Análisis de una bomba de corriente Howland modificada

Estoy tratando de hacer un análisis de la siguiente bomba de corriente howland modificada basada en la descripción del circuito en la hoja de datos del LMP7701. Esta es una bomba de corriente controlada por voltaje que es impulsada por un generador senoidal con alrededor de 10 kHz.

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Quiero derivar la fórmula para la corriente de salida, eso solo debería depender de la resistencia$R_s$y la entrada$V_{in}$. La fórmula ya se da en la hoja de datos del LMP7701 y en AN-1515 :

$i_l = \frac{V_{in}}{R_s}$

Para derivar esto, comencé con las siguientes ecuaciones nodales:

$i_1 = i_2 \Longleftrightarrow \frac{V}{R_1} = \frac{V_{out}-V}{R_2} \Longleftrightarrow V=\frac{R_1}{R_1 + R_2} V_{out} \ \ (1)$

$i_3 = i_4 \Longleftrightarrow \frac{V-V_{in}}{R_3} = \frac{V_{L}-V}{R_4} \Longleftrightarrow V=\frac{R_4 V_{in} + R_3 V_L}{R_3 + R_4} \ \ (2)$

$i_l = i_s \Longleftrightarrow \frac{V_{out}-V_L}{R_s} = \frac{V_L}{R_L} \Longleftrightarrow V_{out}=\frac{R_LV_L + R_sV_L}{R_L} \ \ (3)$

ahora me pongo$(1) = (2)$y derivado después$V_{out}$Llegar

$V_{out} = \frac{(R_1 + R_2)(R_4 V_{in} + R_3 V_L)}{R_1 (R3 + R4)} \ \ (4)$

ahora me pongo$(3) = (4)$y resolver despues$V_in$Llegar

$V_{in} = \frac{R_3 R_s V_L}{R_4 R_L} \ \ (5)$

Ahora, suponiendo que$R_1 = R_2 = R_3 = R_4$y configuración$V_L = \frac{R_L}{i_L}$Lo entiendo

$V_{in} = \frac{i_L * R_s}{R_L^2}$

¿Cuál parece estar mal, o me estoy perdiendo algo? ¿Son algunas de mis suposiciones incorrectas o faltan algunas cosas? Recalculé muchas veces y probé diferentes enfoques, pero este no es mi campo y realmente no sé cómo continuar, agradecería algo de ayuda.

Gracias de antemano.