¿Cuál es la relación entre el campo de visión y la distancia focal para el ojo de pez?

¿Cuál es la relación entre la distancia focal y el campo de visión para una lente ojo de pez de proyección de áreas iguales ("equisólida")? Alternativamente, ¿cuál es la relación entre el tamaño del círculo de la imagen de 180 grados y la distancia focal de tal lente?

En última instancia, quiero encontrar el campo de visión de un zoom de ojo de pez Tokina de 10-17 mm en distancias focales distintas de 10 mm en APS-C ( a 10 mm, Tokina afirma 180 grados en diagonal ).

Respuestas (2)

La página web de Michel Thoby tiene la siguiente fórmula para la proyección de áreas iguales:

r = 2 f sin(θ/2)

donde res la distancia desde el centro en el plano de proyección de un punto que es visible bajo el ángulo θ.


( fuente de la imagen )

Para una distancia focal de 10 mm, esto da r = 2 * 10 mm * sin(π/2 / 2) = 14 mmel radio del círculo de imagen de 180 grados. Esto coincide aproximadamente con la media diagonal de los sensores APS-C ( nominalmente 15 mm ). De hecho, todos los objetivos de ojo de pez diagonales que utilizan esta proyección tienen una distancia focal de ~ 10 mm (Nikon 10,5 mm, Sigma 10 mm, Tokina 10-17 mm).

La fórmula inversa para calcular el campo de visión será

FoV = 2 θ = arcsin(r / (2f))

donde restá ahora la media diagonal del sensor. Para APS-C con r = 15 mm y f = 17 mm, esto da 105 grados, lo que coincide con la afirmación de Tokina de 100 grados a 17 mm.

También podemos hacer un gráfico para mostrar el campo de visión frente a la distancia focal para ojos de pez de proyección de área equivalente y compararlo con lentes rectilíneos.

ingrese la descripción de la imagen aquí

La mayoría de las cámaras APS-C actuales tienen sensores ligeramente más pequeños con diagonales cercanas a los 14 mm, por lo que en la práctica el ángulo de visión será un poco menor que el que se muestra en este gráfico. Hagamos otro gráfico para el tamaño del sensor de una cámara real (Nikon D7100).

ingrese la descripción de la imagen aquí

Nota 1: Esto no es válido para todos los objetivos ojo de pez. Algunos usan diferentes proyecciones, como el Samyang de 8 mm, que se dice que está más cerca de la estereografía . La página enlazada arriba tiene mucha información sobre varias proyecciones.

Nota 2: algunos programas de proyección como PanoTools usan una fórmula de proyección más general de r = k1 f sin(θ/k2)dónde k1y k2se encuentran empíricamente (a partir de mediciones) para diferentes lentes. Esta página muestra los resultados de tales mediciones.

Originalmente cometí un error y olvidé el factor de la mitad de la función seno, lo que provocó un resultado incorrecto y me confundió. En lugar de eliminar la pregunta, estoy publicando esto como wiki de la comunidad de todos modos, ya que otros pueden encontrarlo útil.

¿Por qué hacer esta respuesta CW? Es una respuesta perfectamente válida, y con un poco de edición, la pregunta original en sí es buena. No pude encontrar otra pregunta aquí que se aplicara exactamente. Digo la respuesta sin CW y obtén tu merecida reputación.
@scottbb Bueno, ayer cometí un error vergonzoso cuando olvidé ese factor 1/2 desde el interior del seno (vea mi comentario sobre la otra respuesta). Si hubiera encontrado ese error antes, habría eliminado la pregunta... Me preocupaba la reacción violenta. Ya no me importa mucho el puntaje de reputación, así que CW está bien.
¿Qué fórmula estás usando para la lente rectilínea? La función de mapeo de proyección es altura de la imagen = distancia focal * bronceado (ángulo fuera del eje) Su curva rectilínea se ve mayormente, bueno, lineal, y debería expandirse comenzando alrededor de 80 grados. La fórmula altura de la imagen = distancia focal * (ángulo fuera del eje) no es la fórmula para una lente rectilínea, sino la fórmula que usan los "ojos de pez débiles".
@Brandon El inverso de lo que mencionaste: 2 arctan(r/f)donde r = 15 mmestá la mitad de la diagonal de APS-C.
Aquí hay otra página que cubre estas fórmulas: bobatkins.com/photography/technical/field_of_view.html

El cálculo del ángulo de visión requiere trigonometría: esta es la fórmula que uso en Excel.

=((ATAN((d/2/f)))x180/9.8596

d = la dimensión del marco 35 mm marco completo 24 mm altura por 36 mm longitud diagonal 42,36 mm f = distancia focal x = multiplicar

10 mm = 100⁰ altura – 121⁰ longitud 127⁰ diagonal

12 mm = 90⁰ altura – 113⁰ longitud 120⁰ diagonal

14 mm = 81⁰ altura – 104⁰ longitud 114⁰ diagonal

17 mm = 70⁰ altura – 93⁰ longitud 104⁰ diagonal

Para el compacto (APS-C) 16 mm de alto por 24 mm de largo por 30 mm de diagonal

10 mm = 77⁰ altura – 100⁰ longitud 110⁰ diagonal

12 mm = 67⁰ altura – 90⁰ longitud 100⁰ diagonal

14 mm = 60⁰ altura – 81⁰ longitud 82⁰ diagonal

17 mm = 50⁰ altura –70⁰ longitud 81⁰ diagonal

Lo que escribiste es válido para una lente rectilínea, es decir, para proyección a través de un punto. También necesita un factor de 2 frente al arco tangente. Pero esta no es una lente rectilínea, ni mucho menos. De ahí mi pregunta.
Entonces no sé las matemáticas lo siento!
Encontré esta página que afirma que la distancia rde un punto desde el centro de la imagen es r = 2*f*sin(θ/2), donde festá la distancia focal y el θángulo mide desde el eje óptico para ese punto. Pero no cuadra. Las lentes de proyección de área equivalente que tienen un campo de visión de 180 grados en diagonal tienden a tener una distancia focal de ~10 mm (como esta Tokina o la Nikon de 10,5 mm). De acuerdo con esta fórmula, tendrían un círculo de imagen de 180 grados de 20 mm de radio. Pero la media diagonal de APS-C es de solo 15 mm...
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