Aceleración ggg constante desde el marco de referencia del astronauta

En el cohete, parece que la cantidad de energía por unidad de tiempo se mantiene constante. Cuando los astronautas miran hacia afuera, ven que todos los demás objetos del universo se mueven cada vez más rápido (parece que estos objetos están en caída libre en un campo gravitatorio homogéneo). Esto significa que los astronautas ven el tiempo en estos objetos moverse más y más lento.

Así que digamos, por ejemplo, que cuando ha pasado un segundo en el barco, ha pasado medio segundo en todos los demás objetos. Los astronautas concluyen que para todos estos objetos la nave espacial usa en este caso el doble de energía por unidad de tiempo.

La nave espacial acelera. Luego llega un momento en que los astronautas ven que el tiempo en todos los demás objetos va a un ritmo que es 1/3 del tiempo en la nave. Entonces, los astronautas (que todavía usan la misma cantidad de energía por unidad de tiempo) que para todos estos objetos la nave espacial usa tres veces más energía porque en una unidad de tiempo en estos objetos se usan tres unidades de tiempo en la nave espacial.

La nave espacial se acerca a la velocidad de la luz. Los astronautas (para quienes la cantidad de energía utilizada por unidad de tiempo sigue siendo la misma) ven que el ritmo del tiempo en todos los demás objetos se aproxima a cero. Esto significa que los astronautas concluyen que para todos estos objetos la cantidad de energía por unidad de tiempo utilizada en la nave se acerca al infinito.

Por supuesto, es solo la nave espacial la que acelera y cuya energía cinética (relativista) aumenta. Aquí viene a la mente la paradoja de los gemelos . Es la nave espacial la que acelera primero. Una vez que ha dejado de acelerar, el universo y la nave espacial están en movimiento relativo entre sí. Si permitimos que la nave espacial regrese a la Tierra, los astronautas serán mucho más jóvenes que las personas en la Tierra. Esta es una situación asimétrica. Si todo el universo acelera hacia la nave espacial, entonces las personas en la Tierra (al llegar cerca de la nave espacial) tendrán la misma edad que los astronautas en la nave. Esta es una situación simétrica. Pero eso aparte.

Pero desde el marco de referencia del astronauta: la nave espacial simplemente está acelerando a 10 m/s2 y, por lo tanto, la fuerza sobre la nave espacial es constante. Entonces, ¿por qué necesitaríamos grandes cantidades de energía para acelerar la nave espacial?

Creo que el astronauta interpreta la necesidad del cohete de una gran cantidad de energía de otra manera. Él observa que a medida que se aleja de la tierra, se necesita más cantidad de energía que antes para que la distancia sea un poco mayor. Cuando el observador en la tierra mide la velocidad del cohete muy cerca de la velocidad de la luz, el astronauta observa que la tierra ya no se aleja de él, y simplemente se desplaza hacia el rojo hasta que desaparece por completo. (Las asíntotas de distancia a$c^2/a$.) En este caso, el astronauta admite que para realizar un desplazamiento infinitesimalmente pequeño de la Tierra, el motor del cohete debe estar "encendido" durante mucho tiempo, lo que puede justificar la necesidad de una gran cantidad de energía. Ver "Debajo del cohete, algo extraño está pasando..." en este enlace .

Al reflexionar sobre los efectos relativistas, puede ser útil considerarlos desde una perspectiva recíproca.

Supongamos que estoy en la nave y mi velocidad ha llegado a 0,9c, por ejemplo, en relación con la Tierra. En ese momento apago los motores y paso por la costa junto a ti en la Tierra. En mi marco, estoy en reposo y eres tú quien corre a 0.9c. Te subes a tu auto y aceleras por un camino alejándote de mí para alcanzar una velocidad de 60 mph. Para usted, la aceleración es completamente normal y usa la misma cantidad de combustible, etc. El hecho de que se esté moviendo a 0.9c en relación conmigo no hace ninguna diferencia en su marco. Sin embargo, su velocidad relativa a mí no es 0.9c más 60 mph, ya que tenemos que usar la suma de velocidad relativista, por lo que es algo menor. El resultado es que tu aceleración relativa a mí es menor.

Si repitiéramos este escenario cuando estaba pasando a 0.9999999999999999999c, el resultado de su aceleración a 60 mph en la Tierra sería un aumento casi insignificante en nuestra velocidad relativa general.

Entonces, la respuesta es que si el efecto de una aceleración constante en el Marco A es un aumento dado en la velocidad v, por ejemplo, debido a la adicción relativista de la velocidad, la magnitud de v tiende a cero en el Marco B como la velocidad relativa de los dos enfoques de marcos c. La aceleración constante usa energía a una tasa constante en el Marco A para disminuir el efecto general en el Marco B.

Desde el marco de referencia del cohete, el cohete está en reposo y la Tierra viaja cada vez más rápido, acercándose a c. En ambos marcos de referencia, la velocidad relativa se aproxima a c, por lo que la energía necesaria diverge. No estoy seguro de si esto responde a su pregunta.

Si sabes cuánto combustible (masa) necesitas para viajar de la tierra al siguiente objeto, puedes responder a la pregunta de cuánta energía necesitas, recuerda que energía es equivalente a masa.

Encontré la respuesta en este dokument

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/Rocket/rocket.html

dónde:

$m_F$es la masa de combustible

$m_L$es la masa de la carga útil

$a$es la aceleración constante

$T$es el tiempo del cohete

$c$es la velocidad de la luz

Ejemplo:

para:

$a=1 g$

$g\approx 1.03 [ly/yr^2]$

$c=1 [ly/yr]$

si quieres ir a una distancia de la tierra

$d=4.3\,\, [ly]$necesitas viajar$T=3.6$años

por lo tanto la ecuación (1)

por cada kilogramo de carga útil ($m_L=1$) necesitas$m_F=10\,[kg]$combustible . desde aqui puedes calcular la energia$E_F=m_F\,c^2$