Primero, voy a proporcionar un poco de información sobre presiones equivalentes a diferentes altitudes de la superficie de la Tierra.

Capas de la atmósfera terrestre

Troposfera a Mesosfera
Al nivel del mar, la atmósfera neutra de la Tierra tiene una presión de ~$10^{5}$Pa (o ~1000 mbar).

La siguiente imagen de https://en.wikipedia.org/wiki/File:Comparison_US_standard_atmosphere_1962.svg muestra el amplio rango de temperaturas/presiones de la atmósfera terrestre .

Ionosfera
La región donde la atmósfera pasa de ser mayormente neutra a gas mayormente ionizado (llamado plasma ) se llama ionosfera . Las altitudes que definen esta región varían (debido a la variabilidad solar), pero generalmente se definen entre ~60 y 1000 km. La densidad del número de electrones libres en la ionosfera varía mucho de ~$10^{3} - 10^{6}$#$cm^{-3}$(o número de partículas por centímetro cúbico). La temperatura varía desde unos pocos 100 K hasta ~1500 K. Así, si lo tratáramos como un gas ideal , la presión térmica de las partículas cargadas oscilaría entre unos pocos$10^{-12}$Pa a pocos$10^{-8}$Pensilvania.

Por lo tanto, la relación entre la presión a nivel del mar y los constituyentes del plasma sería ~$10^{13} - 10^{17}$.

Plasmasfera
La región que rodea inmediatamente a la ionosfera se llama plasmasfera , que puede extenderse a altitudes tan bajas como unos pocos$R_{E}$hasta ~6$R_{E}$. La densidad oscila entre varios 100 #$cm^{-3}$hasta ~10 #$cm^{-3}$y las temperaturas varían mucho, desde ~6000-35,000 K. Nuevamente, estos rangos corresponden a presiones térmicas de$10^{-13}$Pa a pocos$10^{-11}$Pensilvania.

Por lo tanto, la relación entre la presión a nivel del mar y los constituyentes del plasma sería ~$10^{16} - 10^{18}$.

Magnetosfera exterior
El "mejor" vacío al que podemos acceder fácilmente es la magnetosfera exterior de la Tierra , que tiene una densidad que oscila entre ~0,01 y 1,0 partículas por centímetro cúbico. Las temperaturas en la magnetosfera exterior pueden variar mucho de ~$10^{5}$K a mayor que$10^{9}$K (es decir, si uno convierte las energías de las partículas del cinturón de radiación, por ejemplo, 100s de keV, a una temperatura equivalente). Por lo tanto, el rango de presiones térmicas de gas ideal equivalentes sería de pocos$10^{-14}$Pa a unos$10^{-8}$Pensilvania.

Por lo tanto, la relación entre la presión a nivel del mar y los constituyentes del plasma sería ~$10^{13} - 10^{19}$.

Viento solar
El viento solar , el flujo supersónico de plasma de la atmósfera superior del sol, tiene densidades y temperaturas que oscilan entre ~ 0,5 y 50 #.$cm^{-3}$y ~$10^{4}$K hasta ~$10^{6}$K, respectivamente (para referencias, consulte https://physics.stackexchange.com/a/179057/59023 ). Por lo tanto, el rango de presiones térmicas de gas ideal equivalentes sería de pocos ~$10^{-14} - 10^{-10}$Pensilvania.

Por lo tanto, la relación entre la presión a nivel del mar y los constituyentes del plasma sería ~$10^{15} - 10^{19}$.

respuestas

¿A qué altura el aire sería demasiado delgado para transportar una onda de sonido?

Respuesta corta
A todos los efectos prácticos, no hay regiones del espacio completamente desprovistas de algún tipo de sonido.

Respuesta larga/detallada Curiosamente, uno puede hacer que la onda de sonido
tradicional (es decir, una oscilación longitudinal mediada por colisiones de partículas de gas) se propague hacia la atmósfera superior e incluso hacia la ionosfera . El punto donde tal onda de sonido experimentaría un fuerte amortiguamiento es donde el camino libre medio de colisión se vuelve demasiado grande para soportar las oscilaciones, es decir, esto ocurriría cuando el tiempo promedio entre colisiones sea comparable a la frecuencia de la onda. Por lo tanto, las oscilaciones no tendrían fuerza de restauración y se amortiguarían (para una analogía electromagnética, vea ondas evanescentes ).

¿Es una creencia común que en el espacio no hay sonido...?

No, hay ondas sonoras que parten del espacio y pueden propagarse en presiones casi nulas, bueno, menos de$10^{-14}$Pa es lo más cercano al vacío que uno necesita, ya que las mejores aspiradoras que podemos producir en un laboratorio son ~$10^{-11}$papá _

Hay múltiples ondas de sonido en el espacio, incluidas las ondas acústicas de iones y las ondas magnetosónicas . Las ondas acústicas de iones se han visto hasta el final en Saturno , donde la densidad del viento solar y la temperatura pueden ser tan bajas como ~ 0,1 #$cm^{-3}$y menos que ~$10^{4}$K, o presiones térmicas por debajo$10^{-14}$Pa (tenga en cuenta que la presión ram o dinámica es generalmente ~ 2-4 órdenes de magnitud mayor debido a la alta velocidad del viento solar). Estos modos han sido observados tan lejos como Neptuno , a lo largo del viento solar , y tan cerca como ~0.3 UA .

No hay razón para esperar que tales modos no existan en el medio interestelar , donde las densidades y temperaturas pueden ser tan bajas como ~0.1#.$cm^{-3}$y ~$10^{3}$K, correspondiente a$10^{-15}$Pensilvania.

El medio del cúmulo intragaláctico es aún más tenue pero mucho más caliente, con densidades y temperaturas tan bajas como ~$10^{-4}$#$cm^{-3}$y ~$10^{7}$K, correspondiente a$10^{-14}$Pa (p. ej., consulte arXiv e-print 1406.4410 ). Nuevamente, la ubicuidad de las ondas acústicas de iones en el medio interplanetario sugiere que deberíamos esperarlas en casi todas las regiones del espacio.

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Permítanme hacer la pregunta de una manera ligeramente diferente.

¿A qué altitud ya no podría escuchar una fuente de 100 dB (ignorando la asfixia)?

La intensidad del sonido disminuye a medida que$I\left( r \right) \propto r^{-2}$mientras que la presión del sonido disminuye a medida que$P\left( r \right) \propto r^{-1}$. El umbral de audición es una función de la frecuencia, porque el oído humano no tiene una respuesta de frecuencia plana , pero generalmente se acepta que es ~20$\mu$Pa por 1 atmósfera y 25$^{\circ} C$a 1000 Hz. El nivel de presión sonora (medido en dB ) viene dado por:

$$L_{p}\left( r \right) = 20 \ \log_{10} \left( \frac{ P\left( r \right) }{ P_{o} } \right)$$ donde nos ponemos $P_{o}$~ 20 $\mu$Pa. Entonces una fuente de 100 dB corresponde a ~2 Pa en la fuente. Esto bajaría a $P_{o}$a una distancia de ~ $10^{5}$m, ignorando cualquier impedancia acústica o pérdidas y suponiendo que la presión y la temperatura son las mismas que los parámetros de referencia para $P_{o}$.

La intensidad del sonido de referencia,$I_{o}$, depende de la impedancia acústica característica,$z_{o}$, como$I_{o} = P_{o}^{2}/z_{o}$. Lo sabemos$z_{o} = \rho \ C_{s}$, dónde$\rho$es la densidad de masa y$C_{s}$es la velocidad del sonido . podemos modelar$\rho = \rho \left( h \right)$usando una altura de escala atmosférica conocida y un decaimiento exponencial (que reproduce la línea naranja de la figura de arriba) y tome un conjunto de valores del azul en la figura de arriba para$C_{s}$(vea la tabla de abajo). Entonces encontramos que$z_{o}$oscila entre ~0,003-416 Pa s/m desde 0-100 km de altitud. Si usamos el umbral de audición humana para$P_{o}$, entonces$I_{o}$va desde ~$10^{-13} - 10^{-7}$W$m^{2}$.

Altitud [km] | CS [m/s] | Densidad [kg/m^3] | z_o [Pa·s/m] | I_o [W/m^2]
-------------------------------------------------- -----------------------
      10 | 300,0 | 3.736e-01 | 1.121e+02 | 3.569e-12
      20 | 295,0 | 1.152e-01 | 3.399e+01 | 1.177e-11
      30 | 301.3 | 3.553e-02 | 1.071e+01 | 3.736e-11
      40 | 316.0 | 1.096e-02 | 3.462e+00 | 1.155e-10
      50 | 329.0 | 3.378e-03 | 1.112e+00 | 3.599e-10
      60 | 320.0 | 1.042e-03 | 3.334e-01 | 1.200e-09
      70 | 298.0 | 3.213e-04 | 9.573e-02 | 4.178e-09
      80 | 276,0 | 9.906e-05 | 2.735e-02 | 1.463e-08
      90 | 276,0 | 3.055e-05 | 8.431e-03 | 4.744e-08
     100 | 287.0 | 9.420e-06 | 2.703e-03 | 1.480e-07

Desde$I_{o}$aumenta a medida que aumentamos la altitud, entonces la intensidad de nuestra fuente tendría que aumentar también para mantener su inicial$L_{o}$= nivel de 100 dB (es decir,$I_{src}\left( h \right) = I_{o}\left( h \right) 10^{L_{o}/10}$). La intensidad en la fuente,$I_{src}$, luego varía de ~0.01-1500 W$m^{2}$.

Supongamos que usamos la misma intensidad al nivel del mar y elevamos el altavoz en altitud, luego el nivel de intensidad en la fuente cae al aumentar la altitud como:

$$L_{i,src}\left( h \right) = 10 \ \log_{10} \left( \frac{ I_{src}\left( 0 \right) }{ I_{o}\left( h \right) } \right)$$ Entonces $L_{i,src}$varía de 100 dB al nivel del mar a ~94 dB a los 10 km, ~79 dB a los 50 km y ~48 dB a los 100 km.

Estimamos el nivel de intensidad a una distancia dada de la fuente como:

$$L_{r}\left( h, r \right) = L_{i,src}\left( h \right) + 20 \ \log_{10} \left( \frac{ 1 }{ r } \right)$$ donde hemos usado 1 m como una longitud de normalización que define en la fuente . A continuación, examinamos la disminución de los niveles de intensidad con la distancia a tres altitudes diferentes, 10 km, 50 km y 100 km.

Si nos alejamos ~3 m de la fuente, los niveles de intensidad caen a ~85 dB, ~65 dB y ~39 dB, respectivamente. A ~10 m de distancia, estas intensidades caen a ~74 dB, ~54 dB y ~28 dB, respectivamente. A ~50 m de distancia, estas intensidades caen a ~60 dB, ~40 dB y ~14 dB, respectivamente. Y a ~150 m de distancia, las intensidades caen a ~51 dB, ~31 dB y ~5 dB, respectivamente. A modo de comparación al nivel del mar, las intensidades serían ~90 dB, ~66 dB y ~56 dB a distancias de ~3 m, ~50 my ~150 m, respectivamente.

Por lo tanto, a 100 km de altitud, solo es necesario alejarse un poco más de 100 m de la fuente antes de que el nivel de intensidad caiga por debajo del umbral de audición (es decir, ~5 dB para un hombre de 20 años a 1000 Hz).

respuesta 2

El modelo solo recorrió 100 km, pero aun así, sería difícil escuchar nuestra fuente si nos moviéramos un poco más de ~ 100 m de ella. Dado que la densidad disminuye exponencialmente con una distancia de plegado en e de solo ~ 8,5 km (la presión también lo hace de manera similar), si extrapolamos nuestras estimaciones para$L_{i,src}\left( h \right)$luego el valor cae a ~10 dB por ~177 km.

Entonces, a ~200 km, un ser humano probablemente no podría escuchar una fuente a ~1 m de distancia que produjera un nivel de intensidad de 100 dB, 1000 Hz al nivel del mar.