fuentes de tensión adyacentes en el análisis nodal

Supongamos que tiene este circuito:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Debe utilizar el análisis nodal para encontrar υ1,υ2,υ3. ¿Crearía un supernodo que contenga una fuente de 10v y una fuente de 5i más la resistencia de 6Ω? Si es así, esto es lo que tengo hasta ahora: (digamos que la corriente i va hacia U1 a través de 2Ω, la corriente I2 sale de U2 hacia 4Ω y la corriente I3 sale de U3 a través de 3Ω). Dado que las ecuaciones para el supernodo son:

i=I2+I3 => U1/2 = U2/4+U3/3 => 6U1 = 3U2+2U3 (Ecuación 1)

Entonces de la malla que contiene 2Ω, 10V y 4Ω tenemos:

-U1+10+U2=0 (Ecuación 2)

Y de la malla que contiene 4Ω, 5i y 3Ω tenemos:

-U2-5i+U3=0 pero i=U1/2 entonces => -U2-((U1)*5/2)+U3=0 => -2U2-5U1+U3=0 (Ecuación 3)

sin embargo, estos no me dan los resultados correctos. Los resultados deberían ser U1=3,043v, U2=-6,956v , U3=0,6522v

¡Cualquier ayuda sería apreciada!

1. Si desea realizar un análisis de nodos, debe escribir ecuaciones de nodos, no ecuaciones de malla. 2. Si desea que la gente lo ayude, debe designar los componentes de su circuito e indicar las corrientes importantes con sus direcciones.

Respuestas (1)

El 10 V la fuente es básicamente un corto muerto con 10 V a través de él. Además, la fuente de voltaje dependiente de la corriente también es un cortocircuito total. Entonces, en cierto sentido, todo es el mismo nodo (supernodo). Entonces tu 1 = tu 2 + 10 V y tu 3 = tu 2 + 5 ⋅ i . Realmente solo tienes una variable independiente allí.

Este hecho también elimina esencialmente la 6 Ω resistencia de consideración. Si tu 1 y tu 2 y tu 3 son todos el mismo nodo, entonces toda la corriente a través del 6 Ω la resistencia simplemente sale y vuelve al mismo "nodo" (bueno, supernodo), por lo que ni siquiera necesita pensar en ello. Simplemente ignóralo. Está "cortocircuitado", en efecto, y no afecta el cálculo nodal. (Claro, habrá una corriente a través de él).

Y gracias por usar el editor de esquemas para su diagrama. Agregué la corriente de la que estabas hablando (puedes desplazarte un poco hacia abajo y encontrar las herramientas de matriz y texto, si miras). Al leer tu descripción textual de i , obtengo lo siguiente:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

En este punto, ignoré por completo la 6 Ω resistencia y rápidamente escribió la siguiente ecuación:

tu 2 + 10 V 2 Ω + tu 2 4 Ω + tu 2 + 5 ⋅ 0 V − ( tu 2 + 10 V ) 2 Ω 3 Ω = 0 A

resolviendo, obtengo tu 2 = 40 3 V .

Por supuesto, eso no coincide con nada de lo que escribiste. Así que di la vuelta al otro lado. Eso pareció funcionar:

esquemático

simular este circuito

tu 2 + 10 V 2 Ω + tu 2 4 Ω + tu 2 + 5 ⋅ ( tu 2 + 10 V ) − 0 V 2 Ω 3 Ω = 0 A

Ahora tu 2 = − 160 23 (y el resto cae de manera obvia a partir de ahí).

Tenga en cuenta que no había matriz necesaria. Aparte de tierra, en realidad solo tienes otro nodo independiente presente. Todo lo que haces es resolver la única variable escalar presente.

¡Muchas gracias, de hecho obtuviste los números correctos! También, por alguna razón, edité mi publicación, para decir que podría ser al revés, pero parece que algo salió mal. ¡Lo descubriste sin embargo! ¡Gracias de nuevo! :)
Bueno, tu ecuación i = i 2 + I 3 prácticamente también me dijo la dirección que estabas considerando. Me perdí de ti diciendo que podría ser al revés (lo que también habría cambiado esa ecuación). Pero todo está bien si termina bien. Si esto funciona para usted, también puede marcarlo como una respuesta. Pero quizás otros proporcionen algo más útil para que usted también pueda esperar.
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