Al enviar una sonda a Marte, ¿cómo se calcula la ruta de viaje óptima?

Exactamente como se indica en el título. Supongo que no es un tema trivial, pero creo que se puede proporcionar un algoritmo aproximado o una descripción del proceso.

De la Tierra al siguiente planeta (Venus o Marte), es bastante trivial y aburrido.
Yo no lo llamaría "trivial y aburrido", la Tierra se mueve alrededor del sol a 30 km/sy Marte en promedio a 24 km/s. En cierto sentido, la nave necesita reducir la velocidad, pero la velocidad de escape de la Tierra ayudará con eso. En términos generales, el camino a Marte es una especie de espiral o "forma de U", y hay tiempos de lanzamiento óptimos cada dos años más o menos. Los cálculos de la tierra a marte son bastante complicados, pero no soy lo suficientemente experto en esto como para explicarlo bien.

Respuestas (2)

Para definir "óptimo" necesita una función objetivo que esté maximizando o minimizando. ¿Cuál es su función objetivo?

Para misiones reales a Marte, la función objetivo puede ser bastante complicada, ya que se consideran muchos factores. Supongamos una trayectoria impulsiva (es decir, muy cerca del objetivo a Marte inmediatamente después del lanzamiento). Luego está la masa que se puede entregar al objetivo, que es una función de la energía de lanzamiento y la declinación de salida. Está la velocidad de llegada, que determina el propulsor de inserción en órbita para un orbitador, o la capacidad del escudo térmico y aspectos de la trayectoria de entrada para un módulo de aterrizaje. Está la declinación de aproximación, que determina en qué órbitas puede entrar con una quemadura, o a qué latitudes del sitio de aterrizaje puede acceder. Existe la visibilidad de la quema de inserción o entrada desde la Tierra para telecomunicaciones durante eventos críticos, para que tenga datos si algo sale mal. Hay restricciones de cobertura del orbitador de retransmisión de Marte para el evento de entrada y aterrizaje, nuevamente para obtener más datos en caso de que algo salga mal. Deberá definir algunas semanas de días de lanzamiento disponibles (generalmente tres semanas) para permitir demoras en el clima, el alcance, el vehículo de lanzamiento o la nave espacial. Durante ese período de lanzamiento, deberá satisfacer todas las demás restricciones. Es posible que desee que el día de llegada sea el mismo para todos los días de lanzamiento, a fin de simplificar la planificación. Es posible que desee que ese día de llegada no sea el domingo del Super Bowl, para obtener una mejor cobertura de prensa y no molestar a la tripulación. (En serio lo tomé en cuenta una vez.) o retrasos en naves espaciales. Durante ese período de lanzamiento, deberá satisfacer todas las demás restricciones. Es posible que desee que el día de llegada sea el mismo para todos los días de lanzamiento, a fin de simplificar la planificación. Es posible que desee que ese día de llegada no sea el domingo del Super Bowl, para obtener una mejor cobertura de prensa y no molestar a la tripulación. (En serio lo tomé en cuenta una vez.) o retrasos en naves espaciales. Durante ese período de lanzamiento, deberá satisfacer todas las demás restricciones. Es posible que desee que el día de llegada sea el mismo para todos los días de lanzamiento, a fin de simplificar la planificación. Es posible que desee que ese día de llegada no sea el domingo del Super Bowl, para obtener una mejor cobertura de prensa y no molestar a la tripulación. (En serio lo tomé en cuenta una vez.)

Podría seguir. ¿Responde esto a tu pregunta?

Actualizar:

Para abordar el comentario sobre la optimización de un parámetro específico, por ejemplo, C 3 , el proceso para una trayectoria impulsiva es hacer una trama de chuleta de cerdo. Como esto:

parcela de chuleta de cerdo

Para una fecha dada de salida de la Tierra y una fecha de llegada a Marte, hay una órbita prograda corta que las conecta (ver el problema de Lambert ). Luego, realiza un gráfico de contorno sobre un rango de salidas y llegadas de los parámetros de interés. En el gráfico de arriba, los contornos azules son la energía de inyección. Puede ver dos mínimos locales, ambos alrededor de un C 3 de 16, para la oportunidad de 2005. Aunque como se ha señalado, el C 3 no cuenta toda la historia. La declinación de salida, si es mayor que la latitud del sitio de lanzamiento, reducirá la masa inyectada al mismo tiempo. C 3 .

Te perdiste un punto: ¿Qué tan rápido necesitas llegar allí? Si necesita llegar allí con un tiempo de vuelo mínimo, presumiblemente querrá usar la ventana de transferencia de Hohmann, que solo ocurre cada dos años. Si no necesita minimizar el tiempo de vuelo, o necesita usar menos combustible/delta-v por alguna razón, podría usar una transferencia de baja energía (también conocida como transferencia de estabilidad débil) en su lugar. Si necesitabas llegar a Marte 'lo más rápido posible', cuál usarás dependerá de cómo estén posicionados los planetas.
Como dije, podría continuar.
Bueno, sí, debería haber definido el 'óptimo'. Quería minimizar el combustible: la energía necesaria.
Esas son dos cosas diferentes, pero de todos modos, sea lo que sea sobre la trayectoria que desea optimizar, lo que hace es resolver el problema de Lambert para una matriz de fechas de salida y llegada y hacer un gráfico de contorno de la función objetivo. Luego encuentre el extremo en el gráfico de contorno.

Permítanme agregar una cosa que tanto Mark como Kaine omitieron en sus respuestas.

Con "óptimo" definido como "minimización de combustible", utiliza motores de impulso específico extremo, y estos tienden a tener un empuje mínimo. No pueden simplemente realizar una "quemadura de transferencia" simple: un par de minutos de aceleración. Necesitan acelerar durante horas o incluso meses. Entonces, en lugar de simplemente ingresar a la órbita de transferencia, deben salir en espiral del pozo de gravedad de la Tierra.

AFAIK, no existen diagramas de chuleta de cerdo simples para estas transferencias: se calculan individualmente, a través de la optimización numérica de las trayectorias creadas a través de la simulación por computadora.

AFAIK, ninguna misión a Marte hasta la fecha ha utilizado nada más que cohetes químicos para la transferencia.
@RussellBorogove: Estamos enviando cargas cada vez más pesadas a Marte y, en ese caso, los tiempos de aceleración de los motores iónicos se vuelven bastante excesivos. Los motores de iones son un invento relativamente nuevo, por lo que simplemente en el momento en que entraron en la ecuación, la compensación de tiempo-combustible-carga útil para Marte se volvió demasiado desfavorable para ese uso. Además, debemos recordar que cada misión tiene un costo por día (de mantener el control terrestre) además del costo por lanzamiento, por lo que para misiones excesivamente largas, los costos de mantenimiento pueden superar los costos de lanzamiento. (Mirándote, ¡Oportunidad!)
@RussellBorogove La sonda Mangalyaan (MOM) de ISRO usó exactamente ese tipo de maniobra para llegar a Marte. No sé cómo lo llamas aparte de una "maniobra de Mangalyaan", que suena bien. AFAIK, calcula su ventana igual que cualquier otra, configurando su 'salida' en el mismo día que su última quema necesaria para romper la velocidad de escape de la Tierra, lo que significa que su lanzamiento debe ocurrir con semanas/meses de anticipación para dar tiempo a realizar todo el aumento de la órbita maniobras antes de la "ventana de salida" normal.
Parece que habrá una próxima transferencia de propulsión eléctrica a Marte, por parte del Orbitador de Retorno de la Tierra de la ESA para el Retorno de Muestras de Marte.
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