Ángulo de visión diagonal dados ángulos de visión horizontales o verticales para lentes equidistantes

Estoy luchando por encontrar la relación matemática correcta entre el ángulo de visión horizontal y diagonal para una relación de aspecto dada para lentes equidistantes.

Para lentes rectilíneos, es posible obtener ángulos verticales y diagonales a partir de la horizontal y la relación de aspecto . Pero no estoy seguro de cómo hacer esto para lentes equidistantes.

Vi aquí que la relación entre el ángulo de visión horizontal y vertical es lineal con la relación de aspecto. Por cierto, ¿cuál es la relación exacta (que el sitio web especifica que es aproximada)?

@scottbb No veo cómo. Vi esa pregunta antes de publicar y creo que la mía es completamente diferente. No estoy hablando de eventos de distancia focal.
¿Qué estás tratando de hacer en realidad? Sé que estás tratando de calcular el ángulo de visión. Pero ¿con qué fin? ¿Qué propósito específico tienes? Y quizás lo más importante, ¿ hasta qué grado de precisión ?
Vi esa pregunta antes de publicar y creo que la mía es completamente diferente. No estoy hablando de eventos de distancia focal. Si está tratando de obtener el ángulo de visión (como se indica en su comentario a @MichaelClark), debe tener en cuenta la distancia focal. Vuelva a leer esa pregunta (especialmente la respuesta aceptada) y también lea el artículo de wikipedia Ángulo de visión para comprender la derivación.
@scottbb Estoy haciendo un análisis independiente del sensor a usar. Para lentes rectilíneos, si tiene el ángulo de visión horizontal (perdón por decir FOV) y la relación de aspecto del sensor, es posible conocer los ángulos verticales y diagonales, sin considerar la distancia focal, el tamaño del sensor ni nada. Pregunto si es posible hacer lo mismo con lentes equidistantes y cuál es la fórmula. Se agradece la precisión (me gustaría saber las matemáticas exactas detrás de la fórmula), pero las soluciones aproximadas también están bien.

Respuestas (1)

Para lentes con una función de mapeo equidistante , la función de mapeo viene dada por

r = ƒ∙ θ

dónde

  • ƒ es la distancia focal de la lente;
  • θ es el ángulo de un objeto desde el eje óptico de la lente; y
  • r es la distancia lineal de la imagen de ese objeto desde el centro del sensor de la cámara.

Declaras que conoces o te dan el ángulo de visión horizontal del sistema de cámara+lente (lo llamaremos θ h ), y la relación de aspecto (horizontal:vertical) del sistema de imagen, A = h/v . Entonces, la medida horizontal del sensor es θ h ∙ƒ unidades (probablemente milímetros).

La dimensión vertical del sensor es solo la dimensión horizontal dividida por la relación de aspecto. Entonces, el ángulo de visión vertical es solo el ángulo de visión horizontal dividido por la relación de aspecto:

θ v = θ w / ( UN )

La longitud de la diagonal del sensor se encuentra a partir del teorema de Pitágoras:

re = √( h² + v² )
   = √( h² + ( h / A )²)
   = √( h² (1 + 1/ A ²))
   = h ∙ √(1 + 1/ A ²)

Debido a la función de mapeo equidistante, el ángulo de visión diagonal es solo √(1 + 1/ A ²) veces el ángulo de visión horizontal dado.

Vi aquí que la relación entre el ángulo de visión horizontal y vertical es lineal con la relación de aspecto. Por cierto, ¿cuál es la relación exacta (que el sitio web especifica que es aproximada)?

La relación es exacta, en la medida en que una lente en particular se describe mediante la función de mapeo equidistante.

Muchas gracias. Perdón por el problema con la pregunta al principio, ¡pero esto es muy útil!
@JaviV No te preocupes. Feliz de que lo hayas encontrado útil.
Para continuar con esto, vi algunas ofertas que alcanzan 180 grados FOV horizontal, vertical y diagonal. Esto me hace pensar que su respuesta se aplica hasta cierto punto. ¿Qué opinas?
@JaviV No, si la lente usa mapeo equidistante, entonces la función de mapeo se mantiene. Obviamente, no se puede realizar ninguna medición fuera del círculo de imagen de la lente.
No estoy seguro de seguir. Permítanme mostrar un ejemplo: una lente + sensor equidistante con FOV de 80 grados en horizontal, 60 grados en vertical, tendría un FOV diagonal de 100 grados. Pero para una configuración de 180H x 180V, parece que la diagonal también es de 180 grados. De su respuesta, entiendo que esto no es posible a menos que el sensor sea realmente circular.
@JaviV La lente proyecta un cono de luz de cierto ancho. El plano del sensor de imagen se cruza con ese cono, formando el círculo de imagen. Si el sensor es más grande que el círculo de la imagen, toda la imagen de la lente encaja en el sensor, y las partes más anchas del sensor de imagen (especialmente las esquinas) no tienen datos de imagen útiles. Si el sensor es más pequeño que el círculo de la imagen, entonces no hay viñeteado. En su ejemplo de 180H x 180V, y suponiendo que el sensor de imagen es cuadrado, entonces las esquinas de la imagen son inútiles: la imagen es un círculo con un diámetro del mismo ancho que el sensor...
Si fuera de otro modo, de modo que se midieran 180° en la diagonal en las esquinas de la imagen y 180° en las extensiones de ancho y alto, entonces no tendría una función de mapeo equidistante.
Entiendo lo que quieres decir ahora. ¡Muchas gracias @scottbb!
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