¿Hay algún límite a la cantidad de veces que puede aumentar la velocidad mediante maniobras repetidas de tirachinas?

Creo que viajar a Alpha Centauri a ~10 km/s tomaría del orden de 100 000 años (10 km/s es el orden de velocidad de las sondas que actualmente abandonan el sistema solar). Eso parece 1. un tiempo bastante largo para esperar a que llegue una sonda y 2. una tarea de ingeniería bastante difícil para producir una sonda que funcione con éxito durante tanto tiempo.

Se han hecho varias sugerencias para los sistemas de propulsión que proporcionarían velocidades mucho más rápidas, pero son hipotéticas. Sin embargo, las maniobras de tirachinas están bien establecidas. ¿Existe algún límite para el aumento de velocidad que se puede lograr lanzando repetidamente con una honda alrededor de un par de cuerpos? Asumo aquí que siempre es posible arreglar la salida de la honda de un cuerpo para que te lleve en el camino correcto para lanzar la honda alrededor del segundo y luego volver al primero, etc. (Ver https: //en.wikipedia .org/wiki/Gravitational_slingshot para conocer el principio de aumentar la velocidad al lanzar una honda).

¿Sería posible disparar repetidamente con una honda para alcanzar una velocidad ~ 1000 veces más rápida (~ 10000 km / s) para que el viaje "solo" tome 100 años?

Mi intuición dice que esto no será posible, porque a altas velocidades necesitarás acercarte tanto a cada uno de los dos cuerpos para redirigir de nuevo al otro objeto que presumiblemente chocarás contra ellos. Sin embargo, no sé las matemáticas y me pregunto cuál sería el límite.

El mínimo conocido para la electrónica en funcionamiento continuo es probablemente la Voyager 1 con alrededor de 44 años. Cualquier cosa más que eso es teórico, cosas del tipo Clock of the Long Now.
Además de las respuestas a continuación, ¿no está esto limitado por alcanzar la velocidad de escape del cuerpo que está utilizando para las asistencias?
@Eric G: Si no viaja a más de la velocidad de escape, chocará contra él. Y si comienza desde una gran distancia, sin una velocidad significativa en relación con el cuerpo, cuando llegue a él estará viajando a la velocidad de escape.
El sueño de Long Now Foundation es evitar el colapso de la civilización al desacelerar el ritmo del "progreso". Se supone que el Reloj no funcionará solo durante 10.000 años. Más bien, se supone que es mantenible por el tipo de civilización que se mueve a un ritmo lo suficientemente lento como para sobrevivir otros 10.000 años. en.wikipedia.org/wiki/Clock_of_the_Long_Now
@uhoh, sí, sería un proyecto divertido en el que trabajar.
@Solomon Slow, sí, creo que algunas de esas premisas no se compilan exactamente.
Si se excede la velocidad de escape del sistema solar, las maniobras adicionales de tirachinas pueden ser difíciles, si no imposibles.
Algo relacionado, pero no práctico: Z. Xia, "The Existence of Noncolision Singularities in Newtonian Systems", Annals Math. 135, 411-468, 1992, sci-hub.do/10.2307/2946572
Oye, hice la misma pregunta pero no obtuve una respuesta: space.stackexchange.com/questions/51521/… . Mi intuición fue que es posible usar un par de agujeros negros binarios (4 agujeros negros en total y ping pong entre los sistemas). Creo que no es posible que los humanos sobrevivan, pero un sistema robótico debería sobrevivir al valor de ~ 100 g de aceleración durante media hora.

Respuestas (5)

En teoría, podría ser posible, pero en la práctica no lo es. El problema es que los tiros de honda (asistencias de gravedad) toman tiempo.

Hace algunos años, hicimos un estudio de una posible misión de la nave insignia a la luna Encelado de Saturno. (1) Encélado se encuentra en una órbita muy estrecha alrededor de Saturno, por lo que se encuentra en un pozo gravitatorio muy profundo. Una vez que nuestra nave llegara a Saturno, se necesitaría mucho combustible para llegar a Encelado. Como solo podíamos llevar una cantidad limitada de combustible, planeamos tres asistencias por gravedad. Esto significaba que tardaría más de 10 años en llegar a Encelado.

Las asistencias por gravedad ocuparon más de la mitad de esos 10 años. Asumiendo que la ganancia total fue del orden de 10 km/seg, eso es 20 km/seg por década. Creo que puedes ver por donde está yendo.

(1) https://www.lpi.usra.edu/opag/Enceladus_Public_Report.pdf

¿Ayuda la gravedad a llegar a Saturno, o entre sus lunas a bajar la órbita una vez allí? O ambos, por supuesto. Veo que Cassini usó cuatro asistencias para llegar a Saturno: Venus, Venus, la Tierra, Júpiter.
@jamesqf Para llegar a Saturno con suficiente combustible restante para llegar a Encelado.
No es posible en teoría.

Una vez que te pongas en marcha lo suficientemente rápido, escaparás del sistema y no podrás hacer más maniobras de tirachinas.

Editar: Sí, todavía puedes encontrar cuerpos para tirachinas. Sin embargo, una vez que esté a la velocidad de escape, serán pocos y distantes entre sí. Este no es un límite teórico, pero es práctico. La Voyager estará muerta mucho antes de que pueda hacer otra honda.

Si eso fuera cierto, Mariner / Voyager no habría podido lanzarse con una honda después de alcanzar la velocidad de escape solar, pero lo hicieron. Por ejemplo, consulte en.wikipedia.org/wiki/Gravity_assist#/media/…
Hicieron esas maniobras de tirachinas al salir, por así decirlo. Una vez que ha alcanzado la velocidad de escape, ha (por definición) abandonado la órbita y no puede permanecer en órbita para hacer más y más maniobras de tirachinas.
¡Podrías lanzarte al siguiente sistema!
Simplemente se vuelve aún más inconveniente. Es posible que necesite lanzar una honda desde planetas (o mejor, estrellas) de otros sistemas.
@gerrit: Pero el problema con eso es que se necesitan 10 000 años o lo que sea antes de llegar al siguiente sistema :-(
@jamesqf Explorar la galaxia no es un negocio para los que tienen prisa. Puede llevar medio millón de años ponerse al día, pero ahorrará tiempo y combustible para llegar al otro extremo de la galaxia ;-)
Esta es la mejor respuesta. Estás limitado por el número de tirachinas antes de alcanzar la velocidad de escape del sistema solar. Es posible que pueda escabullirse uno o dos más después de eso, pero una vez que alcanza la velocidad de escape, realmente no tiene nada más que ganar.
@gerrit: Pero la pregunta es sobre cómo llegar a Alpha Centauri. Presumiblemente, el OP quiere detenerse allí, en lugar de simplemente hacer un sobrevuelo rápido: Galileo/Cassini vs Voyage/New Horizons.
@Michael: Los Voyagers son buenos ejemplos. Ambos habían superado la velocidad de escape solar cuando pasaron por Saturno. La Voyager 2 solo pudo ir a Urano y Neptuo debido a una alineación orbital fortuita. (Ver "Grand Tour".) Habría sido casi imposible volver a Júpiter.
@jamesqf Lo sé; mis comentarios no fueron del todo serios por llegar a Alpha Centauri.
Su argumento es bueno, pero me pregunto si es absoluto. Si maniobra con la suficiente precisión, podría "rebotar con la honda" con encuentros cada vez más estrechos entre planetas dentro del Sistema Solar; una órbita alrededor de un planeta que es lo suficientemente estrecha aún debería cambiar su vector. ¿Suficiente para llegar a otro planeta?
@Peter-ReinstateMonica Dos problemas. Primero, rebotar de un lado a otro requiere planetas con suficiente gravedad para que puedas hacer básicamente un giro de 180 durante tu turno. Eso es básicamente mega-Tierras. En segundo lugar, saltar de un lado a otro entre dos mundos no va a hacer mucho por ti de todos modos. De frente, un 180 es la mejor maniobra de gravedad posible. De lado, un 180 simplemente te da la vuelta pero no ganas nada. Necesitas al menos tres cuerpos para tocar ese baile. Aquí no tenemos ni uno solo de esos planetas.
@LorenPechtel ¿Qué tal un sistema estelar binario? ¿Funcionaría alrededor de ambos soles allí?
@Peter-ReinstateMonica en su punto sobre la necesidad de mega-Tierras, ciertamente un planeta rocoso denso daría una mejor velocidad máxima (velocidad de escape de la superficie) que un gigante gaseoso de la misma masa ... sin embargo, para hacer ping-pong solo necesita que la velocidad de escape planetario excede la velocidad de escape solar. Una vez que llegas a Saturno, la velocidad de escape solar es de alrededor de 14 km/s, que es muy superada por Saturno, que tiene una velocidad de escape en la superficie de 36 km/s, lo que te permite girar alrededor del planeta y volver de nuevo (o incluso caer en órbita), por ejemplo, a 20 km/s - muy por encima del escape solar
@Peter-ReinstateMonica Es un buen punto. Estoy de acuerdo en que tres planetas (colocados adecuadamente) te permitirían seguir dando vueltas por el sistema de entrada y ganar velocidad en cada tirachinas. Sin embargo, 2 planetas son realmente suficientes, debido a los siguientes dos efectos. En primer lugar, puede acercarse al planeta interior aproximadamente en una tangente, por lo que la ganancia máxima de ese planeta (es decir, más o menos un giro de 180, en la dirección de la órbita), mientras que la pérdida correspondiente del planeta exterior será menor porque se acerca en más de un ángulo recto. En segundo lugar, el planeta interior tiene una velocidad orbital más alta.

Hay limitaciones prácticas además del tiempo. No conozco todas las matemáticas involucradas, pero un pase muy cercano a muy alta velocidad a un objeto masivo como un planeta no resultará en mucha desviación, si es que la hay. La razón es que la cantidad de tiempo que uno está realmente lo suficientemente cerca del cuerpo masivo se reduce cuanto más rápido se va. Creo que este es el parámetro de Tisserand .

Otras lecturas:

No creo que esto sea cierto. La gravedad dobla el espacio, por lo que siempre obtienes una desviación, incluso viajando a la velocidad de la luz (¡aunque en ese caso, por supuesto, no hay un aumento en la velocidad!). Ver en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_lens . La pregunta es, ¿qué tan profundo en el pozo de gravedad necesitas ir para volver a salir como lo necesitas? No puedes ir tan profundo como para chocar contra el planeta, entonces, ¿cuál es el límite al que puedes ir (de forma segura) y qué velocidad puedes alcanzar? Es ese límite lo que busco al hacer la pregunta. Gracias
Suponiendo un cuerpo esférico, la altitud más baja posible es el radio del objeto. A esa altura, habrá una cierta aceleración gravitacional. Por encima de esa altitud, la aceleración será menor. Por cada velocidad de encuentro, pasará a través del pozo de gravedad en una cierta cantidad de tiempo, siendo el tiempo más corto para velocidades más grandes. Esto le da un límite superior muy flexible de tiempo gastado en el pozo de gravedad * aceleración en el radio del objeto = velocidad ganada. Este valor será claramente más bajo a velocidades de encuentro más altas. Probablemente haya un sitio web que pueda darle números reales.
@Raffles La cantidad de deflexión disminuye con su velocidad inicial. Considere que un planeta es tan desviado por el sol que permanece en órbita a millones de millas de distancia, mientras que un rayo de luz que roza la superficie del sol apenas se desvía menos de un grado.
@RossPresser tiene razón en que disminuirá a medida que aumente la velocidad si mantiene una distancia fija del objeto cada vez que lo pasa. Sin embargo, si se acerca al objeto cada vez que lo pasa, de modo que compense exactamente el aumento de velocidad, obtendrá la misma desviación. Esto se confirma con la fórmula de la velocidad de escape, que es inversamente proporcional a la distancia... de la que no estaba al tanto cuando publiqué la pregunta, pero gracias a ustedes, buenas personas, ahora me he encontrado :-) en.wikipedia.org /wiki/Escape_velocidad
¿Crees que hay un límite en el aumento de la velocidad si los planetas son agujeros negros? Quiero decir, ¿se puede alcanzar la velocidad de la luz a una distancia alejada de los horizontes?
@DescheleSchilder No, pero la velocidad cercana a la luz se puede lograr a una distancia (pequeña) de distancia.

En principio no puedes ganar mucha velocidad. Sólo un cambio de dirección. Incluso con una serie de agujeros negros, su velocidad final en el espacio no será muy diferente de la velocidad que tenía inicialmente.

Supongamos que hay una distribución arbitraria de masas dentro de un volumen. Si dispara una masa de prueba dentro de este sistema, saldrá desviada con una velocidad desviada pero terminará con una velocidad que siempre es menor que la inicial.

Creo que si tuviera agujeros negros, podría alcanzar una velocidad muy alta (siempre que pueda trazar su curso con la precisión suficiente
@Raffles ¿Cómo se puede hacer eso? También fue mi primer pensamiento. Incluso hice el comentario de que se podía lograr casi la velocidad de la lihjt. Pero luego pensé diferente.
Re "En principio, no puedes ganar mucha velocidad. Solo un cambio de dirección". : ¿Entonces las sondas Voyager no ganaron mucha velocidad ?
@PeterMortensen Me refiero a una ganancia cósmica. Puede obtener una ganancia al caer en pozos locales, por supuesto. Pero mirando bien el sistema solar total, su velocidad debe disminuir. A menos que pase un agujero negro.
@PeterMortensen ¡Por supuesto que Voyager recibió grandes mejoras!
@Raffles ... y siempre que haya comprado el casco de su nave espacial de Pierson's Puppeteers General Products , por supuesto. De lo contrario, su puré de papas (en lugar de su nave espacial) alcanzaría velocidades tan altas...
@raffles Suponga que ve un sistema de agujeros negros reunidos dando vueltas unos alrededor de otros. Hay un potencial bien conectado con ellos. Si diriges tu barco con una velocidad inicial desde una posición inicial, donde la energía potencial es alta, primero ganas energía cinética. Entonces caes dirigido. Ha calculado todas las trayectorias posibles. ¿Cuántas veces más rápido puedes terminar al máximo al ingresar?
@DescheleSchilder Creo que el límite en términos prácticos, como lo menciona MajitaNalis, sería una embarcación capaz de resistir las fuerzas, pero supongamos que tuviéramos eso (y podemos navegar con suficiente precisión) ... según tengo entendido, el horizonte de eventos es el distancia desde el centro de gravedad en el que la velocidad de escape es la velocidad de la luz. Para los agujeros negros, el radio del objeto es menor que el radio del horizonte de eventos. Por lo tanto, acelera a una velocidad hiperbólica entre los dos cuerpos un número arbitrario de veces; nunca chocará contra el objeto; sin embargo, es mejor que la navegación sea precisa ;-)
@raffles¿A qué objeto te refieres? :) ¿Eso gana velocidad?
@Raffles ¿Te quedas (si el barco aguantaría, pero supongamos una masa puntual) fuera del agujero?
@DescheleSchilder según en.wikipedia.org/wiki/Gravity_assist
@DescheleSchilder, sí, te quedas afuera, igual que cuando tiras una honda de gravedad alrededor de un planeta; la única diferencia con lanzar una honda alrededor de un agujero negro es que es mucho más denso y, por lo tanto, más pequeño, por lo que puedes acercarte, lo que significa que puedes ir más rápido: -)
@Raffles ¡Es más complicado de lo que pensaba!;) ¿Puede su velocidad aumentar sin límite (me refiero a acercarse a c)?
@DescheleSchilder si no hubiera más complicaciones, sí, creo que podría. Sin embargo, necesitarías dos agujeros negros en órbita para lograrlo, así que definitivamente en el ámbito de la teoría aquí, al menos en lo que respecta a nuestro propio sistema solar. Una complicación que surgiría a medida que te acercas a c: las matemáticas de la honda asumen que la masa del objeto que está haciendo la honda es mucho más pequeña que el objeto que estás lanzando. A medida que te vuelves más rápido, tu masa comienza a aumentar. , y a medida que te acercas a c tiende al infinito, es decir, ¡más que el agujero negro! Así que otro límite.
@Raffles ¡Buen punto! ¿Podrías terminar en la fotónsfera? Un fotón puede obtener una honda desde allí, ¿podemos nosotros también? Suponiendo una nave espacial puntual.
@DescheleSchilder, honestamente, no tengo idea de si podrías ser lo suficientemente rápido para cruzarlo, alcanzar el perigeo y volver a salir. Sin embargo, no podrías terminar en él; creo que tendrías que viajar a la velocidad de la luz para hacer eso (según tengo entendido, la fotónsfera está compuesta completamente de fotones en órbitas circulares). La dilatación del tiempo sería enorme si lo atravesaras: estarías viajando muy cerca de c Y muy profundo en un pozo de gravedad. ¿Tal vez sería una buena pregunta para publicar? "¿Es teóricamente posible lanzarse con una honda alrededor de un agujero negro y cruzar la fotoesfera?"

Entonces, si la idea es hacer ping-pong entre dos planetas, cada ping-pong en la serie dará aproximadamente la misma aceleración, que está relacionada con la velocidad orbital del cuerpo que estás lanzando.

Para que esto funcione, debe dejar cada cuerpo aproximadamente en la dirección en la que llegó, y para hacerlo, debe viajar aproximadamente a la velocidad de escape ( https://en.wikipedia.org/wiki/Escape_velocity ). Este es del mismo orden de magnitud que la velocidad de las sondas Voyager (en realidad más lentas que ellas) y hace que la técnica no tenga ningún uso práctico para viajar a Proxima Centauri.

De hecho, con mucho, el mayor efecto útil de honda sería del propio sistema solar, viajando alrededor del centro galáctico a ~220 km/s. El efecto de tirachinas máximo se logra acercándose en la dirección opuesta a la órbita y saliendo en la misma dirección que la órbita, lo que agrega el doble de la velocidad orbital a la velocidad inicial, más de 400 km/s en este caso. Por supuesto, eso significa que es mejor que su destino esté en algún lugar a lo largo de la tangente, lo que puede significar elegir un destino diferente, y aún tomaría ~ 2500 años incluso para llegar a Alpha Centauri.

¿Esperas acercarte a Júpiter a 60 km/s y luego no acelerar mientras caes cerca de la superficie?
@ BrendanLuke15 60 km/s es la velocidad máxima, que está en la superficie. Alcanzamos esta velocidad después de acelerar hacia la superficie, luego perdemos velocidad en el camino de regreso. En el proceso, obtenemos energía de la velocidad orbital de Júpiter, es decir, un tiro de honda. Tienes razón en que no he sido muy claro con eso de arriba, intentaré ponerlo en orden. Gracias
Realmente no veo por qué esto es rechazado. es la mejor respuesta...
@Raffles, ¿cuánta velocidad pierdes en el camino de regreso?
@ BrendanLuke15 gran pregunta: esta es la clave. Desde el marco de referencia intertial del planeta, lo pierdes todo, es decir, recupera todo lo que te dio al entrar. Sin embargo, desde el marco de referencia del sol (que está orbitando a una velocidad u) ganas hasta 2u. Ver en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_slingshot en particular este diagrama: en.wikipedia.org/wiki/Gravity_assist#/media/File:GravAssis.gif Saludos
@Raffles Si comienzas y terminas con velocidad 0 respecto al planeta, ¿qué has ganado realmente? es decir, U=0 en este diagrama
@ BrendanLuke15 ¡gran diagrama! Desde el marco de referencia del planeta (mitad superior del diagrama) no has ganado nada... sin embargo, el planeta no es el marco de referencia que nos interesa ya que no nos quedamos con él, dejamos el planeta atrás. Lo que realmente hemos ganado se muestra en la mitad inferior del diagrama. Esto es en lo que se basan las maniobras reales de tirachinas, no solo de nuestra propia nave espacial, sino también de cómo calculamos las trayectorias futuras de los asteroides cercanos a la Tierra . 99942_Apofis Saludos
@ BrendanLuke15 PD, en caso de que haya entendido mal lo que estabas preguntando, si la velocidad orbital en sí misma fuera 0, no tendría sentido intentar lanzar una honda, redondearlo ... pero si fueras cero, el planeta no sería orbitando, estaría a punto de comenzar a caer hacia el sol, creo.
@Raffles, la velocidad orbital del planeta es V en ese diagrama (y distinta de cero). ¿Podemos estar de acuerdo en que debe abandonar el planeta de sobrevuelo a una velocidad relativa distinta de cero para llegar al siguiente planeta? Si es así, ¿cómo es eso posible cuando el sobrevuelo de velocidad de escape propuesto significa que un objeto "viajando a lo largo de una órbita de escape se deslizará a lo largo de una trayectoria parabólica hasta el infinito, con la velocidad relativa al cuerpo central [sobrevuelo] tendiendo a cero " ( trayectoria parabólica wikipedia ) ?
@ BrendanLuke15 se disculpa, tiene razón, la v y la u en el diagrama son al revés que en otros lugares. Es posible, porque el próximo planeta al que vas está más cerca que el infinito. La clave que aprendí para obtener la respuesta a mi pregunta es que las hondas de Voyager, etc. estaban por encima de la velocidad de escape y, por lo tanto, seguían una trayectoria hiperbólica, mientras que si viaja cerca de la velocidad de escape, puede entrar en una trayectoria parabólica o incluso una órbita altamente elíptica, que te lleva de vuelta al otro planeta. Sin embargo, esto limita la velocidad máxima que puede alcanzar, que es la respuesta.
"Salud"... (en tu comentario anterior) ¡Buena!
¿Hay algún límite a la cantidad de veces que puede aumentar la velocidad mediante maniobras repetidas de tirachinas?
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