicialmente como

$$\Delta T = \frac{\epsilon I(r)}{ C_P M_a}$$ dónde$C_P$es el calor específico y$M_a$la masa de una columna de atmósfera de un metro cuadrado. para la tierra,$M_a=10300$kg y$C_P=1.00$kJ/kg.K. A$10^{47}$J hipernova a una distancia de 50 ly irradiando uniformemente depositaría$10^{47}/4\pi (50 \text{ly})^2\approx 35\cdot 10^9$W/m$^2$, calentamiento de la atmósfera si asumimos$\epsilon=0.1$por 345 K - suficiente para asarnos, pero no lo suficiente como para evaporar los océanos (hay$M$es de 1000 kg por metro de profundidad, y$C_P=4.2$kJ/kg.K). Si solo fuera una supernova 100 veces menos intensa el efecto es un balsámico 3,45 K. Por otro lado, con un haz GRB enfocado podemos conseguir cien a 10.000 veces más calor (momento en el que la fórmula anterior deja de ser válida ya que el aire se ioniza y se convierte en plasma).