¿Variación radial de la presión atmosférica en un barco giratorio tipo cilindro de O'Neill? (Cita con Rama)

Sir Arthur C. Clarke fue un escritor científico , así como un prolífico escritor de ciencia ficción (incluida la ciencia ficción dura * ), y sus historias generalmente tenían una base sólida en la ciencia.

Su libro Rendezvous with Rama describe un cilindro hueco perfecto, de 20 kilómetros de diámetro y 54 kilómetros de largo, que gira a 0,25 rpm (frente al cilindro de O'Neill de 8 km de diámetro y ~0,5 rpm) para producir gravedad artificial en las paredes interiores.

Para una pequeña nave espacial giratoria, la presión atmosférica sería uniforme, pero en este caso el diámetro es del orden de una escala de altura en la Tierra.

Pregunta: Si la presión (atmosférica) en la "superficie" (la pared interna) fuera 1 atmósfera estándar, ¿cómo variaría la presión moviéndose hacia el eje y cuál sería la presión mínima? ¿Qué presión atmosférica sería razonable, y el aire rotaría en masa a 0,25 rpm, o las fuerzas de rotación crearían efectos cortantes u otros, produciendo viento turbulento en la superficie?

* La ciencia ficción dura es una categoría de ciencia ficción caracterizada por un énfasis en la precisión científica o los detalles técnicos o ambos. El término fue utilizado por primera vez en forma impresa en 1957 por P. Schuyler Miller en una reseña de Islands of Space de John W. Campbell, Jr. en Astounding Science Fiction Wikipedia .

Creo que esto es más una pregunta de física y, por lo tanto, puede ser más adecuado para Physics.SE . La pregunta real aquí parece ser: dado un cilindro con un diámetro de 20 km (menos algo por las paredes) que gira a 0,25 rpm, ¿qué fuerzas se experimentan en la pared interior?
"Uno de los aspectos de su sistema de propulsión fue una tasa de aceleración lenta y continua que, durante un largo período de tiempo, llevó a la nave a 0,99 de la velocidad de la luz". ¿De dónde sacas eso? Su velocidad era de 100 000 km/h.
@GregHogue Me gusta tu pregunta, así que hice una edición sustancial porque la gente está empezando a votar para cerrarla en su forma actual. Creo que esto tiene más posibilidades de quedarse. Siempre puede hacer una pregunta de seguimiento si desea continuar con otros aspectos. Creo que he mantenido su(s) pregunta(s) principal(es), pero las reescribí de una manera que se ajusta mejor a cómo se hacen las preguntas aquí. Puede hacer clic en "editado" a la izquierda de su nombre y buscar "retroceder" si desea volver a la versión anterior.
Se retractó el voto cercano, pero sigo pensando que esto es bastante especulativo, pero podría tener una respuesta instructiva.
@OrganicMarble hay varias preguntas bien recibidas aquí sobre los pedos propulsivos y Santa Claus. La respuesta a esta pregunta será una solución a una ecuación diferencial, por lo que creo que debería quedarse.
Es tan maravilloso que alguien pueda editar mi pensamiento en una forma de preguntas científicas muy directas. Mis pensamientos El cilindro era tal que la atmósfera imitaría a la tierra y giraría con el cilindro. El volumen necesario para que esa rotación sea uniforme a pesar de las estructuras en el suelo. El centro del cilindro tiene una capa más delgada y capas estratificadas tanto para el clima como para el potencial simulado. Es el futuro aparente de cualquier transporte en el espacio profundo. La pregunta es nuevamente una mirada más profunda a la estratificación de la atmósfera. La protección es una piel exterior de sección transversal gruesa.
Gerard O'Neill habló sobre un efecto de Coriolis que tiene lugar en los cilindros. Cuando cualquier masa se movió hacia o desde el centro (efectivamente hacia arriba o hacia abajo). Cuando un objeto se elevó, parecería cambiar en sentido opuesto a la dirección de rotación. Se esperaba que esto causara que la circulación de aire subiera o bajara. Una pregunta que me surge es con respecto al gradiente de presión. Si hubiera un cilindro de 2 millas de ancho, estaría a una milla del centro a la superficie. En la Tierra, la reducción de la presión del aire a medida que se avanza desde el nivel del mar hasta una milla de altura tiene lugar bajo gravedad constante (efectivamente). En un cilindro O'Neill
r 2 millas de ancho sería una milla desde el centro hasta la superficie. En la Tierra, la reducción de la presión del aire a medida que se avanza desde el nivel del mar hasta una milla de altura tiene lugar bajo gravedad constante (efectivamente). En un cilindro de O'Neill de ese tamaño, la gravedad artificial disminuye abruptamente hasta cero en el centro. Esto significa que el aire más arriba presionaría menos. Supongo que habría un gradiente de presión mucho más pequeño (o tal vez incluso ninguno). Si hubiera menos o ningún gradiente de presión, ¿cómo afectaría eso a la convección? Esta no es una respuesta tanto como resaltar temas relevantes en la discusión.
La altura de la escala supone una gravedad uniforme. Tiene una gravedad muy no uniforme en un cilindro O'Neill, la altura de la escala no será de mucha utilidad.

Respuestas (1)

El problema completo de un cilindro O'Neill es bastante difícil de resolver.

1. Un enfoque sencillo

Analíticamente, se supondría estar en equilibrio hidrostático, sin movimiento de fluidos en la superficie del cilindro de O'Neill. Entonces uno puede usar las ecuaciones de las atmósferas planetarias en coordenadas cilíndricas para derivar una aproximación al perfil de presión.
La ecuación de la velocidad radial en la superficie. z = z 0 = r 0 con condición de contorno v C y yo i norte d mi r = Ω 0 r 0 se convierte

Ω 0 2 r = − 1 ρ ∂ r PAG

Que en el caso isotérmico simple con Temperatura T y la velocidad del sonido correspondiente C s 2 = k B T / m , con condición de contorno PAG ( r ) = PAG 0 tiene la solución

PAG ( r ) = PAG 0 Exp ⁡ ( − Ω 0 2 C s 2 r 0 2 − r 2 2 )

donde tenemos en cuenta que la coordenada radial y la vertical están conectadas a través de r = r 0 − z .
Por lo tanto, se obtiene un perfil de presión gaussiana con una altura de escala modificada H = C s / Ω 0 en este, el caso más simple.
Es instructivo reescribir esta altura de escala como relación de velocidades,

H = C s Ω 0 = C s v C y yo i norte d mi r r 0
porque entonces podemos relacionar la altura de la escala con el radio del cilindro. tomo C s = 350 metro / s como en una atmósfera similar a la de la Tierra y v C y yo se vuelve con tus datos v C y yo = 83 metro / s , por lo que vemos que la altura de la escala es muy grande en comparación con el radio del cilindro, por lo que no habría una fuerte estratificación de densidad en el cilindro.

Entonces, los efectos dinámicos pueden tener un gran impacto sobre la dinámica en el cilindro. A través de la fricción, la superficie giratoria inyectará un impulso lateral en la atmósfera, obligándola a co-rotar. En el centro del cilindro nada puede co-rotar. Por lo tanto, claramente la situación es inestable y habrá algún ajuste en el perfil de presión.

2. La aproximación completa y el perfil de rotación

Habría que resolver el conjunto de ecuaciones vectoriales

( v → ⋅ ∇ → ) v → + 2 Ω → × v → + Ω 2 r → ⊥ = − ∇ → PAG ρ + v ρ Δ v →

donde ahora solo falta la gravedad.

La pregunta que ha tenido sobre si el aire rotaría en masa como un cuerpo sólido, o si habría cizallamiento, depende en gran medida de qué tan efectiva sea la viscosidad turbulenta para transportar el impulso desde la pared hacia la atmósfera. No sé la respuesta a eso, creo que uno necesitaría simular esto.

Mi intuición me dice que el transporte de momento ascendente podría ser mucho más efectivo que en la Tierra, debido a la débil estratificación. Pero incluso entonces se necesita algún tipo de inestabilidad para que los vórtices turbulentos bombeen impulso a la velocidad de rotación sistemática del gas. Así que bien podría ser que el gas simplemente se desestabilice y se rompa en grandes vórtices en la dirección de rotación radial.

3. En el libro,
Rama comienza mucho más frío, así que lo que estoy especulando es que el autor ha hecho la misma pequeña solución que tenemos arriba y dijo: "Oh, haré una transición de la estratificación fuerte a la débil dejando C s < v C y yo i norte d mi r inicialmente y luego C s > v C y yo i norte d mi r que luego debería crear una tormenta".

Sí, hasta aquí mi respuesta.

Traté de resolver esto, pero me detuve rápidamente debido a la sección de la atmósfera en forma de pastel. En el caso plano, cada rebanada con espesor d z tiene la misma area d A , pero en el cilindro no es así; va a haber otro r o r 1 / 2 o yo norte ( r ) ahí en alguna parte. ¿Se tiene eso en cuenta en su solución?
Solo resolví el caso local en coordenadas cilíndricas, no tomé las ecuaciones globales en el supuesto simétrico. Pero esto no es necesario si toma en cuenta solo los dos términos que hice: una vez promediada, la ecuación parece idéntica y el elemento diferencial ∇ r = ∂ / ∂ r en coordenadas cilíndricas.
@uhoh: la razón por la que toda la solución puede parecer confusamente como la atmósfera plana-paralela es porque el término rotacional es lineal con r. Así que podríamos reescribir todo en un DEQ cartesiano simplemente intercambiando r y z y de repente es como en la Tierra. He pensado mucho si Ω debería ser una función de r, lo que cambiaría toda la solución, pero no veo por qué. Es solo la rotación del sistema de coordenadas después de todo.
Oh, ya veo lo que quieres decir, sí, de hecho, ¡gracias!
"En el centro del cilindro nada puede co-rotar". No entiendo esto, ¿puedes ampliarlo? ¿Estás diciendo que en el radio 0 no hay rotación?
@OrganicMarble: Sí, exactamente. No es una oración perfecta, la escribí mientras el resto de mi cerebro pensaba en las condiciones límite.
Caramba, el cambio de presión que va del borde al centro es como solo 1 mm de mercurio aproximadamente, del orden de un cambio de 10 metros en la altitud de la Tierra.
@uhoh: ¿Podría expresar esto en unidades SI :P? Pero sí, eso es lo que ya te dice la comparación de escala entre velocidades: no está muy estratificado. Entonces, los efectos dinámicos jugarán un papel muy importante allí.
Esta es una gran respuesta, pero podría mejorarse con una sección TL; DR justo en la parte superior. El enfoque simple ha terminado siendo más largo que el enfoque completo . *8')
@MarkBooth: Gracias. El enfoque completo es breve, ya que no lo he ampliado. Sospecho que un modelo completo completo llenaría varias páginas más de matemáticas, y en este momento definitivamente soy demasiado perezoso para TeX eso. En cuanto al TLDR, creo que la solución simple ya es lo más minimalista posible.
¿Variación radial de la presión atmosférica en un barco giratorio tipo cilindro de O'Neill? (Cita con Rama)
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v