¿Arquímedes usó epiciclos en su planetario?

Arquímedes construyó un planetario donde, como lo describe Cicerón, "había ideado una forma de representar con precisión mediante un solo dispositivo para girar el globo esos movimientos diversos y divergentes con sus diferentes velocidades. Y cuando Gallus movió el globo, en realidad era cierto que la luna estaba siempre tantas revoluciones detrás del sol en el artefacto de bronce como estaría de acuerdo con el número de días que estaba detrás en el cielo. Así, el mismo eclipse de sol ocurrió en el globo como realmente sucedería..." ( ver fuentes ).

Cuando se encontró el mecanismo de Antikythera, algunos sugirieron que Arquímedes utilizó un sistema de engranajes similar. Sin embargo, el mecanismo de Antikythera (fechado entre 150 y 100 a. C.) tiene un engranaje epicicloidal para el movimiento lunar, por lo que, según la línea de tiempo convencional, hay dos problemas con esta idea.

El primer problema es Apolonio. En Almagesto XII,1 Ptolomeo le atribuye la demostración de teoremas sobre epiciclos, y esta parece ser la primera asociación de epiciclos con el nombre de alguien. Algunos biógrafos dicen que "la teoría de los epiciclos ciertamente es anterior a Apolonio", pero no estoy seguro de dónde viene este "ciertamente".

El segundo problema es Hiparco. Incluso a Apolonio solo se le atribuyen teoremas, Hiparco (nuevamente según Ptolomeo) fue el primero en aplicar epiciclos al movimiento lunar, y lo hizo basándose en datos babilónicos, que Arquímedes presumiblemente no tenía un siglo antes. Por cierto, Hipparchus vivió en la época en que se hizo Antikythera. Sin embargo, un equipo similar al de Anticitera, pero fechado antes de Hiparco (200-150 a. C.), se encontró en un naufragio que se puede vincular directamente con Siracusa y, por lo tanto, con Arquímedes.

Por otro lado, si Arquímedes no utilizó epiciclos, el único modelo disponible para él habría sido el de las esferas homocéntricas eudoxianas. De acuerdo con las reconstrucciones modernas (p.226), reproducir el movimiento desigual de la Luna, aunque sea de manera tosca (y predecir los eclipses mencionados por Cicerón) requeriría al menos tres esferas girando a diferentes velocidades bajo diferentes inclinaciones, y con las esferas exteriores transfiriendo el movimiento a las esferas interiores para combinarlo con sus rotaciones internas. Se requieren aún más esferas para reproducir las retrogresiones de los planetas.

Ptolomeo no es exactamente una gran autoridad en asuntos históricos (no logró mencionar a ningún astrónomo entre él e Hiparco, un lapso de más de 200 años), y algunos estudiosos cuestionaron específicamente sus atribuciones a Apolonio e Hiparco. Las fechas de vida de Arquímedes (287-212 a. C.) y Apolonio (262-190 a. C.) se superponen, y sabemos que ambos se correspondían con los alejandrinos, al menos dos de los cuales, Eratótenes y Aristarco, realizaron mediciones astronómicas (Arquímedes le escribió a Eratótenes y mencionó a Aristarco en Sand Reckoner). Finalmente, algunos arreglos de esferas eudoxianas sugieren (p. 227) el esquema epicíclico más simple.

¿Es plausible a la luz de los desarrollos recientes que Arquímedes/Alejandrinos ya desarrollaron modelos epicíclicos de la Luna (y posiblemente de los planetas) un siglo antes que Hiparco? Alternativamente, ¿existe una disposición mecánica de múltiples esferas anidadas con transferencia de movimiento combinada con rotaciones internas, que usa engranajes y puede ser alimentada desde una única fuente de conducción rotacional (dentro de las capacidades de Arquímedes)? Las reconstrucciones modernas del planetario que he visto no parecen estar a la altura.