Crucio e Imperio ciertamente se pueden lanzar poco después uno del otro.

Cuando el Señor Oscuro resucita en el cementerio, usa Crucio en Harry, y poco después usa Imperio.

'Un pequeño descanso', dijo Voldemort, las fosas nasales en forma de hendidura se dilataron con emoción, 'una pequeña pausa... eso dolió, ¿verdad, Harry? No querrás que vuelva a hacer eso, ¿verdad?

Harry no respondió. Iba a morir como Cedric, esos despiadados ojos rojos se lo decían... iba a morir, y no había nada que pudiera hacer al respecto... pero no iba a seguirle el juego. No iba a obedecer a Voldemort... no iba a rogar...

'Te pregunté si quieres que vuelva a hacer eso'. dijo Voldemort suavemente. '¡Respóndeme! ¡Imperio!”
_{^{- Harry Potter y el Cáliz de Fuego, Capítulo (Priori Incantatem)}}

Se muestra que la sensación dichosa de Imperio contrarresta el efecto secundario de Crucio. Cuando el Señor Oscuro lo lanzó sobre Harry, ya no sintió los dolores que le dejó Crucio, pero una vez que Harry luchó contra él, los volvió a sentir.

“Y estas palabras brotaron de la boca de Harry; resonaron a través del cementerio, y el estado de sueño se levantó tan repentinamente como si le hubieran arrojado agua fría – a la espalda le asaltaron los dolores que la Maldición Cruciatus le había dejado por todo el cuerpo – a la espalda se apresuró a darse cuenta de dónde estaba, y qué se enfrentaba…

'¿No lo harás?' dijo Voldemort en voz baja, y los Mortífagos ya no se reían. '¿No vas a decir "no"? Harry, la obediencia es una virtud que necesito enseñarte antes de que mueras... ¿quizás otra pequeña dosis de dolor?
_{^{- Harry Potter y el Cáliz de Fuego, Capítulo (Priori Incantatem)}}

Está claro a partir de esto que el alivio que sintió Harry fue un resultado directo de la Maldición Imperius que le lanzaron, demostrando que puede contrarrestar al menos el efecto secundario de la Maldición Cruciatus.

Entonces es probable que si Crucio se lanza primero, Imperio detendrá el dolor.

Nunca se muestra lo que sucedería si la Maldición Imperius se lanza sobre alguien que está sintiendo todos los efectos de la Maldición Cruciatus, pero es posible, por lo que vemos en el cementerio, que detenga instantáneamente el dolor y lo reemplace con la dicha. sentimiento.

Sin embargo, no está claro si un mago Imperius podría sentir a Crucio.

No vemos ninguna situación en la que alguien bajo la Maldición Imperius esté sujeto a la Maldición Cruciatus. No está claro si estar bajo la Maldición Imperius los haría incapaces de sentirlo, el dolor rompería el Imperius, o sentirían el Crucio pero permanecerían bajo la Maldición Imperius. Tampoco hay una situación comparable en los libros que pueda darnos información para teorizar lógicamente lo que sería más probable.

Que yo recuerde, no hay ningún 'canon' en esta pregunta [es decir, nadie en los libros intentó esto]. Sin embargo, un poco de sentido común sugiere que la respuesta es 'no'. La maldición Imperius nubla la mente, y normalmente se necesita una gran fuerza de voluntad para despejar la propia mente, pero apuesto a que nada despeja la mente más rápido que el dolor severo. Por el contrario, alguien que ya tiene un dolor intenso probablemente no pueda reunir suficiente autocontrol corporal para responder a las órdenes de Imperius.