¿Cómo calcular la impedancia de entrada?

Sí, este es un problema de análisis de circuito estándar.

Realice el análisis en el dominio de la frecuencia (R y Xc) y conecte una fuente de corriente alterna de 1 A en la entrada. Resuelva el voltaje de entrada en función de la frecuencia y esa expresión es la impedancia.

Sugiero usar análisis nodal para realizar el análisis.

Suponga que el amplificador operacional es ideal y, por lo tanto, la corriente en las terminales +/- es cero y el voltaje en estas terminales es igual.

Calcular la impedancia de entrada a mano es casi seguro lo que se supone que debes hacer, como han sugerido las otras respuestas. Solo quería mostrarle cómo obtener algunos números de un simulador de circuito para que pueda verificar su trabajo (o aplicar el mismo concepto a un circuito más complicado). Aquí está su filtro Sallen-Key en CircuitLab :

Y aquí está la simulación en el dominio de la frecuencia que muestra la impedancia de entrada mirando la entrada:

Puede abrir el circuito y cambiar los parámetros, la configuración, el modelo de amplificador operacional, etc. Simplemente presione F5 y verá el gráfico de Bode V(out)/V(in), así como el gráfico de impedancia de entrada que yo he incluido una captura de pantalla de arriba. ¡ El uso de expresiones personalizadas en el simulador, como MAG(V(in)/I(R1.nB)), le permite calcular cantidades como pequeñas impedancias de señal con bastante rapidez!

El uso de una fuente de corriente de prueba, en lugar de una fuente de voltaje de prueba, tiene sentido para la forma en que probablemente resolvería esto en papel. Sin embargo, para fines de simulación, el uso de una fuente de voltaje como entrada de prueba nos permite comprender más fácilmente el V(out)/V(in)diagrama de Bode al mismo tiempo.

@snickers Prácticamente solo calculo la impedancia de entrada, Zin en mi cabeza.

Bueno, podrías resolverlo usando la Ley de Ohm y sumando las ecuaciones de los nodos, pero después de haberlo hecho unas cuantas veces, solo hazlo en tu cabeza.

Paso 1. Hacer un análisis DC
Paso 2. Hacer un análisis AC donde f es >> fo(BPF)
Paso 3. Averiguar qué sucede en f=fo

así que, aquí vamos.
1. Zin= R1 + R2
2. Zin= R1 (ya que C5= 0Ω)
3. Zin= circuito abierto por cancelación de señales. es decir, sin retroalimentación y, por lo tanto, ganancia máxima.

Entonces, si tuviera uno de esos agradables analizadores de redes vectoriales HP o Anritsu, obtendría Zin con un gran pico en f0 en una línea plana donde Zin comienza en 35.6kΩ y termina en 33.0kΩ o algo parecido...

Pero me gusta la hermosa simulación y el gráfico realizado arriba por uno de nuestros astutos ingenieros jóvenes.

¿Verlo a mi manera? o a tu manera comenzando con

Usa el teorema del elemento extra, como se explica en Wikipedia. Hay múltiples caminos hacia la solución con este enfoque (ya que cualquiera de los componentes puede convertirse en el "extra"). Elegir C4 como elemento adicional parece una de las opciones más simples.

En su circuito, el amplificador operacional complica un poco las cosas, pero puede anotar las corrientes y los voltajes en el esquema para calcular las diversas impedancias requeridas.

Una vez que haya dominado el teorema del elemento adicional, puede pasar al Teorema del elemento N-Extra generalizado (NEET, desarrollado originalmente por S. Sabharwal), que le permite escribir la respuesta mediante inspección y un poco de álgebra en el esquemático:

Puede obtener la impedancia de entrada de este circuito activo utilizando las técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACTs . Instalar un generador de prueba$I_T$a través de los terminales de entrada de su filtro. Él$I_T$la corriente es el estímulo mientras que el voltaje$V_T$a través de la fuente es la respuesta.

Primero, considere el circuito para$s=0$: circuito abierto en mayúsculas. e inspeccione el circuito a continuación.

La resistencia de entrada en esta condición es simplemente$R_0=R_3+R_{23}$.

Ahora, reduzca la excitación a 0 A y abra el circuito de la fuente de corriente. Luego "mire" a través de los terminales de conexión del condensador para determinar las constantes de tiempo asociadas en este modo:

La primera constante de tiempo se encuentra mediante inspección, mientras que necesita algunas ecuaciones para obtener la segunda que involucra$C_4$. Combinas estas constantes de tiempo para formar$b_1=\tau_5+\tau_4$. Entonces, corto$C_5$y "mirar" de nuevo a través$C_4$terminales de para obtener la nueva constante de tiempo. es fácil, es$R_4C_4$. Tú tienes$b_2=\tau_5\tau_{54}$. El denominador es igual a$D(s)=1+sb_1+s^2b_2$.

Para los ceros, considere una respuesta$V_T$a través de la fuente actual igual a cero: anulamos la respuesta. Una respuesta puesta a cero en una fuente de corriente es similar a reemplazar la fuente de corriente por un cortocircuito. Aquí vamos:

Las matemáticas no son difíciles y usted determinará$\tau_{5N}$,$\tau_{4N}$y$\tau_{54N}$de la misma manera que lo hice en las líneas anteriores. El numerador se obtiene combinando estas constantes de tiempo:$N(s)=1+s(\tau_{4N}+\tau_{5N})+s^2(\tau_{5N}\tau_{54N})$. Finalmente, la función de transferencia es$Z_{in}(s)=R_0\frac{N(s)}{D(s)}$.

He capturado estos datos en una hoja de Mathcad:

y las tramas estan aqui:

Un simulador rápido de SPICE nos dice que esto es correcto:

Se puede trabajar un poco más para reorganizar un poco la función de transferencia con factores de calidad en$N$y$D$pero nada insuperable. los FACT son una herramienta poderosa y lo llevan a la función de transferencia que desea en unos pocos pasos que son verificables mediante una simulación.