Área Superficial: Volumen y su relación con el calor

Como todos los buenos físicos, comenzaremos asumiendo que el animal es esférico. En realidad, el cálculo que voy a describir es básicamente el mismo independientemente de la forma que tenga el animal, pero elegir una esfera significa que puedo escribir algunas fórmulas simples.

Si el radio del animal esférico es$r$, entonces el área total de su piel es el área superficial de la esfera:

$$A = 4 \pi r^2$$

y el volumen y la masa son:

$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$

$$M = \rho V = \rho\frac{4}{3}\pi r^3$$

dónde$\rho$es la densidad del animal.

En la mayoría de las circunstancias, el modo dominante de enfriamiento será la convección , y la tasa de pérdida de calor por unidad de área de piel viene dada por la ley de enfriamiento de Newton :

$$\frac{dQ}{dt} = k A \Delta T \tag{1}$$

dónde$\Delta T$es la diferencia entre la temperatura del animal y la temperatura del aire que lo rodea, y$k$es una constante (técnicamente conocida como factor fudge ) que depende de los detalles de cómo sopla el viento alrededor del animal.

Ahora, el animal tendrá un calor específico (promedio),$C$, y esto nos dice cuánto baja la temperatura del animal cuando pierde una cantidad de calor$\delta Q$:

$$\delta T = \frac{\delta Q}{C M}$$

La velocidad de enfriamiento del animal es$dT/dt$, y obtenemos esto dividiendo ambos lados de la ecuación anterior por$\delta t$y dejando los cambios$\delta$se vuelven pequeños por lo que se convierten en diferenciales:

$$\frac{dT}{dt} = \frac{1}{CM} \frac{dQ}{dt}$$

y ya tenemos una expresión para$dQ/dt$de nuestra ecuación (1) anterior. Si sustituimos esto, obtenemos una expresión para la velocidad de enfriamiento:

$$\frac{dT}{dt} = \frac{1}{CM} k A \Delta T$$

El último paso es reemplazar la masa.$M$y la zona de la piel$A$con las ecuaciones de arriba, y hacemos algunas reorganizaciones para ordenar la expresión, y obtenemos:

$$\frac{dT}{dt} = \frac{3k\Delta T}{C} \frac{1}{r}$$

y desde$k$,$\Delta T$y$C$son todas constantes obtenemos:

$$\frac{dT}{dt} \propto \frac{1}{r}$$

Entonces, la velocidad de enfriamiento es inversamente proporcional al radio del animal. Los animales grandes se enfrían lentamente y los animales pequeños se enfrían rápido.

Aunque comencé asumiendo que el animal es una esfera, el resultado realmente solo depende de la relación entre el área de la superficie y el volumen, y para todas las formas, esta escala es inversamente proporcional al tamaño. Entonces, el resultado se aplica a cualquier forma de animal, aunque las constantes en la ecuación cambiarán con la forma. También tenga en cuenta que he simplificado el cálculo asumiendo que la conductividad térmica del animal es lo suficientemente alta como para que su temperatura interna sea constante en todas partes. En la práctica, la piel del animal se enfriará mientras su núcleo aún está caliente. Aún así, el cálculo le da una idea básica de por qué los animales más grandes se enfrían más lentamente que los animales más pequeños.

De acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann, la potencia térmica radiada por unidad de superficie de cualquier cuerpo es la misma para ese objeto a una temperatura determinada, independientemente de su forma.

Entonces, cuando aumenta el área de la superficie, aumenta la radiación térmica y el cuerpo se enfría más rápido.

Para empezar, solo soy un físico aficionado y no uso esta información como hechos creíbles. Compuse esto de memoria y no de información fáctica.

A mayor área superficial, mayor cantidad de transferencia de calor. La superficie más alta contribuye con más espacio y lugares para que el calor se filtre o se filtre según las circunstancias del entorno. También en el caso del volumen, cuanto mayor sea el volumen, más calor se puede retener.

Para entender esto, mire el calor como la energía que poseen los átomos en vibración . Recuerde también que el calor fluye de los objetos más calientes a los más fríos .

Cuando un área de superficie mayor de un cuerpo en particular está en contacto con un cuerpo más frío, los átomos vibrantes del cuerpo caliente pueden golpear una mayor cantidad de átomos del cuerpo frío , transfiriendo así efectivamente energía térmica en forma de colisiones elásticas al cuerpo. átomos del cuerpo más frío (enfriándose así ellos mismos).

Para un cuerpo en particular, si el volumen aumenta, el número de átomos en la superficie disminuye y los átomos en la masa no pueden transferir calor al objeto más frío.