Un par de notas pueden ayudar a despejar el aire.

Efecto temprano

Uno de los problemas de los BJT es algo llamado efecto temprano. Aquí es donde la corriente del colector depende de la magnitud del voltaje del colector al emisor. Sin embargo, esto no es un problema para este circuito por las siguientes razones:

1. El BJT de retroalimentación (como lo llama) no tiene el problema porque la magnitud del voltaje del colector al emisor está fijada por la topología misma. Dado que es fijo y no cambia (mucho), el efecto temprano se anula efectivamente para el BJT de retroalimentación .
2. La unidad BJT (como usted la llama) no tiene el problema a pesar de que su voltaje de colector a emisor puede variar bastante, porque la unidad BJT no está haciendo la medición. Eso lo está haciendo el BJT de retroalimentación . El efecto temprano sobre el BJT de accionamiento se mide mediante el BJT de retroalimentación y se tiene en cuenta. Entonces, el efecto temprano en el BJT de la unidad se anula porque hay un BJT diferente que realiza la medición actual y controla el BJT de la unidad .

El resultado de lo anterior es que el circuito no se ve muy afectado por el efecto temprano. Y eso es bueno.

Efecto de la temperatura en la unidad BJT

Cambios en el$V_{_\text{BE}}$debido a la temperatura en el BJT del variador se compensan automáticamente con el BJT de retroalimentación , que mide la corriente del colector del BJT del variador a medida que pasa a través de la resistencia entre la base y el emisor del BJT de retroalimentación .

Entonces, si la unidad BJT se calienta (lo que probablemente se deba a que la mayor parte de la disipación de energía tiene lugar en la unidad BJT) y esto afecta la magnitud del voltaje del emisor base, eso no importa. El BJT de retroalimentación está midiendo la corriente y ajustará su voltaje de colector, según sea necesario. Por lo tanto, los impactos de temperatura en el variador BJT también se anulan en este circuito.

Efecto de la temperatura en la retroalimentación BJT

Este es el verdadero problema en este circuito. Aquí es donde la temperatura tendrá un impacto. (Esta es también una razón para mantener el BJT de retroalimentación separado/aislado térmicamente del BJT de accionamiento ).

En términos generales, el voltaje base-emisor variará en algún lugar entre$-1.8\:\frac{\text{mV}}{^\circ\text{C}}$a alrededor$-2.4\:\frac{\text{mV}}{^\circ\text{C}}$. Hay dos partes básicas en la ecuación. Uno es debido al voltaje térmico debido a la temperatura,$V_T=\frac{k\,T}{q}$-- el signo aquí es positivo, en el sentido de que al aumentar la temperatura aumenta el voltaje térmico. El otro se debe a los cambios en la corriente de saturación (que se debe al factor de Boltzmann, que es una declaración sobre la relación o las probabilidades relativas de diferentes estados) en el BJT; el signo aquí es negativo, por lo que aumenta la temperatura. la corriente de saturación, pero dado que la corriente de saturación está en el denominador, esto significa que el efecto es negativo y no positivo en la magnitud del voltaje base-emisor).

Como resulta en la práctica, el signo negativo del factor de Boltzmann domina y elimina el signo positivo del voltaje térmico, de modo que el efecto neto es como se indicó anteriormente: entre$-1.8\:\frac{\text{mV}}{^\circ\text{C}}$a alrededor$-2.4\:\frac{\text{mV}}{^\circ\text{C}}$.

Resumen

Ahora, podríamos hacer muchas matemáticas y desarrollar la ecuación de sensibilidad que mencioné anteriormente. Y si realmente quieres eso, lo publicaré aquí. Pero créame, la versión a gran escala no es una ecuación simple. Es una fórmula bastante desagradable, en realidad. Estaría feliz de desarrollarlo para usted (disfruto el proceso de mostrar cómo proceder desde un punto de partida en matemáticas hasta llegar a una conclusión). Pero implica comenzar con la combinación de varias ecuaciones complejas y luego tomar sus elaboradas derivadas. . Si realmente no necesita eso, entonces pasemos por alto por ahora.

Así que esto nos deja con el enfoque a pequeña escala. Si conocemos la magnitud del voltaje base-emisor a cierta temperatura y podemos suponer que no cambiará en más de$-1.8\:\frac{\text{mV}}{^\circ\text{C}}\le \frac{\Delta V_{_\text{BE}}}{^\circ \text{C}}\le -2.4\:\frac{\text{mV}}{^\circ\text{C}}$, entonces podemos hacer una declaración simple:

$$\Delta I_{_\text{LED}}=\frac{ \frac{\Delta V_{_\text{BE}}}{^\circ \text{C}}}{R_{_\text{SENSE}}}\cdot \Delta T$$

Así que si$\frac{\Delta V_{_\text{BE}}}{^\circ \text{C}}=-2.2\:\frac{\text{mV}}{^\circ\text{C}}$y$R_{_\text{SENSE}}=33\:\Omega$y$\Delta T=15\:\text{K}$, entonces$\Delta I_{_\text{LED}}=-1\:\text{mA}$. Asumiendo$V_{_\text{BE}}\approx 680\:\text{mV}$antes del cambio de temperatura,$I_{_\text{LED}}\approx 21\:\text{mA}$. Entonces un aumento de$\Delta T=15\:\text{K}$de la temperatura BJT de retroalimentación implicaría un cambio a$I_{_\text{LED}}\approx 20\:\text{mA}$, en este caso. Es probable que esto sea bastante aceptable.

Pero si está buscando la ecuación a gran escala, que le proporciona cómo son las cosas durante muchas décadas de corrientes de diseño, entonces probablemente querrá la expresión original que estaba sugiriendo: la ecuación de sensibilidad en sí misma. Esto le dirá el cambio porcentual en$I_{_\text{LED}}$para un cambio porcentual en la temperatura, en cualquier valor inicial establecido para$I_{_\text{LED}}$y$T$. Pero esto también requiere la combinación de varias ecuaciones y el uso de derivadas. Si eso es lo que quieres, dilo. De lo contrario, la ecuación de cambio local de pequeña señal anterior probablemente sea suficiente.

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Algo de verificación

Repasemos la conclusión que llegué anteriormente haciendo un cálculo en la parte posterior del sobre que realmente analiza el circuito. Deberíamos hacer esto para ver si la estimación anterior que proporcioné resiste un escrutinio un poco más profundo. Necesitaremos un esquema para que pueda identificar partes en las ecuaciones:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Sigue:

$$\begin{align*} I_{_\text{LED}}&=\frac{\beta_1}{\beta_1+1}\,I_{_{\text{E}_1}}=\frac{\beta_1}{\beta_1+1}\left(\frac{V_{_{\text{BE}_2}}}{R_{_\text{SENSE}}}+I_{_{\text{B}_2}}\right)\\\\&=\frac{\beta_1}{\beta_1+1}\left(\frac{V_{_{\text{BE}_2}}}{R_{_\text{SENSE}}}+\frac1{\beta_2}\left[\frac{V_{_\text{DRIVE}}-V_{_{\text{BE}_1}}-V_{_{\text{BE}_2}}}{R_{_\text{DRIVE}}}-\frac{I_{_\text{LED}}}{\beta_1}\right]\right)\\\\\text{solving for }I_{_\text{LED}},\\\\ &=\left[\frac{\beta_1\,\beta_2}{\beta_1\,\beta_2+\beta_2+1}\right]\cdot\left[\frac{V_{_{\text{BE}_2}}}{R_{_\text{SENSE}}}+\frac{V_{_\text{DRIVE}}-V_{_{\text{BE}_1}}-V_{_{\text{BE}_2}}}{R_{_\text{DRIVE}}}\right] \end{align*}$$

Incluso con variaciones de temperatura en$\beta$, el valor del primer factor anterior será muy cercano a 1 (ligeramente menor). Por lo tanto, podemos quitarlo de consideración.$V_{_\text{DRIVE}}$se supone razonablemente que es independiente de la temperatura para propósitos de análisis. Así que esto nos deja con:

$$\Delta I_{_\text{LED}}=\frac{\frac{\Delta V_{_{\text{BE}_2}}}{^\circ \text{C}}}{R_{_\text{SENSE}}}\cdot \Delta T-\frac{\frac{\Delta V_{_{\text{BE}_1}}}{^\circ \text{C}}+\frac{\Delta V_{_{\text{BE}_2}}}{^\circ \text{C}}}{R_{_\text{DRIVE}}}\cdot \Delta T$$

Entonces, hay un término de ajuste que no había incluido en el caso original. Sin embargo, porque a todos los efectos se dará el caso de que$R_{_\text{DRIVE}}\gg R_{_\text{SENSE}}$y ese término no importará mucho.

Podemos reemplazar el$\frac{\Delta V_{_{\text{BE}_i}}}{^\circ \text{C}}$variables en la ecuación anterior con la expansión de Shockley que también incluye las ecuaciones dependientes de la temperatura completas para$I_{_\text{SAT}}$. Una solución cerrada implicará el uso de la función de registro del producto y ocupará mucho espacio a continuación. Pero puede hacerse.

Por ahora, creo que es suficiente ver que un análisis de circuito básico confirma que la ecuación original es "lo suficientemente cercana" cuando se usan estimaciones razonables para la variación de$V_{_\text{BE}}$con temperatura

Análisis y Diseño

Voy a usar el D44H11 BJT para$Q_1$y el 2N2222A BJT para$Q_2$. (Ambas son hojas de datos de OnSemi). También voy a arreglar el circuito para entregar$\approx 20\:\text{mA}$en$Q_1$(nada crítico aquí, así que voy a ignorar los matices para que las matemáticas sean fáciles de seguir).

El D44H11 es mucho, mucho más capaz que el fregadero actual que estoy diseñando. Fácilmente podría manejar 100 veces más corriente a través de él. Pero esto también requeriría 100 veces más corriente base, y necesitaría escribir más si no diseñar más. Quiero centrarme en lo básico y evitar complicaciones añadidas innecesarias.

Veamos primero lo esperado.$\beta_1$:

Esas son curvas típicas . A partir de estos, parece que puedo estar bastante seguro de que en un rango muy amplio de temperaturas, y siempre que$V_{_\text{CE}}\ge 1\:\text{V}$, eso$\beta_1\gt 100$.

Sin embargo, veamos la tabla:

Esto proporciona una lectura del peor de los casos. Es para$I_{_\text{C}}=2\:\text{A}$, que es 100 veces lo que estoy considerando. Pero si observa de nuevo las curvas anteriores, verá que las posiciones son casi las mismas en ambos casos. Así que diseñemos esto para$\beta_1=60$. Estamos totalmente seguros con esa elección.

Esto significa$I_{_{\text{B}_1}}\le 333\:\mu\text{A}$. Los diferentes dispositivos D44H11 pueden variar, pero podemos estar bastante seguros de que la corriente base no excederá este rango de valores. Tomando el peor de los casos y el mejor típico como los extremos,$100\:\mu\text{A} \le I_{_{\text{B}_1}}\le 333\:\mu\text{A}$.

Para$Q_1$, en realidad no me importa demasiado sobre su funcionamiento$V_{_{\text{BE}_1}}$porque es el trabajo de$Q_2$para hacer ajustes allí. Así que no voy a pensar en eso. El circuito lo manejará.

Movámonos a$Q_2$. Es el dispositivo el que está realizando la función de medición y existe la siguiente relación entre su importante$V_{_{\text{BE}_2}}$y es$I_{_{\text{C}_2}}$(para este dispositivo,$\eta=1$):

$$V_{_{\text{BE}_2}}=V_T\cdot\ln\left({\frac{I_{_{\text{C}_2}}}{I_{_{\text{SAT}_2}}}+1}\right)$$

Esto es crucial porque$V_{_{\text{BE}_2}}$esencialmente determina$Q_1$la corriente del colector y por lo tanto la corriente del LED/LOAD. Así que configurando el$Q_2$La corriente del colector es importante. Variaciones de temperatura y piezas en el D44H11,$Q_1$, provocará variaciones en su corriente de base y estas variaciones provocarán variaciones en la corriente de colector de$Q_2$y eso provocará variaciones en$V_{_{\text{BE}_2}}$, impactando directamente en el sumidero de corriente controlado.

Para resolver esto, necesitamos la ecuación de sensibilidad:

$$\begin{align*}\frac{\%\, V_{_{\text{BE}_2}}}{\%\,I_{_{\text{C}_2}}}=\frac{\frac{\text{d}\, V_{_{\text{BE}_2}}}{V_{_{\text{BE}_2}}}}{\frac{\text{d}\,I_{_{\text{C}_2}}}{I_{_{\text{C}_2}}}}&=\frac{\text{d}\, V_{_{\text{BE}_2}}}{\text{d}\,I_{_{\text{C}_2}}}\cdot \frac{I_{_{\text{C}_2}}}{V_{_{\text{BE}_2}}}=\frac{V_T}{V_{_{\text{BE}_2}}}\\\\&\therefore\\\\\%\,I_{_{\text{C}_2}}&=\%\, V_{_{\text{BE}_2}}\cdot\frac{V_{_{\text{BE}_2}}}{V_T}\end{align*}$$

Digamos que queremos permitir solo$\%\, V_{_{\text{BE}_2}}\approx 0.05$(o 5%). Esto significa que para las variaciones térmicas y parciales, queremos mantener$19 \:\text{mA}\le I_{_{\text{C}_1}}\le 21\:\text{mA}$. Deberíamos usar el más grande.$V_T$que es probable que nos encontremos por$Q_2$. (Desde$Q_2$variará con la temperatura ambiente y, con suerte, no se acoplará a$Q_1$, esto significa que quizás la temperatura más alta que consideramos es$55^\circ\text{C}$, o$V_T\le 28.3\:\text{mV}$.)

Veamos esta curva para el 2N2222A:

En primer lugar, tenga en cuenta que esto es para$V_{_\text{CE}}=1\:\text{V}$. Afortunadamente, estaremos operando$Q_2$por un poco más que esto (dos$V_{_\text{BE}}$'s), por lo que el gráfico está lo suficientemente cerca para nuestro uso.

En segundo lugar, tenga en cuenta que este es un gráfico típico. Y que NO tenemos una forma de calcular el mínimo y el máximo entre las partes dentro de una bolsa. Estamos tratando de evitar cambios debido a la temperatura, ya que ese es el objetivo de este ejercicio, pero necesitamos tener una idea de qué esperar de las variaciones del dispositivo. El principal factor determinante$V_{_\text{BE}}$es la corriente de saturación de un dispositivo y como esto depende del área exacta de contacto entre el emisor y la base, puede encontrar fácilmente dispositivos que varían entre el 50% y el 200% del 100% nominal en la misma bolsa. Debido a la función de registro involucrada, esto funciona en aproximadamente$\pm 20\:\text{mV}$.

Todavía no conocemos la corriente de colector para$Q_2$, pero echemos un vistazo al$25^\circ\text{C}$curva aquí y toma un valor de$660\:\text{mV}$. Ahora podemos estimar que$640\:\text{mV}\le V_{_{\text{BE}_2}}\le 680\:\text{mV}$solo para la variación de piezas. A partir de aquí, encontramos que$\%\,I_{_{\text{C}_2}}=0.05\cdot\frac{680\:\text{mV}}{28.3\:\text{mV}}\approx 1.2=120\,\%$y$\%\,I_{_{\text{C}_2}}=0.05\cdot\frac{640\:\text{mV}}{28.3\:\text{mV}}\approx 1.13=113\,\%$. La especificación (apenas) más estricta es esta última, por lo que es la que debe cumplir. (Tenga en cuenta que la ecuación de sensibilidad nos dice que podemos aceptar una gran cantidad de variación en$Q_2$la corriente de colector de , que nos permite establecer su corriente de colector mucho más cerca de la corriente base necesaria de$Q_1$.)

Resolviendo$I_{_\text{DRIVE}}-100\:\mu\text{A}=\left(1+1.13\right)\cdot\left(I_{_\text{DRIVE}}-333\:\mu\text{A}\right)$proporciona$I_{_\text{DRIVE}}=540\:\mu\text{A}$.

Ahora volvamos al hecho de que$640\:\text{mV}\le V_{_{\text{BE}_2}}\le 680\:\text{mV}$. usemos$R_{_\text{SENSE}}=33\:\Omega$. Esto significa que esperamos$19.4\:\text{mA}\le I_{_\text{SINK}} \le 21\:\text{mA}$, con una media geométrica (para centrar las cosas de modo que la parte más/menos se distribuya uniformemente)$I_{_\text{SINK}}=20.18\:\text{mA}\pm 4\,\%$.

Entonces, mirando hacia atrás, podemos ver que permitimos un 5% para las variaciones permitidas en la corriente del colector en$Q_2$y que tenemos otro 4% para permitido$Q_2$variaciones de parte. Este es un buen momento para repensar. Si queremos mantener las cosas alrededor del 5 %, entonces debemos limitar las variaciones de corriente del colector al 1 % y no al 5 % original que permitimos antes. Así que hagamos eso. Queremos una especificación más estricta del 5% y parece que podemos alcanzarla.

Volviendo atrás, encontramos que la especificación más estricta es$\%\,I_{_{\text{C}_2}}=0.01\cdot\frac{640\:\text{mV}}{28.3\:\text{mV}}\approx 0.226=22.6\,\%$. Y luego$I_{_\text{DRIVE}}-100\:\mu\text{A}=\left(1+0.226\right)\cdot\left(I_{_\text{DRIVE}}-333\:\mu\text{A}\right)$proporciona$I_{_\text{DRIVE}}\approx 1.4\:\text{mA}$. Tenga en cuenta que aumentamos la corriente del colector que$Q_2$tendrá que manejar un poco para mantener esta variación al mínimo.

Pero ahora esperamos una variación de alrededor del 5% en el sumidero actual debido a las variaciones en las piezas del diseño. (Las resistencias son fácilmente mucho, mucho más precisas. Pero una resistencia del 1%, por supuesto, agregará un poco aquí. También podríamos preocuparnos por esto. Pero para estos propósitos, creo que hemos ido lo suficientemente lejos).

Supongamos que$V_{_\text{CC}}=V_{_\text{DRIVE}}=30\:\text{V}$. Esto significa$R_{_\text{DRIVE}}=\frac{V_{_\text{CC}}-V_{_{\text{BE}_1}}-V_{_{\text{BE}_2}}}{I_{_\text{DRIVE}}}\approx 20.5\:\text{k}\Omega$. Podemos seleccionar el siguiente valor más bajo o el siguiente más alto y ser "bastante buenos". Como quiero ajustar un poco más para tener en cuenta parte de esa variación de resistencia, seleccionaré$R_{_\text{DRIVE}}=18\:\text{k}\Omega$.

^{simular este circuito}

Aquí está el resultado de una simulación de Spice donde la resistencia de carga (simulando LED, por ejemplo) varía en un factor de 10 y la corriente de saturación de$Q_2$varía por un factor de 4:

La línea azul es para$120\:\Omega$carga y la línea roja es para$1.2\:\text{k}\Omega$carga. (El D44H11 tiene un efecto temprano relativamente fuerte, por lo que las variaciones de carga también prueban ese aspecto del circuito).

Como se puede ver, cumple con las especificaciones. Sin embargo, solo funciona para una sola temperatura. Pero para variaciones de piezas, los valores diseñados cumplen con los requisitos finales que establecemos para ello.

El 2N2222A en este rango de temperatura tendrá una variación hacia el extremo inferior, o aproximadamente$-1.8\:\frac{\text{mV}}{^\circ\text{C}}$. Esto significa que durante un$15^\circ\text{C}$variación que esperaríamos ver sobre$800\:\mu\text{A}$variación. Vamos a ver:

Creo que se puede ver fácilmente que la predicción se cumple.

Creo que es suficiente por ahora. El punto es que en realidad puedes diseñar estos circuitos para lograr ciertos objetivos. Se necesita un poco de esfuerzo para hacerlo. No puedes simplemente abofetearlos. (Bueno, lo hago todo el tiempo aquí. Pero los lectores generalmente no quieren ver todo el trabajo anterior involucrado y solo quieren ver algo rápido y simple y en cualquier lugar en algún estadio de béisbol).

Las hojas de datos podrían ser mejores. Podrían proporcionar información estadística sobre las piezas que obtiene en un paquete. (A veces, si pregunta amablemente, puede obtener esa información. A menudo no). Pero aún es posible seleccionar suficiente información en una hoja de datos para lograr objetivos razonables. Y si no puede obtener suficiente información, o si esa información varía demasiado, entonces necesita encontrar otras partes o idear una topología diferente que pueda hacer frente a la falta de información (generalmente con una gran dosis de retroalimentación negativa y /o más partes, o ambas).

Para concluir

Si se desean tolerancias más estrictas sobre la temperatura ambiente, la degeneración del emisor es una opción que se puede agregar a$Q_2$. Una resistencia que se predice que caerá algo más que alrededor$150\:\text{mV}$debería ayudar. (Más es mejor). Sin embargo, esto tiene un precio:

• Elimina el rango de cumplimiento de voltaje para el circuito, ya que ahora se requiere más sobrecarga de voltaje.
• Las variaciones en la corriente del colector de$Q_2$ahora causa una variación de caída de voltaje óhmico a través de la resistencia de degeneración. Así que un enfoque más estricto en la restricción de las variaciones de$Q_2$Entra en juego la corriente de colector. Variaciones de corriente base en$Q_1$de todas las fuentes de esas variaciones ahora debe tener un impacto menor en$Q_2$La corriente del colector (que establece la mayor parte de su corriente de emisor y afecta las tareas de medición de corriente de$Q_2$.) Entonces, el circuito resultante puede ser algo menos eficiente.

La degeneración también mejora el comportamiento frente a variaciones parciales. Pero la degeneración del emisor es más importante para gestionar la variación de la temperatura de funcionamiento, ya que se puede lograr una mejora significativa con una pequeña pérdida del rango de cumplimiento de voltaje. Los sacrificios necesarios para obtener mucho con respecto a la variación de partes son en parte la razón por la que se usa con menos frecuencia. Hay otras topologías mejores a considerar antes de embarcarse demasiado en este camino.

$Q_1$(el transistor de accionamiento ) también se puede reemplazar con un MOSFET. De hecho, la idea es a menudo saltada. Pero hacer también puede significar considerar la posibilidad de variaciones de efecto temprano algo más amplias para$Q_2$, como el$V_{_\text{TH}}$de MOSFET discretos para$Q_1$puede ser más ancho que el$V_{_\text{BE}}$variación de BJT discretos que reemplazan allí. Solo una nota para tener en cuenta si se siente tentado a hacer comparaciones.

cómo calcular la tolerancia de la corriente (variación mínima y máxima de la corriente establecida) debido solo a la temperatura.

Propiedades

Esto se mide por el cambio incremental del voltaje directo con los cambios de temperatura tempco.=$\frac{\Delta V_\text{BE}}{\Delta ^\circ \text{C}}$o la derivada parcial definida por una "ecuación de sensibilidad". Se vuelve menos sensible a una mayor corriente directa. Esto está graficado por TI para el MMBT2222 a continuación.

Por ejemplo, una fuente de corriente de 1 mA ~ 1,5 mA dará ~ -2,0 mV/°C para la mayoría de los BJT y son útiles como termómetros.

Ingeniería de prueba

El análisis de @Jonk es bueno, pero necesita aprender a usar esta característica. Digamos como un termómetro o para medir realmente la temperatura de una unión de conductor caliente. Al calibrar el voltaje directo en un horno, luego extraiga la corriente a un diodo o transistor y luego mida con precisión el voltaje directo a 1 mA para leer la temperatura de la unión.

Otras fuentes de error actual

No se incluye en su pregunta la sensibilidad de todas las demás variables de origen a la variación actual: {hFE1; hFE2, Vcc, Vf (LED), Vbe1, Vbe2 Rb, Re}, por ejemplo.

Como resultado, hFE no es tan sensible siempre que la resistencia pullup, Rb sesga suficiente corriente para garantizar la limitación de corriente y no demasiado para causar la saturación donde pierde toda la ganancia actual. Por lo tanto, los valores de Re siempre deben elegirse inicialmente para 600 mV con una corriente de colector de 1 mA en la retroalimentación Q1 y no la sugerencia clásica de los libros de texto de Vbe = 0,7 V que ocurre más cerca de 50 mA.

El pullup Rb debe consumir, digamos, un 50% más de corriente que Ie/Re, que luego es desviada por el colector de retroalimentación para regular la corriente de accionamiento a Vbe/Re.

El error de regulación de carga y suministro debe examinarse para garantizar que se cumplan las condiciones anteriores para evitar la saturación del controlador al elegir Rb y el rango de Vce (mín.) en el peor de los casos.

Si el pullup R tiene un voltaje fijo (nivel lógico) y el suministro de LED tiene ondulación, la sensibilidad del error de regulación de corriente puede reducirse significativamente por hFE1*hFE2 * variación de Vcc.