"Aleatoriedad" versus "incertidumbre"

El colaborador altamente calificado de PhysicsSE @ CuriousOne regularmente hace la siguiente afirmación sobre la mecánica cuántica (por ejemplo, aquí ):

No hay aleatoriedad en la mecánica cuántica, solo hay incertidumbre.

Quiero saber qué se supone que significa esto.

¿Creo que citaste mal?
Una fuente puede emitir un fotón en una dirección aleatoria, pero al apagar la energía, la naturaleza isotrópica se hará más evidente.
La "no aleatoriedad" presumiblemente significa que cree en muchos mundos a través de la decoherencia. A juzgar por tus publicaciones, ya lo sabes: ¿estás buscando una defensa de muchos mundos? ¿O qué piensa específicamente al respecto? Si es lo último, podrías chatear con él...
Si tiene un proceso aleatorio/probabilístico, su dinámica no se puede revertir. Un proceso de mecánica cuántica, por ejemplo, un sistema de espín, se puede invertir siempre que no realice una medición en él. Eche un vistazo a los ecos de espín y compárelos con las propiedades dinámicas de los sistemas verdaderamente probabilísticos. Es una diferencia de día y noche.
esta pregunta se relaciona con el problema de la no localidad / "acción espeluznante a distancia" estudiado por una larga serie de físicos, por ejemplo, Einstein, Bohm, Bell, etc.

Respuestas (2)

No hay aleatoriedad en la mecánica cuántica, solo hay incertidumbre. , como se dijo, quien lo haya dicho.

Definición matemática de aleatoriedad :

Los campos de las matemáticas, la probabilidad y la estadística utilizan definiciones formales de aleatoriedad. En estadística, una variable aleatoria es una asignación de un valor numérico a cada resultado posible de un espacio de eventos. Esta asociación facilita la identificación y el cálculo de probabilidades de los eventos.

Entonces, según esta definición, matemáticamente, la aleatoriedad se define siempre que las distribuciones de probabilidad se puedan asignar a los resultados esperados.

Como la mecánica cuántica es por excelencia una teoría probabilística, es decir, se asignan distribuciones de probabilidad a variables medibles a partir de soluciones de ecuaciones diferenciales relevantes, esta definición matemática de aleatoriedad no es la utilizada en el enunciado. Debe ser el concepto cotidiano al principio del enlace:

La aleatoriedad es la falta de patrón o previsibilidad en los eventos. Una secuencia aleatoria de eventos, símbolos o pasos no tiene orden y no sigue un patrón o combinación inteligible.

Entonces, la declaración No hay aleatoriedad se puede aplicar a cualquier evento que se pueda predecir/estimar a partir de una distribución de probabilidad, y no solo en la mecánica cuántica. Cuando existe una distribución de probabilidad matemática, solo hay incertidumbre para una medida específica, dada en términos de la probabilidad de ese resultado.

Entonces la declaración debería ser:

No hay aleatoriedad donde existe una distribución de probabilidad matemática, solo hay incertidumbre .

Entonces, el original es una declaración válida en una discusión donde se discuten las teorías clásicas deterministas que predicen un valor de medición único a medida que se discuten las soluciones de las ecuaciones apropiadas, mientras que la mecánica cuántica (o cualquier teoría probabilística) predice un valor incierto con una probabilidad dada.

La exposición anterior demuestra que el contexto en el que se hace una declaración es tan importante como los valores límite para las soluciones físicas.

Eche un vistazo a los resultados centrales de la teoría de la probabilidad, que son una serie de teoremas de límites centrales. ¿Dónde, en la mecánica cuántica, encuentra útiles los teoremas del límite central?
@CuriousOne ¿puedes dar un enlace? Puedo dar un teorema de límite central para la mecánica cuántica buscando en Google arxiv.org/abs/quant-ph/0608198
Los libros de texto de matemáticas serios sobre la teoría de la probabilidad deberían servir. Consulte, por ejemplo, mathworld.wolfram.com/CentralLimitTheorem.html para obtener una introducción a los aspectos más triviales.
@CuriousOne Parece que también existen para la mecánica cuántica, lo cual crees que no.
¿Límites centrales? No precisamente. ¿Puede derivar la superconductividad de un procedimiento de promediación que resulte en una Gaussiana? ¿Qué hay de los niveles de energía del hidrógeno? ¿Cómo se derivan de una Gaussiana?
El teorema del límite central pertinente se aplicaría a los productos tensoriales de estados cuánticos. Piense en ello como una forma de universalidad en los fenómenos críticos cuánticos. O alternativamente, universalidad en sistemas cuánticos térmicos a temperatura finita.
@fs137: Ni siquiera la termodinámica se puede reducir a un teorema del límite central y el mundo no se puede reducir a la termodinámica, ni siquiera por T → ∞ . Max Planck lo descubrió en 1900.
@CuriousOne, el enlace que di dice "describe la relación entre el teorema del límite central cuántico", una nota de que existen muchas distribuciones de probabilidad además de las gaussianas (student-t, poisson ..) en.wikipedia.org/wiki/List_of_probability_distributions
Puede tomar cualquiera de esas distribuciones y promediarlas (en el sentido estocástico), todas convergerán (bastante rápido) a Gaussianas. Los gaussianos, por supuesto, ni siquiera son el núcleo de la termodinámica. ¿Por qué todo el mundo quiere reducir el mundo a uno o dos fenómenos, cuando todos nos ganamos la vida estudiando la vertiginosa realidad de que no está hecho de uno o dos fenómenos, en absoluto?
Nadie está tratando de aplastar nada aquí (espero). El teorema del límite central es el ejemplo más famoso de universalidad, donde la granularidad gruesa (implementada a través del promedio) conduce a un límite de escala único. En los sistemas cuánticos, el "grano grueso" se implementa de manera diferente, pero implica agrupar subsistemas y rastrear grados de libertad microscópicos. El límite de escala es una matriz de densidad, o teoría de campo (aunque canónicamente, el estado fundamental/DM es el más importante). (Además, la distribución de Cauchy no converge a una gaussiana).

El núcleo de su pregunta es sutil, por lo que tendré cuidado al configurar mi respuesta.

En mi comprensión de la mecánica cuántica, el colapso de la función de onda es lo más cercano que puede estar un proceso físico a la idealización matemática de una variable aleatoria. Sin embargo, antes del colapso, un proceso complicado de muchos cuerpos , la evolución de la función de onda del sistema es determinista (unitaria). Se podría decir que la incertidumbre es lo que caracteriza a la función de onda antes de la medición (la medición se ve como una especie de proceso disipativo), mientras que la "aleatoriedad" caracteriza las probabilidades de realizar varias mediciones, implícitamente después de que se haya producido cualquier decoherencia necesaria para la medición.

[Anexo: en el contexto de la computación cuántica, es importante encontrar un conjunto de medidas (números cuánticos utilizados para leer el resultado de la computación) que se alineen tanto como sea posible con el conjunto de estados finales (significativos) que el algoritmo podría producir . Si hay alguna desalineación entre el eje de medición y estos estados finales, se genera ruido al leer la salida.]

El "colapso de la función de onda" (que en realidad es un nombre muy desafortunado para la regla de Born) requiere que el sistema esté abierto, es decir, expuesto a muchos grados de libertad desconocidos. Es "aleatorio" porque está hecho físicamente para ser aleatorio.
Estoy de acuerdo. Pero es necesario realizar mediciones, y el colapso de la función de onda es lo que nuestros limitados sentidos pueden observar. Además, todos los sistemas físicos están abiertos.
Uno puede observar muy bien los ecos de espín. Una medición fuerte es una operación tan cruda en un sistema cuántico que muchos olvidan cuántas cosas realmente divertidas y no destructivas se pueden hacer en ellos. Parte del problema con QM 101 es que se está enseñando en un vacío fenomenológico, mientras que una breve mirada a algunos libros de texto sobre óptica cuántica, resonancia de espín y física del estado sólido podría enseñar que existe todo un universo de técnicas de medición cuántica extraordinariamente útiles. por ahí para la cual la medida fuerte es solo una pequeña pieza (y en hep no se usa en absoluto).
Todo lo que digo es que la aleatoriedad física que no es consecuencia de la ignorancia del observador proviene del colapso de la función de onda. (Puede argumentar que la aleatoriedad del colapso de la función de onda es una consecuencia de la ignorancia de la función de onda de muchos cuerpos del sistema+entorno).
De hecho, el "colapso de la función de onda" es la ignorancia elegida por el observador . No todo sistema es, automáticamente, un buen aparato de medición. Solo lo son aquellos sistemas que tienen un número suficiente de grados de libertad desconocidos para almacenar el resultado de una medición imparcial por "eternidad".
Bueno, la mayoría de los experimentadores que conozco tienen buena memoria.
¿Alguna vez has conocido a un experimentador que estuviera en una superposición cuántica consigo mismo? Yo tampoco. Los experimentalistas son sistemas con muchos grados de libertad termodinámicos.
Ahora estoy interesado en escuchar su definición de "grado de libertad termodinámico". ¿Tal vez deberíamos continuar esto en el chat?
Corrección: Creo que malinterpreté tu idea anterior de un buen aparato de medición. ¿No necesitaría usted (y todos sus grados de libertad termodinámicos) realizar muchas mediciones para obtener suficiente información sobre el sistema para interpretar los resultados de su aparato de medición ideal? ¿Cómo no propagaría simplemente el estado del sistema original en un nuevo tipo de representación?
La diferencia entre los grados de libertad de la mecánica cuántica y los grados de libertad termodinámicos (estocásticos) se hace explícita en la teoría de la matriz de densidad. La definición de un aparato de medición "bueno" es uno que tiene una "memoria infinita" y que produce un resultado que puede interpretarse en algún sentido físico. Es tanto un "lo sé cuando lo veo" como lo es una fuerza newtoniana. No estoy tratando de entrar en una discusión filosófica general aquí. Sabemos cómo diseñar "buenos aparatos de medición" y comienza con la intuición y un catálogo de hardware, no con un operador.
Veo. Bueno, me parece que estás explicando cómo realizar mediciones débiles. Si estuviera intentando esto, mi objetivo probablemente sería usar mediciones débiles para reconstruir la función de onda (operando bajo la creencia de que el sistema está en estado puro). Sin embargo, a menos que ya conozca la función de onda (o tenga algún conocimiento sobre sus posibles estados, consulte la declaración sobre el control de calidad en mi respuesta), necesitaría realizar al menos algunas mediciones sólidas para saber cuál es la función de onda. De lo contrario, la tomografía cuántica sería muy simple.
Las mediciones débiles no reconstruyen la función de onda. Las débiles mediciones que realiza la naturaleza todo el tiempo reducen algunos aspectos de la teoría cuántica a algunos aspectos de la mecánica clásica. Y algunos aspectos de la mecánica cuántica no se reducen por nada, en absoluto (por ejemplo, la existencia de la materia). "La función de onda" es una visión reduccionista que pierde casi toda la riqueza real inherente a la naturaleza al pretender que todo es un sistema cerrado o un martillo que lo aplasta en un subespacio proyectivo. En serio... la realidad es mucho más interesante que eso.
Corrección: se pueden usar mediciones débiles (en el sentido de una medición que no altera significativamente la función de onda) más transformaciones unitarias para reconstruir la función de onda, siempre que se puedan realizar 'suficientes' mediciones débiles sin que el estado inicial se descoherente. . (Además, ¿estás completamente seguro de que no quieres que esta discusión sea filosófica?)
Para mí esto no es filosófico, en absoluto. He realizado muchas mediciones "débiles" en mi vida, solo solía llamarlas "detector de partículas". A diferencia de algunos de mis colegas, tuve la suerte de saber qué estaba haciendo realmente "un detector de partículas". No es que importe, uno puede diseñar detectores de partículas realmente buenos sin siquiera darse cuenta de que su función de bajo nivel fue bien captada por Mott en 1929, quien al mismo tiempo dio el límite adecuado entre el mundo cuántico y CM como él fue el primero en describir un límite de medición débil prácticamente importante. :-)
@CuriousOne, realmente estoy disfrutando esta discusión y estoy un poco preocupado por cuánto tiempo se está haciendo (así que tal vez sería bueno pasar al chat). En el ejemplo de su detector de partículas, el conjunto de mediciones débiles (de varios tipos, según la instrumentación, la colisión y la escala de energía) es lo que le brinda información detallada sobre las interacciones microscópicas. ¿Estaría de acuerdo en que es necesario realizar mediciones como estas para obtener información sobre un sistema y que, según el principio de Landauer, deben implicar cierto nivel de decoherencia?
¿Información detallada? De un detector de partículas??? Deseamos. Sin ofender, pero son algunos de los experimentos menos precisos jamás construidos y, en principio, no pueden ser otra cosa. Algunos de los que he ayudado a construir se consideran exitosos si aciertan en el orden de magnitud de la energía de las partículas. :-)
Por supuesto, una medición débil apenas brinda información sobre un evento o sistema en particular. Solo estaba dando un recordatorio general de que los parámetros para un modelo mecánico cuántico pueden estar fuertemente restringidos por conjuntos de medidas.
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