Influencia de la impedancia de E/S en el diseño de filtros pasivos Butterworth

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Influencia de la impedancia de E/S en el diseño de filtros pasivos Butterworth

filtrar
Física
impedancia
filtro pasivo
adaptación de impedancia
impedancia característica

Vinicius ACP

Estoy usando una sencilla herramienta de simulación en línea para crear un filtro Butterworth pasivo. Una afirmación hecha en esta página me confundió:

Introduzca la impedancia característica del filtro. En todos los casos, a menos que especifique una red coincidente (consulte a continuación), esto es igual a la impedancia de entrada (fuente) del filtro . Para los filtros Butterworth y Chebyshev de orden impar, esta es también la impedancia de salida del filtro (terminación)

En primer lugar, estoy tratando de entender por qué eligieron impedancia de entrada = impedancia de salida.

En segundo lugar, descubrí que la impedancia de la fuente ni siquiera está presente en la función de transferencia. Por ejemplo:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

La función de transferencia de este circuito está dada por

H (s) = \frac{R_{o tu t pag tu t}}{(L_{1} L_{2} C_{1}) \cdot s^{3} + (L_{1} C_{1} R_{o tu t pag tu t}) \cdot s^{2} + (L_{1} + L_{2}) \cdot s + R_{o tu t pag tu t}}

$H(s)=\frac{R_{output}}{(L_1L_2C_1) \cdot s^3+(L_1C_1R_{output}) \cdot s^2+(L_1+L_2)\cdot s+R_{output}}$

Veo que las opciones de $R_{output}$ , $L_1$ , $L_2$ y $C_1$ no se ven afectados por $R_{source}$ . Entonces, ¿por qué hay una " Red de coincidencia opcional " donde puedo especificar la impedancia de la fuente si esto no hace ninguna diferencia?

Ya verifiqué que esta herramienta produce diferentes valores de circuito y componente para E/S iguales (usando el campo "Impedancia característica" ) en comparación con diferentes E/S (usando los campos "Red de coincidencia opcional" para ingresar impedancias), pero no puedo. No descubro por qué mi razonamiento es incorrecto. El comportamiento que esperaba era, como se mencionó anteriormente, sin cambios en los valores de los componentes y la topología del circuito cuando se cambia la impedancia de fuente/entrada.

Respuestas (3)

Influencia de la impedancia de E/S en el diseño de filtros pasivos Butterworth

un ciudadano preocupado · Answer 1

La respuesta de @Tony proporciona una razón por la cual el desajuste de impedancia podría no funcionar, pero en este caso, se trata de dos cosas: la determinación analítica de los valores de los elementos y su simplificación.

Los filtros de escalera LC (topología de Cauer) necesitan consideraciones especiales al diseñarlos porque la salida de cada etapa LC individual influye y es influenciada por la siguiente, comenzando con la impedancia de entrada y terminando con la salida. Dado que los filtros LC se consideran sin pérdidas, igualar la E/S significa una transferencia de potencia total, es cierto, pero cambiarlos significa volver a calcular cada elemento LC. Al hacerlo, hay tres casos:

$R_{IN}>>R_{OUT}$ La entrada es al menos 10 veces mayor que la salida. Para una entrada fija, la salida puede considerarse corta, por lo que, para un prototipo de paso bajo, el último elemento debe ser una derivación o un condensador.
$R_{IN}<<R_{OUT}$ Igual que arriba, pero entrada en cortocircuito (fuente de voltaje ideal) => la entrada comienza con cap.
$R_{IN}==R_{OUT}$ Esto implica ciertas simplificaciones en las fórmulas y es, muy probablemente, la razón por la que se requiere en el sitio. Digo esto también basado en el hecho de que los filtros Chebyshev están diseñados en base a un botón de radio que selecciona entre unas pocas ondas de banda de paso predefinidas.

Por ejemplo, el coeficiente de reflexión es (uso abs() para fusionar los dos primeros casos):

λ = \frac{| R_{O tu T} - R_{I norte} |}{R_{O tu T} + R_{I norte}}

$\lambda=\frac{|R_{OUT}-R_{IN}|}{R_{OUT}+R_{IN}}$

y los elementos se calculan en base a la parte real de los polos y en función de $\lambda$ (involucra algunos 1- $\lambda$ ), pero si $R_{IN}=R_{OUT}$ entonces $\lambda=0$ entonces las fórmulas se simplifican. Lo mismo para Chebyshev.

Sin embargo, como dice @Neil, en el caso de pedidos pares, debido a la naturaleza de los filtros Chebyshev, la respuesta en DC comienza en 1- $\epsilon_p$ , dónde $\epsilon_p=10^{A_p/20}-1$ (Ap=rizado de banda de paso), por lo que al ser filtros pasivos no hay amplificación y la carga debe tener un valor mínimo permitido. La carga mínima se obtiene resolviendo lo siguiente, considerando una carga de entrada unitaria:

\frac{4 R_{O tu T}}{(1 + R_{O tu T})^{2}} (1 + ϵ_{pag}^{2}) ⩽ 1 =>

$\frac{4R_{OUT}}{(1+R_{OUT})^2}(1+\epsilon_p^2)\leqslant1 =>$

2 ϵ_{pag}^{2} - 2 ϵ_{pag} \sqrt{ϵ_{pag}^{2} + 1} + 1 ⩽ R_{O tu T} ⩽ 2 ϵ_{pag}^{2} + 2 ϵ_{pag} \sqrt{ϵ_{pag}^{2} + 1} + 1

$2\epsilon_p^2-2\epsilon_p\sqrt{\epsilon_p^2+1}+1\leqslant R_{OUT}\leqslant2\epsilon_p^2+2\epsilon_p\sqrt{\epsilon_p^2+1}+1$

generalmente con el lado positivo (mano derecha). Para una carga de entrada diferente a 1, simplemente escale en consecuencia. Ir por debajo no causará explosiones, pero la salida se distorsionará. Aquí hay una simulación de un Chebyshev de cuarto orden (tipo I) con ondulación de 1dB y fp = 1Hz, para un 1 $\Omega$ entrada y un paso de varios valores para la carga:

V(z)es la referencia, y el resto son los siguientes:

V(y)calcula el filtro para fijo 1 $\Omega$ entrada y salida, mientras escalona la carga entre estos valores: 1, 1,5, 2, 2,66, 3, 5 (siendo 2,66 la carga recomendada);
V(x)calcula el filtro para 2.66 $\Omega$ salida, y escalona la carga entre los valores mencionados;
V(w)sincroniza los cálculos del filtro con la salida (es decir, cuando la salida es 1,5, el filtro se calcula para una salida 1,5).

También utilicé la página web que vinculaste y decía que la salida debería ser 2.699 (mis cálculos: 2.659722586382993, con redondeo, lo más común en la práctica).

En cuanto a su segunda pregunta, mientras que @Neil menciona que hay casos para mantener la entrada o la salida en cortocircuito o abierta, me temo que en este caso simplemente no colocó la etiqueta donde debería haber sido colocada: antes de la resistencia de entrada, en lugar de después , como debería ser al calcular un diporte de esta naturaleza. Para ese filtro T en particular, la función de transferencia se convierte en:

H (s) = \frac{R_{O}}{L_{1} L_{2} C_{1} s^{3} + (L_{1} R_{O} + L_{2} R_{I}) C_{1} s^{2} + (R_{I} R_{O} C_{1} + L_{1} + L_{2}) s + R_{I} + R_{O}}

$H(s)=\frac{R_{O}}{L_1 L_2 C_1 s^3+(L_1 R_{O}+L_2 R_{I})C_1 s^2+(R_{I}R_{O}C_1+L_1+L_2)s+R_{I}+R_{O}}$

Entonces, creo que mi primer error fue asumir que la coincidencia de impedancia se refiere a $R_{IN} = R_{OUT}$ . Ahora, al leer su respuesta y la de @Tony, lo entiendo: la coincidencia de impedancia, en este contexto, es hacer coincidir la impedancia de fuente y la impedancia de salida con valores para los que se diseñó el filtro (valores de $R_{IN}$ y $R_{OUT}$ , respectivamente). De este modo, $R_{IN} = R_{OUT}$ fue solo una simplificación adoptada por la herramienta del sitio.
@ViniciusACP Entonces no has leído todo lo que dije. Dije que Rin puede diferir de Rout, pero en este caso, y dada la forma en que se presenta el sitio web, es más una simplificación conveniente en el cálculo. De lo contrario, puede configurar Rin = 75 y Rout = 50 (por ejemplo), directamente, sin coincidencia de impedancia adicional.
Llegué a esta conclusión por esto: > V(w) sincroniza los cálculos del filtro con la salida (es decir, cuando la salida es 1,5, el filtro se calcula para una salida 1,5). Así que pensé: "Diseñó el filtro para $X Ω$ salida y está utilizando una salida de $X Ω$ , así que aquí está la coincidencia de impedancia" PD: Sí, he leído su respuesta por completo, varias veces. Lo siento por no entenderlo correctamente, estoy haciendo mi primer curso de Circuitos Eléctricos, muchos conceptos que he aprendido son Todavía no me queda del todo claro, como la coincidencia de impedancia.
@ViniciusACP No hay problema, pero recuerde que el ejemplo fue para un Chebyshev de orden par (tipo I), y aunque puede igualar físicamente las impedancias de E/S, la respuesta ya no será Chebyshev, eso es lo que traté de mostrar. Para los otros tres barridos, solo el rastro verde (y superior) es el "real", el resto está distorsionado, pero, efectivamente, el filtro cumple; lisiado, pero allí.
Una cosa más: no entendí del todo esta afirmación: " ...antes de la resistencia de entrada, en lugar de después, como debe ser cuando se calcula un diporte de esta naturaleza ". cuando encontré $H(s)$ para el filtro, he usado análisis nodal para calcular $V_{out}$ y $V_{in}$ , y luego se dividen uno por otro. [Usando la definición del libro de circuitos eléctricos de Nilsson]. Entonces supuse que $V_{in}$ es el voltaje "visto" por el resto del circuito, por lo que si uso el nodo antes de la resistencia de entrada en los cálculos, no encuentro $V_{in}$ ya no.
@ViniciusACP Tal vez lo dijiste al revés (?), Porque así es exactamente como surgió la función de transferencia que di. Piénselo de esta manera: si toma Vindespués de Rin, entonces el primer voltaje intermedio, en el punto medio de la T, digamos Vt, será simplemente: Zt=XC||(Rout+XL2), Vt=Zt/(Zt+XL1). Si te mudas Vinantes Rin, así será Zt/(Zt+Rin+XL). En resumen, cualquier cosa anterior a la etiqueta se descarta como parte de Vin.
Creo que lo entiendo: cuando conecto una fuente de voltaje real en un circuito (capaz de proporcionar $E$ $volts$ ), su resistencia interna se convierte en parte del circuito. Entonces $V_{in}$ , la entrada del sistema, es $E$ y no $E-R_{source}\cdot i$ como estaba pensando.

Neil_ES · Answer 2

Esa función de transferencia se escribe como Vout/Vin. Vin es una medida después de los efectos de R_source, por lo que, por supuesto, R_source no aparece en la ecuación.

Si, en cambio, la función de transferencia se escribiera como power_out/power_in, donde la energía estaba disponible desde/hacia una carga coincidente, la impedancia de la fuente de hecho afectaría la función de transferencia, ya que afecta el nivel de Vin que mediría en la entrada a la filtro, debido a la acción del divisor de voltaje entre la potencia proveniente de la impedancia R_source y la impedancia que presenta el filtro.

Los filtros LC pasivos necesitan que al menos un puerto sea resistivo para proporcionar amortiguación, sin embargo, hacer que ambos puertos sean resistivos es la norma. Esto se debe a que, por lo general, los sistemas de RF suelen mover las señales en un sistema de impedancia definido. También se da el caso de que la respuesta del filtro se ve menos afectada por las variaciones del valor de los componentes cuando está doblemente terminado.

Puede diseñar filtros para que un puerto tenga un cortocircuito o un circuito abierto. Esto es muy útil cuando se construyen cosas como diplexores. Paradójicamente, el puerto común puede considerarse como un cortocircuito, ya que su voltaje no cambia con la frecuencia. Diseñe filtros de paso alto y bajo con elementos finales en serie en un cortocircuito y conéctelos. También es muy útil cuando se crea una interfaz para carga de entrada capacitiva como las celdas de Pockell. Diseñe un filtro en un circuito abierto, luego absorba la capacitancia de carga en el último capacitor de derivación del filtro.

Incluso los filtros Cheby de orden tienen una caída en CC, que no se puede sintetizar con terminaciones iguales, lo que daría una ganancia unitaria en CC.

Tony Estuardo EE75 · Answer 3

Las impedancias coincidentes transfieren la potencia máxima en dispositivos de 2 puertos. (por el teorema del mismo nombre) Sin embargo, tanto la impedancia de la fuente como la de la carga son resistivas, se pierden 6 dB de potencia, por lo que para los transmisores esto es costoso, por lo que algunos pueden usar fuentes de 0 ohmios para una pérdida baja de CC al punto de interrupción. No tener una carga resistiva hace que el filtro reactivo sea muy resonante con una alta Q.

Por lo tanto, la coincidencia de impedancia de fuente es "opcional", pero la coincidencia de impedancia de carga es deseable a menos que desee un filtro resonante Q alto. es decir, "circuito del tanque"

Cuando los reflejos de onda pueden causar problemas debido a impedancias no coincidentes, entonces "la coincidencia conjugada se usa a menudo para que la reactancia +/- se cancele".

Hice este ejemplo de un LPF de 1 kHz que cambia si pasas por alto los 50 ohmios para que veas los efectos.

El LPF "LCL" puede tener una impedancia de fuente cero.

Use el cursor en el gráfico en el enlace para leer la atenuación. (autoescalado)

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Vinicius ACP

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