Texto QFT matemáticamente riguroso

Hay varias preguntas aquí sobre las recomendaciones de libros de texto de QFT, pero estoy buscando textos matemáticamente precisos sobre QFT.

Se aceptan recomendaciones de textos introductorios y avanzados, pero por favor al nivel de rigor de los textos de matemáticas puras.

Me recuerda cuando todavía pensaba que QFT era físicamente riguroso ;-) Los problemas matemáticos existentes solo insinúan que la física no es del todo correcta.
Para aclarar: ¿la pregunta se refiere específicamente a QFT en espacio (tiempo) continuo ? A veces eso está implícito cuando la gente dice "QFT", y otras veces no. Independientemente de la terminología, la QFT de celosía es matemáticamente rigurosa y es la única forma conocida de construir la mayoría de los modelos interesantes que tienen alguna construcción rigurosa conocida, incluidos QED y QCD. El espacio (tiempo) discreto es desordenado y antinatural, pero dada la elección entre una construcción clara pero desordenada y una construcción mal definida... bueno, ninguna opción es ideal, pero ambas conducen a información valiosa.
@Qmechanic desde el principio, estaría de acuerdo, pero la respuesta existente es suficiente para demostrar que las diferencias (por lo demás menores) entre los dos subprocesos son suficientes para mantenerlos separados. Este hilo solicita textos QFT matemáticamente rigurosos, mientras que el duplicado propuesto solicita textos QFT para matemáticos. Los dos están relacionados pero no son lo mismo.
Para agregar a la otra respuesta, Principios generales de la teoría cuántica de campos - Bogoliubov et al Renormalización y teoría efectiva de campos - Costello
Michel Talagrand también ha escrito un libro de este tipo . Parece ser muy bueno según la gente que ya lo ha mirado.
@YvanVelenik: Tenga cuidado con la ambigüedad de "tal", ya que se discuten dos tipos de libros. Creo que el libro de Talagrand cae bajo el título de libros de matemáticos que explican a otros matemáticos las cosas no rigurosas que hacen los físicos de la manera más limpia (para un matemático) posible. Ese es también el caso del libro de Folland y de Faria y de Melo.
@AbdelmalekAbdesselam Sí, este es el tipo de libros que se supone que escribió (aún no lo he visto).
@YvanVelenik: Yo tampoco lo he visto y, por lo tanto, usé "Creo". El único conocimiento indirecto que tengo es a través de las notas de la conferencia de Sourav Chatterjee, quien se inspiró en el libro de Talagrand. En cualquier caso, definitivamente estaría interesado en mirar el libro de Talagrand cuando CUP lo publique.
No tengo idea sobre la calidad y el contenido de los libros, pero al menos suenan muy matemáticos :-) 1. Fai, Lukong Cornelius - Quantum Field Theory, Feynman Path Integrals and Diagrammatic Techniques in Condensed Matter, 2020, CRC Press 2. Albert Schwarz, Fundamentos matemáticos de la teoría cuántica de campos, 2020, World Scientific 3. Thomas-Paul Hack - Aplicaciones cosmológicas de la teoría algebraica de campos cuánticos en espacios-tiempos curvos, 2016, Springer International Publishing

Respuestas (1)

Esta pregunta no se puede responder como se hace. No existe una definición matemática rigurosa general de QFT en general, sino diferentes enfoques con diferentes objetivos y aplicaciones.

  1. En primer lugar, está lo que se denomina Teoría Axiomática de Campos Cuánticos , que son intentos de formular teorías cuánticas de campos de forma axiomática matemática. Tenga en cuenta que, hablando en términos físicos, tales enfoques comienzan ya en el nivel cuántico y no discuten el proceso de cuantización. Ejemplos de libros que discuten los famosos " axiomas de Gårding-Wightman " son, por ejemplo:

    • RF Streater y AS Wightman: PCT, Spin and Statistics y todo eso. volumen de Princeton Landmarks in Physics . Prensa de la Universidad de Princeton, Princeton, Nueva Jersey, 1964.
    • E. de Faria, W. de Melo: Aspectos matemáticos de la teoría cuántica de campos . volumen 128 de Estudios de Cambridge en matemáticas avanzadas . Prensa de la Universidad de Cambridge, Cambridge 2010.
    • M. Reed, B. Simon: Métodos de física matemática moderna. II: Análisis de Fourier, Autoadjunción. Prensa académica, 1975.
    • M. Schottenloher: Capítulo 8: Axiomas de la teoría cuántica relativista de campos en una introducción matemática a la teoría conforme de campos . volumen 759 en Lecture Notes in Physics . Springer, Berlín, Heidelberg, 2008.

    También hay algunas buenas notas de clase, que puedes encontrar en línea (solo búscalas en Google):

    • W. Dybalski: Conferencias sobre fundamentos matemáticos de QFT .
    • M. Keyl: Aspectos matemáticos de la teoría cuántica de campos .

    Un gran éxito de estos axiomas es, por ejemplo, la "teoría de dispersión de Haag-Ruelle". Partes de esto se discuten en las referencias citadas anteriormente.

    También hay axiomas para Euclidean QFT (llamados " axiomas de Osterwalder-Schrader "). Estos axiomas pueden formularse en términos de funciones de Schwinger o en términos de integrales de trayectoria (usando medidas en el espacio de distribuciones temperadas; usando el "Teorema de Bochner-Minlos"). Una referencia estándar para esto es

    • A. Jaffe, J. Glimm: Física cuántica: un punto de vista integral funcional. Springer, Nueva York, 1987.

    Relacionada con la QFT axiomática está la " Teoría constructiva de campos cuánticos ", que es el área de las matemáticas que trata de encontrar ejemplos de QFT interactivas y no perturbativas que satisfagan estos axiomas. El libro de A. Jaffe y J. Glimm también es un buen punto de partida para este punto de vista.

    Como se señaló en los comentarios, hasta ahora, uno solo podía construir tales teorías en dimensiones bajas (ver, por ejemplo, esta publicación SE de física ). Además, tenga en cuenta que encontrar enfoques axiomáticos similares para las teorías de calibre cuántico sigue siendo una pregunta abierta. Al final, este es uno de los " Problemas del Premio del Milenio ".

    Otro buen libro que analiza los axiomas de Wightman y los axiomas de Osterwalder Schrader y algunos aspectos generales de QFT no perturbativo es

    • F. Strocchi: Introducción a los fundamentos no perturbadores de la teoría cuántica de campos. Publicaciones científicas de Oxford, 2013.

  2. Otro tema matemático en QFT es la " Teoría de la perturbación causal " (a veces también llamada " Teoría del campo cuántico finito "), que es una construcción matemáticamente rigurosa de la teoría del campo cuántico perturbativo, basada en el "enfoque de Epstein-Glaser" de renormalización. Las referencias estándar incluyen

    • G. Scharf: Electrodinámica cuántica finita. El enfoque causal (3. edición). Dover, Mineola, Nueva York, 2014.
    • G. Scharf: Teorías del campo de calibre: giro uno y giro dos: 100 años después de la relatividad general . Dover, Mineola, Nueva York, 2016.

    (Tenga en cuenta que el nombre del segundo volumen se cambió en ediciones posteriores. La primera edición se llamó Quantum Gauge Theories: A True Ghost Story . Como sugiere el nombre, en la edición posterior, el autor agregó una discusión sobre las partículas de espín 2 y la gravedad. como una teoría cuántica de campo efectiva ("gravedad cuántica perturbativa").

  3. Un enfoque moderno de la teoría cuántica de campos, que axiomatiza la asignación de álgebras de observables, es la " Teoría algebraica de campos cuánticos ", basada en los " Axiomas de Haag-Kastler ". También hay muchos buenos libros sobre ese enfoque. Los ejemplos son

    • H. Araki: Teoría matemática de los campos cuánticos , Publicaciones científicas de Oxford, 1999.
    • R. Haag: Física cuántica local. Campos, Partículas, Álgebras . Springer, Berlín, Heidelberg, 1996.
    • R. Brunetti, C. Dappiaggi, K. Fredenhagen y J. Yngvasson (editores): Avances en la teoría algebraica cuántica de campos . volumen de Mathematica Physics Studies . Publicaciones internacionales de Springer, 2015.

    Un libro sobre aspectos perturbativos de la teoría cuántica algebraica de campos y la teoría cuántica de campos covariantes localmente (incluido el espacio-tiempo curvo) es

    • K. Rejzner: Teoría Algebraica Perturbativa de Campos Cuánticos. Una introducción para matemáticos. volumen de Estudios de Física Matemática . Publicaciones internacionales de Springer, 2016.

    Sin embargo, esta es un área de investigación muy activa y hay muchos más libros por ahí. Consulte, por ejemplo, esta página de nlab o este sitio web .

  4. Otro enfoque moderno de QFT es la llamada " Teoría de campos cuánticos funcionales ", que se basa en la discusión de QFT topológica en términos de los " Axiomas de Atiyah-Segal ", que a su vez se basan en formulaciones axiomáticas previas de la teoría de campos conformes por G. Segal. No soy un experto en esto. Consulte, por ejemplo, esta página de nlab .

  5. Si está interesado en el proceso de cuantización , también hay algunos enfoques matemáticos como " Cuantización geométrica " ​​y "Cuantización de deformación". Puedes encontrar muchos libros sobre este tema.

  6. Algunos libros que cubren varios aspectos matemáticos diferentes y herramientas de QFT son los libros de E. Zeidler:

    • E. Zeidler: Teoría cuántica de campos I: conceptos básicos de matemáticas y física. Un Puente entre Matemáticos y Físicos . Springer, Berlín, Heidelberg, 2006.
    • E. Zeidler: Teoría cuántica de campos II: Electrodinámica cuántica. Un Puente entre Matemáticos y Físicos . Springer, Berlín, Heidelberg, 2009.
    • E. Zeidler: Teoría cuántica de campos III: Teoría de gauge. Un puente entre matemáticos y físicos. Springer, Berlín, Heidelberg, 2011.

    Estos libros contienen muchos temas diferentes, pero son más sobre herramientas matemáticas que sobre QFT en sí. En mi opinión personal, cubren algunas cosas realmente interesantes, sin embargo, están escritos en un estilo bastante caótico (algunas cosas se discuten varias veces, etc.).

    Bastante famosos son también los dos libros

    • P. Deligne, P. Etingof, D. Freed, L. Jeffrey, D. Kazhdan, J. Morgan, D. Morrison y E. Witten, (editores): Quantum Fields and Strings, Un curso para matemáticos. Volumen 1 . Sociedad Matemática Estadounidense, Providence, Rhode Island 1999.
    • P. Deligne, P. Etingof, D. Freed, L. Jeffrey, D. Kazhdan, J. Morgan, D. Morrison y E. Witten, (editores): Quantum Fields and Strings, Un curso para matemáticos. Volumen 2 . Sociedad Matemática Estadounidense, Providence, Rhode Island 1999.

    Estos libros también cubren muchos aspectos interesantes de QFT (el primer volumen también incluye una discusión de los axiomas de Wightman). Sin embargo, tenga en cuenta que estos libros no son realmente libros de texto, sino colecciones de varios apuntes de clase. Además, no solo cubren QFT, sino también otros temas como la teoría de cuerdas (especialmente el segundo volumen).

    En este punto, probablemente también debería agregar el libro

    • GB Folland: Teoría cuántica de campos: una guía turística para matemáticos . volumen 149 de Estudios y Monografías Matemáticas . Sociedad Matemática Estadounidense, Providence, Rhode Island, 2008.

    Este libro es básicamente un enfoque "de abajo hacia arriba", donde el autor traduce QFT de la física a un lenguaje matemático.

  7. No está directamente relacionado con QFT, pero si está interesado en la Teoría matemática de calibre , también hay algunos buenos libros matemáticos, como:

    • MJD Hamilton: Teoría matemática de calibre . volumen de Universitext . Publicaciones internacionales de Springer, 2017.
    • GL Naber: Campos de topología, geometría y calibre. volumen 25 de Textos de Matemática Aplicada (2. edición). Springer, Nueva York, 2011.
    • G. Rudolph y M. Schmidt: Geometría Diferencial y Física Matemática. Parte II. Paquetes de fibra, topología y campos de calibre. volumen de Física Teórica y Matemática . Springer Países Bajos, 2017.

    Esto es, por supuesto, para la teoría de calibre clásica, pero es de interés, por ejemplo, cuando desea comprender el Lagrangiano del modelo estándar en términos matemáticos.

Por último, pero no menos importante, permítanme mencionar que, por supuesto, mi lista no está completa. También hay muchos otros temas en QFT matemático. Por ejemplo, también hay literatura sobre QFT matemático en física de materia condensada, o literatura sobre algunos temas más especializados, como CFT o supersimetría. Además, también existe lo que se denomina "QFT no conmutativo", que es un enfoque de QFT basado en geometría no conmutativa (por ejemplo, " modelo estándar no conmutativo "). No agrego más referencias sobre estas cosas más avanzadas y/o especializadas.

@G.Blaickner gran respuesta. Me pregunto si has visto Introducción a la simetría y la supersimetría en la teoría cuántica de campos de Jan Lopuszánski. Creo que encajaría en tu (1).
@anónimo: No conocía este libro, pero parece bastante bueno. Gracias por presentármelo :-)
Gran publicación, pero te perdiste BLT y BLOT. El segundo se menciona en la otra respuesta.
Falta: "De la renormalización perturbativa a la constructiva" por Vincent Rivasseau en Princeton U. Press.
@G.Blaickner: Con respecto a la teoría del campo cuántico constructivo que solo funciona en dimensiones bajas, no estaría del todo de acuerdo con eso, aunque se refirió a una publicación de SE de física con una respuesta mía que parece confirmarlo. En esa publicación, estaba considerando una comprensión muy restrictiva de "construir un QFT" que excluía los ejemplos 4d. Sin embargo, se debe mencionar que YM en 4d se ha construido (en un sentido algo más débil) en un volumen finito pequeño. Por cierto, una de las mejores introducciones es un capítulo del libro de Rivasseau mencionado anteriormente.
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