Análisis de errores en el experimento

Su manual generalmente es correcto, especialmente si la posición de la pestaña del transformador izquierdo varía mucho y los voltímetros se usan en diferentes escalas dependiendo de la posición de la pestaña del transformador izquierdo (incluido lo que sucede con los voltímetros digitales de rango automático, y voltímetros con rango manual utilizados correctamente). En estos casos, promediar las proporciones de las lecturas de Vin/Vout tenderá a dar un resultado más preciso que calcular la proporción entre el promedio de Vin y el promedio de Vout.

Una regla general cuando se promedian las mediciones es: solo cantidades promedio que deben ser iguales para su modelo . Y aquí, suponiendo que varíe la posición de la pestaña del transformador izquierdo, tanto Vin como Vout variarán ampliamente, por lo que tiene poco sentido promediar las mediciones de Vin (o Vout). Por otro lado, la relación Vin/Vout debe permanecer constante, por lo que tiene sentido promediar las relaciones de las mediciones.

Otra forma de ver esto es que las mediciones realizadas a alto voltaje tenderán a dominar las de bajo voltaje cuando promedie el Vin, promedie el Vout y luego divida; por lo tanto, el efecto de cancelación de errores de hacer diferentes mediciones tenderá a ser menos efectivo que cuando se promedian las proporciones.

Esto se puede ilustrar con un ejemplo. Suponga que la relación Vin/Vout siempre es exactamente 25; que se realiza una medida a Vin=50V con +5% de error en Vin y -5% de error en Vout (52,50V y 1,90V); y se hace otra medida a Vin=10V con -5% de error en Vin y +5% en Vout (9.50V y 0.420V). El promedio de razones arroja 25,13, ​​mientras que la razón de promedios arroja 26,72, que está considerablemente más lejos de 25.

Por otro lado, si las mediciones realizadas a bajo voltaje tienen un error relativo mucho mayor (por ejemplo, porque se usa el mismo rango del voltímetro para todas las mediciones de Vin y la mayor parte del error proviene de una compensación del voltímetro), entonces de - enfatizar las mediciones realizadas a bajo voltaje conducirá a un mejor resultado, y ese es un efecto secundario (entonces deseable) del método de relación de promedios.

Así, sólo se pueden hacer las cosas rigurosas con algún modelo del error de los voltímetros.

estas midiendo$V_{\mathrm{in}}$y$V_{\mathrm{out}}$con errores$\alpha_{\mathrm{in}}$y$\alpha_{\mathrm{out}}$respectivamente. Ahora, si formamos la razón, entonces el error en$V_{\mathrm{in}}/V_{\mathrm{out}}$es dado por,

$$\alpha_{\mathrm{in/out}} = \sqrt{\left(\frac{V_{\mathrm{in}} + \alpha_\mathrm{in}}{V_{\mathrm{out}}}-\frac{V_{\mathrm{in}}}{V_{\mathrm{out}}} \right)^2 + \left(\frac{V_{\mathrm{in}}}{V_{\mathrm{out}}+ \alpha_\mathrm{out}} -\frac{V_{\mathrm{in}}}{V_{\mathrm{out}}}\right)^2}$$

utilizando el enfoque funcional para la propagación de errores. Propones dos opciones; ya sea promediando la relación o los voltajes respectivos y luego tomando una relación.

Si se promedian las proporciones, entonces el error en el promedio$\langle V_\mathrm{in}/V_\mathrm{out}\rangle$viene dado por el error estándar,

$$\sqrt{\frac{1}{N(N-1)} \sum_i \left( \frac{{V_\mathrm{in}}_i}{{V_\mathrm{out}}_i} - \langle V_\mathrm{in}/V_\mathrm{out}\rangle\right)^2}.$$

Si, en cambio, promedia los voltajes primero, entonces el error es el enfoque funcional anterior, pero usando el error estándar para$\alpha_\mathrm{in}$y$\alpha_\mathrm{out}$y los voltajes son los medios en lugar de los valores individuales.

Comparando estos dos enfoques, ¿cuál crees que da un error final más bajo para la razón?