Aceleración de un avión supersónico tras romper la barrera del sonido

La gente en el intercambio de pila de física me recomendó preguntar aquí, así que estoy pegando mi pregunta sobre aviones supersónicos.

Me topé con una trama interesante; en particular, la dependencia del arrastre de onda en el número de Mach:

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Es curioso ver que el coeficiente de arrastre cae tan abruptamente en el régimen supersónico, pero tengo aún más curiosidad si la fuerza de arrastre total que actúa sobre el avión también cae , es decir, si el avión comienza a acelerar en el régimen supersónico.

Hice un análisis rápido del problema. La fuerza de arrastre se define como

F arrastrar = C ( v ) v 2 ,
dónde C ( v ) = A C D ( v ) ρ ( v ) / 2 es la constante de arrastre recién introducida con el coeficiente de arrastre C D ( v ) , densidad media de vuelo ρ ( v ) , y el área de la sección transversal A .

Asumiendo estas relaciones, uno puede expandir la ecuación de la fuerza de arrastre para encontrar que

Δ F arrastrar = C ′ ( v ) v 2 Δ v + 2 C v Δ v .

Como C ′ ( v ) es claramente negativa en el régimen supersónico, esto significa que la fuerza de arrastre total cae si

C ′ ( v ) < − 2 C ( v ) v .

Parece que este criterio podría cumplirse en el aire, ya que el término de la derecha en la desigualdad es un número bastante pequeño.

¿Hay alguien que pueda dar más detalles sobre lo que realmente sucede con la fuerza de arrastre cuando el avión rompe la barrera del sonido? ¿Los motores de los aviones reducen su potencia para mantener una velocidad de crucero supersónica razonable y, si no lo hicieran, estarían bajo demasiada carga de calor?

Respuestas (2)

Su expansión de Taylor solo usa los dos primeros términos, por lo que es solo una aproximación aproximada. Pero aún así, su observación es correcta, sin embargo, si se aplica depende de la calidad aerodinámica de la aeronave en particular.

Se han diseñado prácticos aviones supersónicos para minimizar el pico de resistencia de Mach . Las formas de hacer esto deben ser familiares:

  • Estire el avión a lo largo para que se vuelva largo y delgado.
  • Suavizar la distribución del área de la sección transversal a lo largo de la longitud ("regla del área")
  • Use alas en flecha con perfiles aerodinámicos delgados

Si esto se hace correctamente, el pico de arrastre será lo suficientemente pequeño como para tener un aumento de arrastre general con un número de Mach por encima de Mach 1. En el caso del F-16, el coeficiente de arrastre aumenta de 0,02 (subsónico) a 0,045 (Mach 1,1) y se mantiene aproximadamente constante con el aumento del número de Mach, por lo que la resistencia absoluta aún crece con la velocidad al cuadrado. No se produce una disminución significativa en el coeficiente de arrastre debido al flujo complejo alrededor de todo el avión. Solo cuando tiene un diseño deficiente, la resistencia se reducirá a números de Mach supersónicos bajos.

Otro factor es el empuje: dado que aumenta la presión del ariete en la admisión, también aumenta el empuje del mismo motor a medida que aumenta la velocidad. Esta es la razón principal por la que el Concorde ya podía hacer un supercrucero 20 años antes de que el marketing de Lockheed inventara este término.

¡Gracias Pedro! ¿Conoce algún caso en el que un avión haya sido diseñado lo suficientemente mal como para que este efecto se manifieste realmente?
@Akerai: No tengo números, pero estoy seguro de que muchos de los primeros diseños que atravesaron la barrera de Mach por fuerza bruta son buenos candidatos para una búsqueda.
exelente exposicion!

Aquí hay otro gráfico de coeficiente de arrastre con más información:

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Esto se nota en la práctica: el Concorde usó sus posquemadores para acelerar de Mach 0,9 a 1,7 (mientras subía) y luego apagó los posquemadores para su vuelo de crucero Mach 2.

Si la fuerza de arrastre total cae, no lo sé. Pero la diferencia en Cd es un factor de 3, mientras que la resistencia total tiene un término av 2 , lo que significaría un aumento de 4x al pasar de Mach 1 a M2, por lo que la resistencia total sigue aumentando.

En la wikipedia de la trama que ha mostrado, se indica que es una "variación cualitativa en el factor Cd con el número de Mach para aviones", por lo que no estoy seguro de si debe depender de los números que se muestran. Al mismo tiempo, entiendo que incluso si la fuerza fuera a disminuir, eventualmente aumentaría nuevamente debido al término de velocidad cuadrática. Tengo curiosidad por saber si la pendiente del coeficiente de arrastre es lo suficientemente negativa como para superar el aumento cuadrático, al menos justo después de alcanzar el máximo.
@Akerai, este fenómeno parece ser similar a la reducción de la resistencia cuando la popa de un barco se libera de su estela. Hay una reducción en la resistencia general y un aumento en la velocidad. Sin embargo, la refrigeración por flujo de aire de los motores puede no ser un problema grave. Una mayor velocidad y una mejor eficiencia de ram que se acercan a Mach 2 ayudarían a cancelar el aumento de la resistencia general. Al Concorde le gustaría ir más rápido y más alto, pero el calentamiento por fricción de los bordes de ataque lo limita a Mach 2 a alrededor de 60,000 pies. El consumo de combustible por milla para un peso determinado contará la verdadera historia.
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