Si hubiera un gancho celestial no giratorio en la órbita terrestre, ¿cómo sería el reingreso después de caer de su pie?

Recreé tu escenario usando la hoja de cálculo de Wolfe . Aquí hay una captura de pantalla:

Los números que citó coinciden bastante con los míos. Una muy buena herramienta que Hohmann fan ha puesto a disposición. Tengo la intención de vincular a su página desde varias de mis publicaciones en el blog Tether.

La parte inferior de la hoja de cálculo responde algunas de sus preguntas. Llamé a 70 kilómetros la altitud en la que la nave comienza a frenar aerodinámicamente. Lo cual es solo una suposición, para ser honesto.

La nave se movería a 4,6 km/s a esa altitud. Serían 7.3e-1 horas para alcanzar esta altitud que resulta en 43 minutos.

Tacha eso, es un error. Gracias por llamarme la atención, uhoh. La parte inferior de la hoja de cálculo era una órbita de transferencia desde un apogeo de 250 km hasta un perigeo de 70 km. Pero en este escenario, el perigeo está muy por debajo de la superficie terrestre y la nave vuelve a entrar mucho antes del perigeo.

Aquí hay una foto del escenario de Kim:

La excentricidad de la elipse suborbital es .698. El semieje mayor de esa elipse mide unos 3902 kilómetros. Dado ese semieje mayor, el período sería de 2425 segundos.

Pero solo una fracción de ese período se barre desde la liberación en el apogeo hasta la entrada en la atmósfera a 70 km. Esa fracción de la elipse está sombreada en azul.

Para obtener el área de la fracción de una elipse barrida, Kepler escaló la elipse para convertirla en un círculo. Que es lo que hice. También escalé el radio de nuestro círculo a 1 para eliminar algo de aritmética.

Para barrer el área, Kepler agregaría el área de un triángulo y una cuña. Que es lo que hice arriba. En este caso un poco más de 1/10 de la elipse.

.104*2425 segundos son aproximadamente 252 segundos. O unos 4 minutos y 12 segundos.

Después del lanzamiento desde una altitud de 250 km, la nave espacial comenzaría a frenar aerodinámicamente en aproximadamente 4 minutos.

A 70 km de altitud obtengo un ángulo de trayectoria de vuelo de 19,2º. La velocidad horizontal sería de unos 4,38 km/s. La velocidad vertical sería de 1,53 km/s.

El camino corto desde una altitud de 70 kilómetros hasta la superficie terrestre no da mucho tiempo para perder la velocidad de 4,64 km/s.

A medida que la cápsula desciende, la gravedad aumentará ligeramente, la aceleración centrífuga disminuirá rápidamente mientras que la desaceleración por presión dinámica aumentará rápidamente.

Hice un modelo Runge Kutta de primer orden de esta caída desde el pie de amarre a una altitud de 250 km hasta la superficie de la tierra. Algunos escenarios diferentes:

Cayendo en un Vacío

Tiempo hasta el impacto: 279 segundos
Velocidad de impacto: 4,63 km/s.

Esto está dentro del 4% de lo que obtuve usando el método de Kepler para obtener el tiempo de vuelo y la ecuación de Vis Viva para obtener la velocidad a 6378 km (el radio de la Tierra).

Cayendo en la atmósfera terrestre

Para obtener la densidad de la atmósfera a una altitud que uso$exp(-altitude/scale height)*1.225 kg/m^3$. Llamo a 8500 metros la altura de la escala. La presión dinámica es$.5*\rho*v^2$). La fuerza de newtons es la presión dinámica x el coeficiente de arrastre x el área de la sección transversal de la cápsula.

Escenario 1 : 6500 kg, radio de 1,85 metros, coeficiente de arrastre 0,5
Tiempo hasta el impacto: 354 segundos
Velocidad de impacto: 150 metros/seg, que es aproximadamente 333 mph.
Max Q: 217 kilo pascales.
Aceleración máxima de aerofrenado: 18 g

Me han dicho que 90 kilo pascales ha sido un Max Q para el descenso. Supongo que 217 kilo pascales es inaceptable.

Escenario 2 : 6500 kg, radio de 2,9 metros, coeficiente de arrastre 0,5
Tiempo hasta el impacto: 416 segundos
Velocidad de impacto: 92 metros/seg, que es aproximadamente 205 mph.
Max Q: 87 kilo pascales.
Aceleración máxima de aerofrenado: 18 g

Aquí Max Q es menos de 90 kilo pascales. Esto puede ser aceptable.

No sé cómo calcular la calefacción.

Si estuviera hecho de Zylon con un factor de seguridad de 3, la correa inferior tendría una relación de conicidad de alrededor de 1090. La relación entre la masa de la correa y la carga útil sería de alrededor de 6670.

Creo que con esa gran longitud tendría una relación de sección transversal lo suficientemente grande como para que los impactos fueran inevitables en el volumen LEO que tiene muchos escombros y satélites. Por mucho que ame las ataduras verticales, no creo que puedan sobrevivir cerca de la tierra.

Un rotovator podría ser una forma de atrapar vuelos suborbitales, así como liberar naves que vuelven a entrar en la atmósfera a velocidades suborbitales. John Carmack ya tuiteó a Musk si puede aterrizar un propulsor en una plataforma oceánica, debería poder encontrarse con un rotovator. Musk estuvo de acuerdo, más o menos.

tl;dr Todos morirán en cinco minutos. Su plan es un fracaso. Debe considerar dejarlo ir desde una altitud mucho más baja , o una velocidad de avance más alta, o convertir su cápsula en un avión espacial como los que aún no existen.

Aquí hay algo de física. Para tener una idea aproximada de cómo sería el reingreso, he usado un modelo de altura de escala simple de densidad atmosférica (7, 7,5 y 8 km), coeficiente de arrastre constante (0,2, 0,5 y 0,8) y una constante relación de elevación a arrastre (0, 0,15 y 0,3). Con las 27 combinaciones, obtiene una producción máxima de calor de entre 3 y 4 gigavatios y una desaceleración máxima de entre 15 y 20 ge.

Estos deben compararse con los valores de las reentradas supervivientes.

En todos los casos, la cápsula golpea el suelo en aproximadamente cinco minutos. Si la Tierra fuera plana sería un poco menos; la curvatura te da unos segundos extra. Incluso podrías calcular el tiempo de otoño con:

El problema es que está cayendo durante casi 200 km antes de que toque suficiente aire para realmente comenzar a perder energía. Sería mejor dejarlo ir en el estadio de béisbol de 100 a 80 km para que pueda deshacerse de mucha energía antes de que comience a hundirse demasiado rápido y el aire se vuelva demasiado denso.

def deriv(X, t):

    x, v = X.reshape(2, -1)

    r, speed = [np.sqrt((thing**2).sum()) for thing in x, v]

    acc_g = -x * GMe *((x**2).sum())**-1.5

    alt = r - re

    rho    = rho0 * np.exp(-alt/hscale)
    Fdrag  = -0.5 * v * speed * CD * Area * rho
    n_lift = np.hstack((-v[1], v[0]))/speed   # definition of lift
    Flift  = LDR * 0.5 * n_lift * speed**2 * CD * Area * rho

    acc_d = (Fdrag + Flift)/m0

    return np.hstack((v, acc_g + acc_d))

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint as ODEint

pi  = np.pi
GMe = 3.986E+14

alt = 250000.   # meters
re  = 6378000.  # meters
v0  = 4260.     # m/s
hscales = [7000., 7500., 8000.]   # meters
CDs     = [0.2, 0.5, 0.8]
LDRs    = [0, 0.15, 0.3]
Area    = pi * 1.1**2             # m^2
m0      = 6800. # kg
rho0    = 1.25  # kg/m^3

X0   = np.array([0, re+alt, v0, 0])
dt   = 1.0      # seconds per reported value by the solver (internally variable timesteps)
time = np.arange(0, 301, dt)

answers = []

for CD in CDs:
    for hscale in hscales:
        for LDR in LDRs:

            answer, info = ODEint(deriv, X0, time, full_output = True)
            answers.append(answer)

km = 1E-03

gee = 9.8  # m/s^2

plt.figure()

for answer in answers:
    x, y, vx, vy = answer.T
    r = np.sqrt( x**2 +  y**2 )
    v = np.sqrt(vx**2 + vy**2)
    KE = 0.5 *m0 * v**2

    plt.subplot(5, 1, 1)
    plt.plot(time, km*vx)
    plt.plot(time, km*vy)
    plt.plot(time, km*v )
    plt.title('vx, vy, vtot (km/s) versus time (seconds)', fontsize=16)
    plt.subplot(5, 1, 2)
    plt.plot(time, km*(r-re))
    plt.title('altitude (km) versus time (seconds)', fontsize=16)
    plt.subplot(5, 1, 3)
    plt.plot(time[:-1], KE[:-1] - KE[1:])
    plt.title('Watts dissipated', fontsize=16)
    plt.subplot(5, 1, 4)
    plt.plot(time[:-1], ((v[:-1] - v[1:])/dt)/gee)
    plt.title('gees', fontsize=16)
    plt.subplot(5, 1, 5)
    plt.plot(km*x, km*(y-re))
    plt.plot(km*x, km*(np.sqrt(re**2 - x**2)-re), '-k', linewidth=2)
    plt.title('y versus x (km)', fontsize=16)
plt.show()