Ancho de haz de matriz lineal uniforme (ULA) y resolución angular mediante FFT

Question

Ancho de haz de matriz lineal uniforme (ULA) y resolución angular mediante FFT

dsp
fft
Radar
antena
Física
procesamiento de la señal

Zeeshan

Tengo un receptor de matriz lineal uniforme de cuatro elementos y quiero saber cuál será la resolución angular si realizo una transformada rápida de Fourier (FFT) sobre elementos de antena. Como creo que será el mismo que el ancho del haz de la matriz.

El espaciado de los elementos de la antena es lambda/2

Pregunta 1: ¿Cuál es el ancho de haz de la estructura de matriz?

Pregunta 2: si realizo FFT sobre la matriz de elementos, ¿obtendré la misma resolución angular que el ancho del haz?

Pregunta 3: Cómo cada bin en la antena FFT representará mi región del espacio (p. ej., Frecuencia bin 1 = theta 0 a 30 grados)

Respuestas (2)

Ancho de haz de matriz lineal uniforme (ULA) y resolución angular mediante FFT

Zeeshan · Answer 1

Derivación teórica

El patrón de campo eléctrico de la antena de la antena de matriz consiste en un radiador isotrópico que se puede dar por

$\begin{vmatrix} E(\Theta ) \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \frac{ sin\begin{bmatrix} N\left ( \pi d /\lambda\right )sin\Theta ) \end{ bmatriz}}{sin\left [ (\pi d/\lambda)sin\Theta \right]} \end{vmatrix}$

donde N es el número de elementos de antena

d es el espacio entre los elementos de la antena

Para encontrar el ancho de haz (3 dB), la ecuación anterior debe equipararse $\frac{1}{\sqrt{2}}$ y resolverse para $\Theta$

La solución llegará a ser como $0.89\frac{\lambda}{D}$

donde D es la distancia de apertura total y se puede aproximar como $Nd$

Para el espaciamiento de $d = \lambda /2$ la ecuación se simplifica y se puede aproximar como $2/N$

Por lo tanto, el ancho del haz de la antena plana se puede representar como

$\Delta \theta_{3dB}= 2/N$

Resolución angular usando FFT sobre elementos de antena

Para probar el lema de que la resolución angular obtenida al realizar la FFT a través de la dimensión de la antena es igual al ancho de haz del conjunto de antenas, tenemos que obtener la resolución angular usando FFT.

El siguiente diagrama muestra la frecuencia obtenida debido a la diferencia de trayectoria entre los elementos de la antena que se produjo debido al ángulo de llegada distinto del ángulo lateral.

La resolución de frecuencia usando FFT se puede representar como $\frac{2\pi}{N}$ donde N es el número de muestras pero en nuestro caso es igual al número de elementos de antena.

La resolución angular $\Delta \theta$ se puede encontrar igualando la diferencia en frecuencia de diferentes ángulos $w_1 = \frac{2 \pi d sin\Theta }{\lambda}$ y $w_2 = \frac{2 \pi d sin\left(\Theta + \Delta \Theta \right ) }{\lambda}$

La resolución de frecuencia se convierte en: $w_2 - w_1 = \frac{2\pi}{N} = \frac{2 \pi d sin\left(\Theta + \Delta \Theta \right ) }{\lambda} - \frac{2 \pi d sin \Theta }{\lambda}$

Resolviendo obtenemos $\Delta \Theta = \frac{\lambda }{Ndcos\Theta }$ y si ponemos $\theta = 0$ y $d = \lambda /2$ obtenemos la misma resolución que el ancho del haz, es decir
$\Delta \Theta = 2/N = \Delta \Theta_{3dB}$

Resumen

Por lo tanto, para resumir la discusión anterior usando FFT, solo podemos lograr la resolución angular máxima igual al ancho de haz de la matriz de antenas, que es igual a la resolución angular = ancho de haz de la matriz de antenas = 2/N

Nota La respuesta estará en radianes.

Editar: * La derivación es válida solo para el elemento radiante isotrópico, en el caso de un elemento no isotrópico, el "factor de matriz" debe compensar el patrón de campo de la antena específica.

*Además, el ancho del haz se aproxima a, 2/Nes decir, N debe ser lo suficientemente grande para obtener la igualdad

Referencia: Fundamentos del procesamiento de señales de radar por Mark A. Richards, 2005

Me gusta mucho tu respuesta. Espero que la respuesta 2/N esté en radianes y tengamos que convertirla en grados. También me gustaría saber si puede proporcionar alguna referencia (artículo de revista o libro de texto) para la derivación anterior, de modo que pueda citarla en mi lista de referencias. Gracias.
Gracias por la apreciación. Sí, la respuesta está en radianes. Compartiré la referencia en breve. Siéntase libre de votar la respuesta, si le ayuda en cualquier caso.
Puede ver "Fundamentos del procesamiento de señales de radar por Mark A. Richards, 2005".
Esta derivación es para un radiador isotrópico, este "factor de matriz" será modificado por el patrón de campo eléctrico de los elementos de antena de matriz reales utilizados.

Yasir Ahmed · Answer 2

Yasir Ahmed

Creo que estimar el HPBW como 2/N no es tan preciso. La respuesta más precisa sería 0,89*2/N. He comprobado esto trazando la respuesta de la matriz en MATLAB. Para cuatro elementos de antena, la respuesta tiene un error de aproximadamente un 2,5 %, pero la respuesta es muy precisa ya que el número de elementos aumenta a diez. Supongo que la respuesta se volvería progresivamente más precisa a medida que aumenta la cantidad de elementos.

Zeeshan

Por supuesto, no es exactamente 2/N, se aproxima a 2/N para N lo suficientemente grande como para estimar. Esto también se cita en mi respuesta, "Para el espaciado de [d = \lambda /2], la ecuación se simplifica y se puede ~aproximar~ como [2/N]". Creo que eso es lo que también está observando usando MATLAB parcelas para una longitud de matriz de menos de 10.

Zeeshan

En mi opinión, debería ser un comentario debajo de la respuesta, no una respuesta en sí misma.

gillespie

Con frecuencia la aproximación

λ / D

$\lambda/D$ se utiliza para el ancho del haz, donde D = longitud de la matriz =

(N - 1) * d

$(N-1)*d$ . Si

d = λ / 2

$d = \lambda/2$ , entonces esto se simplifica a

2 / (N - 1)

$2/(N-1)$ .

Ancho de haz de matriz lineal uniforme (ULA) y resolución angular mediante FFT

Zeeshan

Respuestas (2)

Zeeshan

Derivación teórica

Resolución angular usando FFT sobre elementos de antena

Resumen

Cenizo

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